Herhaling H7 cirkelbanen

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

Herhaling
H7 cirkelbanen

Lesplanning:

1. Klassikaal: middelpuntzoekende kracht
2. Oefenopgave 1 
3. Klassikaal: gravitatie-energie
4. Oefenopgave 2 en 3
5. Klasikaal: meerkeuzevragen
6. Examenopgave 'gravitron'

Waarom vlieg je bij een
te hoge snelheid uit de bocht?

Eenparige cirkelbeweging

Eenparige cirkelbeweging; v is constant (richting veranderd)

Hoe kan de baansnelheid bepaald worden?

Omlooptijd en baanstraal (midden van de planneet)

middelpuntzoekende kracht

F​mpz​​=​r​​m⋅v​2​​​​

Straal tot het middelpunt.

Waarom vlieg je bij een te hoge snelheid uit de bocht?

De wrijvingskracht is kleiner dan de benodigde middelpuntzoekende kracht.

Geostationaire satelliet

Polaire satelliet

T = 24 h

De ringen van Saturnus bestaan uit vele kleine ijs- en rotsblokken die in een baan om Saturnus bewegen. 

Laat met een formule zien dat de deeltjes in de ring dicht bij Saturnus de deeltjes verder weg telkens inhalen.

Tip

De onderstaande formules combineren tot T = ....

• v = T / 2*pi*r²
• F_mpz = m * v² / r

Volgens T = √(r 3 x 4π 2 / (GM)) geldt dat als r kleiner wordt, dan T dan ook kleiner wordt. De deeltjes in de binnenste ringen maken dus in kortere tijd hun rondje af en halen dus telkens

deeltjes in de buitenste ringen in.

Oefenopgave 1

Een satelliet die door de buitenste lagen van de
atmosfeer rondcirkelt, ondervindt een kleine
wrijvingskracht. Als hij geen aandrijfmotor heeft, zal
hij daardoor in een steeds lagere baan rond de aarde
gaan cirkelen en uiteindelijk op de aarde neerstorten.

Op een bepaald moment bevindt de satelliet
zich op een hoogte van 400 km boven de aarde. 

Bepaal op dit moment het hoogteverlies per omwenteling  om de aarde. Bereken hiervoor
eerst hoe lang een omwenteling  op deze hoogte duurt. 

Tip

Via F_mpz = F_g kom je tot:

T = wortel (4*pi²*r³ / (G*M))

Probeer dit zelf af te leiden. Gebruik deze afleiding vervolgens om de omlooptijd te bepalen.

Gravitatie-energie

E​g​​=−​r​​m⋅M⋅G​​

Ontsnappingssnelheid

E​k,begin​​+E​g,begin​​=0

v​ontsnapπng​​=√​​r​​2⋅M⋅G​​​​​

Oefenopgave 2

Een satelliet beschrijft een cirkelbaan rond de aarde op een hoogte h. De baansnelheid van de satelliet is vb en de ontsnappingsnelheid van de satelliet is vo. 

Toon aan dat geldt:

​v​b​​​​v​o​​​​=√​2​​​

F​g​​=F​mpz​​

G⋅​r​2​​​​m⋅M​​=​r​​m⋅(v​b​​)​2​​​​

E​k​​+E​g​​=0

1/2⋅m⋅v​2​​−​r​​m⋅M⋅G​​=0

Oefenopgave 3

De satelliet Artemis met een massa van 3,2*10² kg werd in juli 2001 gelanceerd door ESA en in een geostationaire baan (h = 36*10³ km) rond de aarde gebracht. Bereken hoeveel arbeid er tegen de zwaartekracht in verricht moest worden om deze satelliet in zijn baan te brengen.

Oefenopgave 3

A. Bereken op welke hoogte vanaf het aardoppervlak een geostationaire satelliet zich bevindt. 

De satelliet heeft een massa van 100 kg en een raket met
een vermogen van 200 kW. Het rendement van de raket is 35%. 

B. Bereken in welke baan de satelliet terecht komt wanneer
de satelliet (in de geostationaire baan ) 25 minuten lang
de motor aanzet. 

Tips

• Geostationaire baan: Fmpz = Fg
• Gebruik massa van het stilstaande object (M) en massa van het bewegende object (m)

Zwaartekracht is een vereenvoudigde formule van gravitatiekracht. Zwaartekracht gebruiken tot hoogte vliegtuig.

Hoe rolt de bal verder?

1. A
2. B
3. C

Waar is de middelpuntzoekende kracht op het autootje het grootst?

1. Plaats A
2. Plaats B
3. Plaats C

Wanneer je net rond gaat duwt de achtbaan bovenaan niet tegen de baan dus de baan ook niet tegen de achtbaan, er is geen normaalkracht. De middelpuntzoekende kracht is dus gelijk aan de zwaartekracht. 

Maak je de looping met een grotere snelheid, dan wil het karretje bovenin nog rechtdoor gaan dus duwt de baan terug, is er een normaalkracht en is de middelpuntzoekende kracht Fz + Fn

Twee satellieten P en Q draaien in cirkelbanen rond de aarde. De afstand van Q tot het middelpunt van de aarde is 2 x zo groot dan die van P. De massa van Q is 2 maal zo groot dan die van P.
De gravitatie-energie van P is –2,0∙109 J.
Hoe groot is de gravitatie-energie van Q?

1. –8,0∙10⁹ J
2. –4,0∙10⁹ J
3. –2,0∙10⁹ J
4. –1,0∙10⁹ J

Voor Q geldt: 

r 2x zo groot 🡪 Eg 2 keer zo klein

m 2 x zo groot 🡪 Eg 2 keer zo groot

Antwoord C

Van een planeet is bekend dat haar massa en haar straal elk 2 x zo groot zijn dan die van de aarde.
De grootte van de ontsnappingssnelheid vanaf het oppervlak van deze planeet vergeleken met die van het aardoppervlak is dan

1. 2x zo klein
2. even groot
3. √2 keer zo klein
4. √2 keer zo groot

Gravitron

2018-2

De waarnemingshorizon van een zwart gat is gekoppeld aan de ontsnappingssnelheid van het object. De ontsnappingssnelheid is de snelheid die nodig is om aan de aantrekkingskracht van het zwarte gat te ontsnappen. Hoe dichter iemand bij een zwart gat komt hoe groter de snelheid moet zijn om aan dit zwarte gat te ontsnappen. De waarnemingshorizon rond een zwart gat vormt de grens waar de ontsnappingssnelheid groter wordt dan de lichtsnelheid.

Volgens de speciale relativiteitstheorie van Albert Einstein is sneller reizen dan het licht onmogelijk. Dit betekent dat de waarnemingshorizon van een zwart gat het punt is van waaruit niets meer kan terugkeren. De naam verwijst naar de onmogelijkheid om dingen te zien die voorbij die grens plaatsvinden. We kunnen dus niet verder kijken dan die horizon.

Bereken de waarnemingshorizon van een zwart gat met een massa van 4,97 *1031 kg.