H4.1 Machten

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 3

Leerdoelen H4 

4.1  Machten berekenen en uitschrijven  wetenschappelijk notaties berekenen en uitschrijven als een gewoon getal.  

4.2  % omzetten naar een decimaal getal en    rekenen met een  factor.                               verhoudingstabel

           

  

25% = 1/4 

2​5​​=32

15.000=(1,5)​4​​

Leerdoelen H4

4.3 steeds dezelfde % erbij schrijven als een vermenigvuldiging en korter schrijven

4.4 aantal met hetzelfde % toeneemt.                    

4.5 aantal met hetzelfde % afneemt.     

400⋅1,025⋅1,025⋅1,025=

400⋅1,025​3​​

H4.1 Vandaag leerdoelen 

1. Vragen voorkennis H4 blz. 125 V6 t/m V8? 

   -  Verhoudingstabel bij % -   Omzetten % naar breuk en breuk naar % . 

   -  Nieuwe prijs en  %-korting uitrekenen.

   -  Exclusief en inclusief BTW uitrekenen met verhoudingstabel

5 minuten - uitleg machten 

2. Wat zijn machten?

3. Rekenvolgorde bij haakjes, machten vermenigvuldigen, delen      etc..

10 minuten: oefen zelfstandig en in stilte.

7 minuten- uitleg docent.

4. Begrip wetenschappelijke notatie grote getallen

5. Wetenschappelijke getal uitschrijven.           resterende tijd zelfstandig werken

Twee nieuwe woorden

Oefening

1. wat is het grondgetal?

    wat is de exponent?

2.                ......... x .......... x............

3.  4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 

2​5​​=32

5​3​​=

4​.....​​

het kwadraat

7 x 7 = 49      je schrijft 7² 

3 x 3 = 9     je schrijft 9²

6 x 6 = 36     je schrijft 6²

We noemen dit kwadrateren

(het gaat hier over de tweede macht)

een voorbeeld - bacteriën 

Bacteriën vermeerderen zich heel snel.

Een bacterie groeit en splitst zich dan in tweeën.

Stel dat dit ieder uur gebeurt. Dan ontstaan er

als snel héél veel.... 

hoeveel zijn er na 10 uur?

en na 12 uur? na 24 uur

Rekenvolgorde

- eerste haakjes uitrekenen

- dan machtsverheffen

- dan vermenigvuldigen en delen (links naar rechts)

- dan optellen en aftrekken (links naar rechts)

Denk weer om de manier van opschrijven!

Rekenvolgorde

1.

2.

3.

4.

Haakjes wegwerken

Vermenigvuldigen en delen. (L naar R)

Optellen en aftellen (L naar R)

Kwadrateren en worteltrekken.

Oefen zelfstandig en in stilte aub

Boek blz 126/127 H4.1 som 1 en 4a  en 5a

Vragen?  Steek je hand op   

10 minuten

Daarna uitleg Wetenschappelijk notatie.

Kun je grote getallen eenvoudiger schrijven?

Wetenschappelijke notatie

schrijf in de wetenschappelijke notatie
26 800 000 000

1. 2,68×10​10​​
2. 2,68×10​9​​
3. 2,67×10​9​​
4. 2,67×10​10​​

7,5 x 10³  = ....... 

1. 7,5 x 10 x 3
2. 7,5 x 10 x 10 x 10

1,75 x 10⁹  = ....... 

1. 175 000 000
2. 1 750 000 000
3. 17 500 000 000
4. 175 000 000 000

2,9 x 10¹²  = ....... 

1. 29 000 000 000 000
2. 2,900000000000
3. 290 000 000 000
4. 2 900 000 000 000

H4.1 Weet je nu genoeg?

Wat machten zijn?

De rekenvolgorde?.

Wetenschappelijke notatie (grote getallen)?

Wetenschappelijke getal uitschrijven?

Oefeningen maken: blz. 126 t/m 127 som 1 , 2 , 3, 5, 4 a + e + f

                                                                    som 5  a + e + f

                                                                    som 6 , 8 , 9 en 11

Kleine getallen in de wetenschappelijke notatie

Negatieve exponent

Bereken hoeveel likes na vier maanden worden verwacht.

Schrijf in je schrift:   

Begingetal x factor            =  Eindgetal   

 

                        Kort: B x f t  = E  

aantal perioden  

Leer dit uit je hoofd! 

6.2 Rente op rente

6.2 Rente op rente

D

10  1020

10,2  1040,4

1040,4  1,02  1061,21

Dus na 3 jaar 

heeft hij 1061,21 

euro op zijn 

rekening staan!

1000⋅0,85​2​​=722,50

1000⋅0.85​3​​=614,13

na 2 jaar

na 3 jaar

Bij een percentage eraf gaat dit precies hetzelfde.

Stel je koopt een fiets van 1000 euro en elk jaar wordt de fiets 15% minder waard

0,85                        

0,85 * 0,85            

0,85 * 0,85 * 0,85 

Een Facebookpagina heeft 2500 likes. Het streven is om het komende jaar het aantal likes per maand 4% te laten stijgen. Welke factor hoort bij deze toename?

Hoeveel likes worden er na een jaar verwacht?

Isa heeft een ballon opgeblazen tot de inhoud 10 liter is. De ballon loopt na het opblazen langzaam leeg. Elk uur ontsnapt ongeveer 4% van de inhoud. Wat is de factor?

1000⋅1.02​2​​=1040,40

1000⋅1.02​3​​=1061,21

na 2 jaar

na 3 jaar

6.2 Rente op rente

Danny heeft 1000 euro op zijn spaarrekening gezet.

De bank geeft hem 2% rente. De rente laat hij op 

dezelfde rekening bijschrijven.

a) Waarom staat er in 

    de tabel   1,02?

omdat 100% + 2% = 102% en dat is factor 1,02

,

6.2 Rente op rente

Danny heeft 1000 euro op zijn spaarrekening gezet.

De bank geeft hem 2% rente. De rente laat hij op 

dezelfde rekening bijschrijven.

b) Wat staat er na 2 jaar 

     op zijn rekening?

     1040,4 euro.

10  1020

1,02  1040,4

Laat met een berekening zien dat na zes uren nog ongeveer 7,83 liter lucht in de ballon zit.

Op een bankrekening wordt €1000,- gezet.

Elk jaar krijgt de eigenaar 4% rente.

Hoeveel geld staat er op de rekening na 12 jaar?

Eerst factor berekenen:

100+4=104

104:100=1,04

Bedrag na 12 jaar:

1000×1,04    = 1601,03

12

Gegevens:

Begingetal: 1000

Toename: 4%

Aantal jaar: 12

Schrijf de berekening korter:
800×1,05×1,05×1,05×1,05

800×1,05×1,05×1,05×1,05=

800×1,05

4

Welke factor hoort bij een toename van 15%?

Korter schrijven

Hoe kan ik een vermenigvuldiging met dezelfde factor korter schrijven?

Begin altijd met 100%

15% toename, dus het nieuwe percentage is:

100+15=115%

Delen door 100 om de factor te berekenen:

115:100=1,15

Dus de factor is 1,15