H1, 3, 5

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

H1, 3 en 5

Welkom vwo 3

Wat gaan we vandaag doen?

1. Hoe ziet de vroegprofilering eruit

2. Uitleg lineaire vergelijkingen en lineaire formules

3. Zelf aan de slag

Lineaire vergelijkingen

Los op: 

​4​​3​​(x−6)=​3​​2​​x−3

Lineaire formules

Lineaire formule heeft de vorm y = ax + b

Hierin is a de richtingscoëfficiënt. Evenwijdige lijnen hebben dezelfde richtingscoëfficiënt

Lineaire formules opstellen

a) Stel de formule op van de lijn l die evenwijdig is met de lijn 

m: y = 5x - 1 en die door het punt B(3, 8) gaat.

b) Stel de formule op van de lijn n door de punten

  A(2, 2) en B(5, 1)

Zelf aan de slag

Maak alle opdrachten van paragraaf 1.1 t/m 1.3

Er is in het boekje al gefilterd. 

H1, 3 en 5

Snijpunten en vergelijkingen met 2 variabelen

Snijpunten van lijnen

Gegeven zijn de lijnen y = 4x - 2 en y = 2x + 8. 

Wat zijn de snijpunten van de eerste lijn met de X-as en de Y-as?

Wat weet je van het snijpunt van deze twee lijnen? 

Hoe zou je de coördinaten van dat snijpunten kunnen vinden? 

ax + by = c

Gegeven is 3x - 4y = 12

a) Wat zijn nu de snijpunten met de assen? 

b) Ligt het punt (2, 3) op de lijn?

c) Wat is de richtingscoëfficiënt van deze lijn? 

Zelf aan de slag

Maak alle opdrachten van paragraaf 1.4 en 1.5

Maak opdracht 48, 54 en 72 alleen als je er tijd voor hebt.

H1, 3 en 5

Stelsels vergelijkingen en kwadratische vergelijkingen

Wat gaan je vandaag leren?

1. Wat een stelsel vergelijkingen is en hoe je die oplost.

2. Hoe je kwadratische vergelijkingen oplost.

3. Wat exact oplossen betekent. 

Stelsels vergelijkingen

Vorige les: snijpunt van y = 4x - 2 en y = 2x + 8

4x - 2 = 2x + 8

Hoe vind ik dan het snijpunt van 6x - 5y = 6 en 2x - y = -2

Kwadratische vergelijkingen

Los op                                           los op                                      los exact op

−x​2​​+x+6=0

2(x+5)​2​​−6=2

(x+1)​2​​−3=7

Aan de slag

76, 78, 81

3, 4, 8, 9, 12

 82 en 5 alleen als extra uitdaging

H1, 3 en 5

Kwadraat afsplitsen, kwadratische functies en snijpunten en toppen

Wat gaan je vandaag leren?

1. Hoe je bij kwadratische functies de snijpunten vindt met de x-as.

2. Hoe je bij kwadratische functies de coördinaten vindt van de top. 

3. Hoe je een kwadraat afsplitst.

Snijpunten met de x-as en coördinaten van de top

Gegeven is 

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de x-as en de coördinaten van de top. 

f(x)=−x​2​​−x+12

Kwadraat afsplitsen

1. Ontbindt in factoren:

2. Hoe zou je                        kunnen ontbinden in factoren?

x​2​​+6x+9

x​2​​+6x

Kwadraat afsplitsen stappenplan

Gegeven is 

Kwadraat afsplitsen geeft: 

f(x)=x​2​​+ax+b

f(x)=(x+​2​​1​​a)​2​​−(​2​​1​​a)​2​​+b

Aan de slag

19, 22, 33, 38, 39, 45, 46

23 en 24 als extra uitdaging

Woensdag tijd om dit af te maken

H1, 3 en 5

Kwadratische vergelijkingen in verschillende vormen

Wat gaan je vandaag leren?

