MCAWIS lj 1 dt 6 alle theorie op een rij

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo, havo
• Leerjaar 1

Alle theorie deeltaak 6

Inhoud berekenen

Aanpak

1. stap 1: inhoud linkerbalk
   80 x 100 x 50 = 400.000 cm³
2. stap 2: inhoud rechterbalk
   30 x 40 x 50 = 60.000 cm³ 
3. stap 3: optellen
   400.000 + 60.000 = 460.000 cm³  

Hoe zat het ook al weer?

Symmetrie

Lijnsymmetrie

Lijnsymmetrie: wanneer 2 of meer helften precies op elkaar passen. Een ander woord voor lijnsymmetrisch is vouwsymmetrisch.

Een lijn waarop je het dubbel kunt vouwen, heet een SYMMETRIEAS 

Draaisymmetrie

We kunnen de paraplu dus "dubbelvouwen" en dan passen de vakjes precies op elkaar.

Maar we kunnen de paraplu ook ronddraaien, zodanig dat de witte vakjes op witte vakjes komen en de rode vakjes op de rode.

Draaisymmetrie

Als je een figuur een stukje kunt draaien, zodat het weer precies op zichzelf past, noem je het draaisymmetrisch.

Het punt dat in het midden blijft, noem je het draaipunt.

Kleinste draaihoek

• Je weet: een volle hoek is 360 graden
• Je weet: in drie stappen ben je rond
• Dus: in één stap draaien de wieken 360 : 3 = 120 graden
• Dit noem je de kleinste draaihoek
• Dat betekent dat na een draaiing van 120 graden de wieken weer op zichzelf passen.

Driehoeken

Vier soorten driehoeken:

1. Onregelmatige driehoeken
2. Rechthoekige driehoeken
3. Gelijkbenige driehoeken
4. Gelijkzijdige driehoeken

Onregelmatige driehoeken

Rechthoekige driehoek

Eigenschappen:

- Heeft een hoek van 90 graden.

- Er kunnen twee zijdes even lang zijn, 

maar dat hoeft niet.

Gelijkbenige driehoek

Eigenschappen:

- Twee zijdes zijn even lang.

- Twee hoeken zijn even groot.

(basishoeken)

- Er is een symmetrie-as.

Gelijkzijdige driehoek

Eigenschappen:

- Alle zijdes zijn even lang.

- Alle hoeken zijn even groot.

- Er zijn drie symmetrie-assen.

Gestrekte hoek

Misschien kun je je de gestrekte hoek nog herinneren. Dat was een hoek van 180°.

Stel nu dat we die hoek in tweeën gaan verdelen. Hoe groot zijn die hoeken dan samen? Hoek B en A moeten dan natuurlijk ook samen 180° zijn. 

Gestrekte hoek

Als we dus weten dat ∟1 = 56° , dan kunnen we nu uitrekenen hoeveel hoek 2 is. 

∟1 + ∟2= 180°

Dus ∟2 = 180° -  ∟1 

Dus ∟2 = 180° - 56° = 124° 

Gestrekte hoek

Het maakt hierbij niet uit in hoeveel hoeken de gestrekte hoek is opgedeeld. 

Hier zie je 3 hoeken, die samen 180° zijn (32,9° moet je afronden op 33°)

∟1 + ∟2 + ∟3 = 180°

33° + 87° + 60° = 180°

Linkje

13.5 Hoekensom driehoek

De drie hoeken van een driehoek zijn even groot als een gestrekte hoek. In elke driehoek zijn de hoeken opgeteld samen 180 graden! 

Hoekensom driehoek = 180 graden

Hoekensom driehoek

• 
  

∠A+∠B+∠C=180°

Driehoeken samen 180°

Zoals we op de vorige dia zagen, vormen 3 hoeken samen een gestrekte hoek van 180°. Maar 3 losse hoeken vormen ook samen een driehoek!

Dus een driehoek heeft ook altijd samen 180°

Linkje

Driehoek samen 180°

Ook hiervoor kunnen we een sommetje opschrijven. 

∟1 + ∟2 + ∟3 = 180°

52° + 104° + 24° = 180°

∟E + ∟F + ∟D = 180°

25° + 90° + ∟D = 180°

∟D = 180°
- 25° - 90° = 65°

Dus ∟D = 65°

Linkje

Leerdoel

Je leert verschillende vierhoeken en kan de vierhoeken op twee manieren herkennen:

- Door een omschrijving van verschillende eigenschappen.

- Door een plaatje en daarbij kan je de verschillende eigenschappen geven.

Dit is een volle hoek

Die is altijd 360°

Net als een cirkel, die is ook 360°

Reminder: dit hoofdstuk ga je geen hoeken meten, maar hoeken berekenen. Dit betekent dat je niet met je geodriehoek meet, maar dat ik een berekening wil zien.

Nieuwe theorie: hoeken berekenen 

(met een volle hoek)

Bewijs dat een vierhoek, alle hoeken samen 360 graden zijn.

Stap 1: Een willekeurige vierhoek

Stap 2:  Alle vier de hoeken hebben een andere kleur

Stap 3: De vier hoeken worden losgemaakt.

Stap 4: De vier hoeken worden tegen elkaar gelegd.

Stap 5: De vier hoeken maken een volle hoek en die is 360 graden!

HAVO Hoeken bereken

Overstaande hoeken zijn gelijk

Gestrekte hoek

Wanneer je drie hoeken van een vierhoek weet, dan kun je de vierde berekenen.

Dit is de berekening!

Gelijkbenige driehoek

Leerdoel:

Ik kan zelf een gelijkbenige driehoek maken.

Gelijkbenige driehoek

Een gelijkbenige driehoek heeft twee gelijke benen. 

benen

de zijden die even lang zijn, noemen we de benen

basis

de andere zijde heet de basis

basishoeken

de hoeken aan de basis heten de basishoeken

tophoek

de andere hoek heet de tophoek

Driehoek tekenen

Je krijgt gegevens om te kunnen tekenen:

Driehoek ABC, daarbij is:

AB = BC = 5 cm

AC = 4 cm

Stap 1: Maak een schets

Driehoek ABC, daarbij is:

AB = BC = 5 cm

AC = 4 cm

Hulpmiddelen:

geodriehoek, potlood en passer.

Stap 2: Teken lijn AB

Je begint met lijn AB, want die ligt plat. Je maakt de lijn 5 cm.

Stap 3: Teken cirkel bij B

Lijn BC moet ook 5 cm worden.

Daarom teken je met je passer een cirkel om B heen, met B als middelpunt en de straal 5 cm (je zet de pootjes van je passer 5 cm uit elkaar).

Stap 4: Teken cirkel bij A

Lijn AC moet 4 cm worden.

Daarom teken je met je passer een cirkel om A heen, met A als middelpunt en de straal 4 cm (je zet de pootjes van je passer 4 cm uit elkaar).

Stap 5: Zoek punt C

Punt C vind je waar de twee cirkels elkaar raken. Dan kan boven of onder lijn AB. Meestal kiezen we boven de lijn.

Stap 6: Maak de driehoek ABC

Vanuit punt C trek je een lijn naar A en een lijn naar B en je hebt driehoek ABC gemaakt!

Wanneer je niet meer weet hoe je een driehoek moet maken, wanneer je de hoeken in graden hebt gekregen, kijk dan het volgende filmpje. (Volgende slide)

0