3e 2B5 wi 6.5/gemengde opgaven

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 2

Welkom 2B5!

Pak alvast je spullen erbij!

Wat gaan we vandaag doen?

Vragen over het huiswerk

Basis -> Gemengde opgaven

Kader -> 6.5 Gelijkvormige driehoeken

Vragen over het huiswerk

Leerdoelen kader

Aan het eind van deze les weet jij overeenkomstige hoeken te herkennen en kan jij deze opschrijven.

Aan het eind van deze les weet jij hoe je gelijkvormige driehoeken moet opschrijven.

Aan het eind van deze les kan jij een driehoek vergroten doormiddel van de vergrotingsfactor.

Hier hebben we ΔPQR

Hier hebben we ΔPQR

Deze driehoek kunnen

we vergroten.

Hier hebben we ΔPQR

Deze driehoek kunnen

we vergroten.

Dan krijgen we een

nieuwe driehoek.

Hier hebben we ΔPQR

Deze driehoek kunnen

we vergroten.

Dan krijgen we een

nieuwe driehoek.

Namelijk ΔBAC                 

Hier hebben we ΔPQR

Deze driehoek kunnen

we vergroten.

Dan krijgen we een

nieuwe driehoek.

Namelijk ΔBAC                 Hoe zou deze driehoek er uit zien?

Hier hebben we ΔPQR

Deze driehoek kunnen

we vergroten.

Dan krijgen we een

nieuwe driehoek.

Namelijk ΔBAC

Welke hoeken van

de twee driehoeken

zijn gelijk aan elkaar?

(overeenkomstige

hoeken)

Hier hebben we ΔPQR

Deze driehoek kunnen

we vergroten.

Dan krijgen we een

nieuwe driehoek.

Namelijk ΔBAC

∠P = 

∠Q =

∠R =

∠P = ∠B

∠Q =

∠R =

∠P = ∠B

∠Q = ∠A

∠R =

∠P = ∠B

∠Q = ∠A

∠R = ∠C

∠P = ∠B

∠Q = ∠A

∠R = ∠C

We kunnen nu zeggen dat deze driehoeken gelijkvormig zijn.

∠P = ∠B

∠Q = ∠A

∠R = ∠C

Driehoek PQR is gelijkvormig met driehoek BAC

ΔPQR ~ ΔBAC

∠P = ∠B

∠Q = ∠A

∠R = ∠C

ΔPQR ~ ΔBAC

ΔPQR ~ ΔB

Driehoek PQR is gelijkvormig met driehoek BAC

∠P = ∠B

∠Q = ∠A

∠R = ∠C

ΔPQR ~ ΔBAC

ΔPQR ~ ΔB

ΔPQR ~ ΔBA

Driehoek PQR is gelijkvormig met driehoek BAC

∠P = ∠B

∠Q = ∠A

∠R = ∠C

ΔPQR ~ ΔBAC

ΔPQR ~ ΔB

ΔPQR ~ ΔBA

ΔPQR ~ ΔBAC

Driehoek PQR is gelijkvormig met driehoek BAC

Driehoek PQR is gelijkvormig met driehoek BAC

ΔPQR ~ ΔBAC

Driehoek PQR is gelijkvormig met driehoek BAC

ΔPQR ~ ΔBAC

Zijde BA is een vergroting van PQ

Driehoek PQR is gelijkvormig met driehoek BAC

ΔPQR ~ ΔBAC

Zijde AC is een vergroting van QP

Driehoek PQR is gelijkvormig met driehoek BAC

ΔPQR ~ ΔBAC

Zijde BC is een vergroting van PR

1. Welke hoeken zijn gelijk aan elkaar (overeenkomstige hoeken)?

2. Vul in :

Zijde DE is een vergroting van zijde ...

Zijde EF is een vergroting van zijde ...

3. Vul in: ΔACB ~ ........

.

.

x

x

- Maak deze vragen individueel.

- 5 minuten

- Eerder klaar? Maak een begin aan je huiswerk opdr. 56 op blz. 83

1. Welke hoeken zijn gelijk aan elkaar?

(overeenkomstige hoeken)

2. Vul in :

Zijde DE is een vergroting van zijde ...

Zijde EF is een vergroting van zijde ...

3. Vul in: ΔACB ~ ........

.

.

x

x

1. Welke hoeken zijn gelijk aan elkaar?

(overeenkomstige hoeken)

2. Vul in :

Zijde DE is een vergroting van zijde ...

Zijde EF is een vergroting van zijde ...

3. Vul in: ΔACB ~ ........

.

.

x

x

∠A = ∠D

∠C = ∠E

∠B = ∠F

1. Welke hoeken zijn gelijk aan elkaar?

(overeenkomstige hoeken)

2. Vul in :

Zijde DE is een vergroting van zijde ...

Zijde EF is een vergroting van zijde ...

3. Vul in: ΔACB ~ ........

.