In welke vormen je een kwadratische vergelijking kunt tegenkomen en wat je daaruit kunt aflezen

Hiermee vindt je makkelijk het snijpunt met de y-as

Snijpunt met de y-as is (0, c)   

Hiermee vindt je makkelijk de snijpunten met de x-as

Snijpunten zijn (s, 0) en (t, 0)

Hiermee vindt je makkelijk de coördinaten van de top

Top is (p, q)

y=a(x−s)(x−t)

y=a(x−p)​2​​+q

y=ax​2​​+bx+c

Wat gaan we vandaag doen?

Stel een formule op van de parabool door de punten (4, 0), (12, 0) en (-2; -4,2)

De parabool                            wordt 3 naar links en 4 omlaag geschoven. Wat is de formule van de beeldgrafiek?

−0,3x​4​​−6

Aan de slag

50, 53, 59, 60, 67, 70, 71

Opdracht 49 en 66 als extra oefening

Opdracht 61 en 72 als extra 'uitdaging'

Volgende les wordt het rustiger, je mag wat opdrachten 'opsparen'

H1, 3 en 5

Oplossingsstrategieën en kwadratische vergelijkingen in de praktijk

Wat gaan je vandaag leren?

Welke oplossingsmethoden er allemaal zijn voor kwadratische vergelijkingen

x​2​​−5x=0

x​2​​+6x−16=0

(2x−3)(3x+6)=0

8x​2​​−6x−2=0

(x+4)​2​​−25=0

x(x-5)=0

x = 0

of

x = 5

(x+8)(x-2)=0

x = -8

of

x = 2

of

x + 3 = 5

of 

x + 3 = -5

etc.

2x - 3 =0

of 

3x + 6 = 0

x = 1,5

of

x = -2

(x+3)​2​​−25=0

x+4 = 5

of 

x + 4 = -5

x = 1

of

x = -9

(−6)​2​​−4⋅8⋅−2=100

x​1​​=​2⋅8​​6+√​100​​​​​=1

x​2​​=​2⋅8​​6−√​100​​​​​=−​4​​1​​

Kwadratische vergelijkingen in de praktijk

Om een zwembad van 8 bij 18 meter komt een 

tegelpad te liggen van x meter breed. De 

oppervlakte van het tegelpad is 5/6 van de 

oppervlakte van het zwembad.

Stel een formule op bij deze situatie en 

bereken de breedte van het pad.

Aan de slag

9, 13, 19, 21, 23

Eventueel afmaken sommen vorige les:

50, 53, 59, 60, 67, 70, 71

H1, 3 en 5

Lineaire ongelijkheden, ongelijkheden en grafieken en kwadratische ongelijkheden

Wat gaan je vandaag leren?

Hoe je verschillende soorten ongelijkheden oplost en hoe je de antwoorden noteert.

Los op

3x + 4 = -x - 12                         3x + 4 > -x - 12              -x - 12 < 3x + 4

Ongelijkheden bij kwadraten

Aan de slag

34, 36, 45, 48, 49, 51

37 en 38 als extra uitdaging

H1, 3 en 5

Kwadratische ongelijkheden

Wat gaan je vandaag leren?

Welke bijzondere situaties je tegen kunt komen bij kwadratische ongelijkheden

Groter of kleiner dan 0

1 of geen snijpunten

Aan de slag

54, 55, 56 of 57, 60, 62, 63 of 64 

H1, 3 en 5

Werken met parameters

Wat gaan je vandaag leren?

Hoe je kwadratische problemen met een parameter oplost

Parameters en variabelen

f(x)=3x​2​​+px−4

Vragen met parameters

Voor welke p raakt de grafiek van 

de x-as?

f(x)=2x​2​​+px+8

Parameters en ongelijkheden

Voor welke p heeft de vergelijking 

geen oplossingen?

f(x)=x​2​​+px+2p=0

Aan de slag

66, 67, 68, 69, 70, 71, 72