Technische Automatisering- §4 Binaire getallen en AD omzetter

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Automatische systemen

Binaire getallen en AD-omzetter

Technische Automatisering

§1 Meet-, stuur- en regelsystemen 

§2 Sensoren

§4 Binaire getallen & Analoog-digitaalomzetter

Waar? Digitale boek - bronnen - keuzekatern

Leerdoelen 

Aan het eind van deze les  ...

... weet en begrijp je wat binaire getallen zijn.

... kan je een decimaal getal omzetten in een binair getal.

... kan je een binair getal omzetten in een decimaal getal.

... weet je hoe een analoog-digitaalomzetter werkt

Waarom binaire getallen? 

Dit is de manier waarop een computer rekent

... als je een signaal (bijv. spanning) hebt die "aan" is of "uit"

... dan kun je dat weergeven met een "1" of een "0"

... heb je twee signalen, dan kun je 00, 01, 10 en 11 maken. 

... Je zou kunnen zeggen, we spreken af dat deze combinaties betekenen: 0, 1, 2, 3

... omdat er maar twee cijfers zijn (0 en 1) heet dit het tweetallig oftewel binair stelsel.

... het "normale" stelsel heeft 10 verschillende cijfers en heet dus tientallig ofwel decimaal.

... hoe meer spanninkjes je hebt, hoe meer combinaties je kunt maken.

begrijp je alles van de video?

1. ja
2. bijna alles
3. een beetje
4. niets

Zet om van binair naar decimaal:
1011011

1. 161
2. 162
3. 100
4. 91

Binair → Decimaal

In plaats van 10^x, gebruiken computers 2^x als basis voor tellen. Hieronder is de vertaling van het binaire getal 10010001 naar het decimale getal 145 te zien.

  2⁷          2⁶          2⁵          2⁴          2³          2²          2¹          2⁰

128          64         32          16           8            4           2            1

   1             0           0            1            0            0           0            1

wordt dus: 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 145

Computers werken niet met decimalen, maar met binaire getallen, in de vorm van 2^x. Dit is omdat computers niet van 0 t/m 9 tellen, maar alleen in 0 en 1 tellen. 

Een voorbeeld van een binair getal is bijvoorbeeld: 10010001. Er komen dus geen getallen van 2 t/m 9 in voor. Laten we ook meteen dit binaire getal als voorbeeld gebruiken om naar een decimaal getal te werken.

begrijp je alles van de video?

1. ja
2. bijna alles
3. een beetje
4. niets

Zet om van decimaal naar binair:
88

1. 1011000
2. 101000
3. 1111000
4. 1112100

Decimaal → Binair

Nu noteren: We beginnen eerst bij 64. Daar komt een 1 onder. 

Dan 32. Die staat niet in ons lijstje, dus een 0 eronder. Dan kijken we naar 16. Die staat wel in ons lijstje, dus een 1 eronder. En zo ga je door t/m 1. 

  2⁷          2⁶          2⁵          2⁴          2³          2²          2¹          2⁰

128          64         32          16           8            4           2            1

   0            1            0            1             1            0           0           0

controle: 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 88

Dus het binaire getal 1011000 staat voor het decimale getal 88.

Wat is 88 in binaire notatie?

  2⁷          2⁶          2⁵          2⁴          2³          2²          2¹          2⁰

128          64         32          16           8            4           2             1

128 past niet in 88, maar 64 wel. Wat houden we dan over? 88 - 64 = 24. Met 24 kijken we weer naar welk getal erin past. 32 niet, maar 16 wel. 24 - 16 = 8. Met 8 kijken we weer naar welk getal erin past. 16 niet, 8 wel, helemaal zelfs. 8 - 8 = 0. Nu je bij 0 geëindigd bent, heb je alle mogelijke combinaties te pakken waaruit 88 bestaat: 64, 16 en 8. 

game om

machten

van 2 te leren

Pas op, app

werkt verslavend

AD-omzetter (1)

Een AD-omzetter zet een analoog (A) signaal (alles tussen 0 en 5 Volt) om in een digitaal (D) signaal oftewel alleen een 0 (0 Volt) of een 1 (5 Volt).

Stel je wil een temperatuur meten. Je sensor geeft 0 tot 5 Volt.

In de "in" gaat een snoertje met gemeten spanning over de sensor.

Uit de "uit" komen vier spanningen, die "hoog" (1) of 

"laag" (0) zijn. Dit kun je interpreteren als een binair getal van 4 cijfers. 

Dit heet ook wel een binair getal van 4 "bits". 

Hoe heet een getal van 8 binaire cijfers, zoals 1010 0011 ??

1. bit
2. nibble
3. byte
4. baud

AD-omzetter (2)

Met een getal van 4 bits kun je dus 16 stapgrootten in de spanning onderscheiden. Ze staan hiernaast.

Elk interval is een stukje van 5,0 V : 16 =  0,3125 V 

PS We tellen van 0 t/m 15.

Eerder werd al verteld dat een spanning van 0 Volt, het binaire getal 0000 voorstelt. 

Wanneer we de spanning opschroeven, komen we op het getal 0001 uit. Het binaire getal 0001 wordt pas bereikt wanneer de spanning meer dan 0,3125 V bedraagt.

Een ander woord voor stapgrootte is resolutie

4-bit binair getal

Onderstaande tabel geeft aan 

Opgaves

Opgave 3A

a1. Schrijf de drie decimale cijfers van je verjaardag op. 

( voorbeeld: 14, 09, 2004)

a2. Doe dit nu in binaire cijfers.

a3. Er is ook een hexadecimaal stelsel, oftewel het

zestientallig stelsel. Omdat je daar niet genoeg cijfers hebt, tel je als volgt: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

"10" betekent dan dus 1x16 + 1x1 =17 in het decimale stelsel

en "AB" betekent dan dus 10x16 + 11 x 1 = 171 decimaal.

Zet de drie cijfers van je verjaardag nu om in hexadecimaal.

Bij alle opgaven: laat zien hoe je aan je antwoord komt!

Opgave 3B

Kies uit §4 opgaves 17, 18 en 19 twee opgaves die je maakt. 

Bij alle opgaven: laat zien hoe je aan je antwoord komt!

(alleen eindantwoord = geen punten)

Dat was het alweer! De tijd voor Technische Automatisering is om ... 

Extra

uitleg AD-omzetter in een filmpje.