.

x

x

∠A = ∠D

∠C = ∠E

∠B = ∠F

1. Welke hoeken zijn gelijk aan elkaar?

(overeenkomstige hoeken)

2. Vul in :

Zijde DE is een vergroting van zijde AC

Zijde EF is een vergroting van zijde BC

3. Vul in: ΔACB ~ ........

.

.

x

x

∠A = ∠D

∠C = ∠E

∠B = ∠F

1. Welke hoeken zijn gelijk aan elkaar?

(overeenkomstige hoeken)

2. Vul in :

Zijde DE is een vergroting van zijde AC

Zijde EF is een vergroting van zijde BC

3. Vul in: ΔACB ~ ........

.

.

x

x

∠A = ∠D

∠C = ∠E

∠B = ∠F

1. Welke hoeken zijn gelijk aan elkaar?

(overeenkomstige hoeken)

2. Vul in :

Zijde DE is een vergroting van zijde AC

Zijde EF is een vergroting van zijde BC

3. Vul in: ΔACB ~ ΔDEF

.

.

x

x

∠A = ∠D

∠C = ∠E

∠B = ∠F

Hoe gaan we deze kennis toepassen?

Hoe gaan we deze kennis toepassen?

STAP 1:

- Zijn deze driehoeken gelijkvormig?

- Wat zijn de overeenkomstige hoeken?

STAP 1:

- Zijn deze driehoeken gelijkvormig?

- Wat zijn de overeenkomstige hoeken?

Ja, de driehoek heeft 3 overeenkomstige hoeken.

STAP 1:

- Zijn deze driehoeken gelijkvormig?

- Wat zijn de overeenkomstige hoeken?

Ja, de driehoek heeft 3 overeenkomstige hoeken.

∠A = ∠Q (beide rechte hoeken)

∠B = ∠R (beide een stip)

∠C = ∠P 

STAP 1:

- Zijn deze driehoeken gelijkvormig?

- Wat zijn de overeenkomstige hoeken?

Ja, de driehoek heeft 3 overeenkomstige hoeken.

∠A = ∠Q (beide rechte hoeken)

∠B = ∠R (beide een stip)

∠C = ∠P 

dus ΔABC ~ ΔQRP

STAP 2:

- Zet de zijdes van de driehoeken in een 

verhoudingstabel. De kleinste driehoek moet boven.

∠A = ∠Q

∠B = ∠R 

∠C = ∠P 

dus ΔABC ~ ΔQRP

STAP 2:

- Zet de zijdes van de driehoeken in een 

verhoudingstabel. De kleinste driehoek moet boven.

∠A = ∠Q

∠B = ∠R 

∠C = ∠P 

dus ΔABC ~ ΔQRP

ΔQRP

ΔABC

STAP 2:

- Zet de zijdes van de driehoeken in een 

verhoudingstabel. De kleinste driehoek moet boven.

∠A = ∠Q

∠B = ∠R 

∠C = ∠P 

dus ΔABC ~ ΔQRP

ΔQRP    QR=      RP=       QP=

ΔABC     AB=      BC=       AC=

STAP 3:

- Vul in wat je weet.

∠A = ∠Q

∠B = ∠R 

∠C = ∠P 

dus ΔABC ~ ΔQRP

ΔQRP    QR=      RP=       QP= 

ΔABC     AB=      BC=       AC= 

STAP 3:

Vul in wat je weet.

∠A = ∠Q

∠B = ∠R 

∠C = ∠P 

dus ΔABC ~ ΔQRP

ΔQRP    QR= ?   RP= 25  QP= 15

ΔABC     AB=40 BC= ?   AC= 30

STAP 4:

Bereken de vergrotingsfactor

∠A = ∠Q

∠B = ∠R 

∠C = ∠P 

dus ΔABC ~ ΔQRP

ΔQRP    QR= ?   RP= 25  QP= 15

ΔABC     AB=40 BC= ?   AC= 30

STAP 4:

Bereken de vergrotingsfactor

∠A = ∠Q

∠B = ∠R 

∠C = ∠P 

dus ΔABC ~ ΔQRP

ΔQRP    QR= ?   RP= 25  QP= 15

ΔABC     AB=40 BC= ?   AC= 30

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

STAP 4:

Bereken de vergrotingsfactor

∠A = ∠Q

∠B = ∠R 

∠C = ∠P 

dus ΔABC ~ ΔQRP

ΔQRP    QR= ?   RP= 25  QP= 15

ΔABC     AB=40 BC= ?   AC= 30

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Vergrotingsfactor = grote driehoek : kleine driehoek

STAP 4:

Bereken de vergrotingsfactor

∠A = ∠Q

∠B = ∠R 

∠C = ∠P 

dus ΔABC ~ ΔQRP

ΔQRP    QR= ?   RP= 25  QP= 15

ΔABC     AB=40 BC= ?   AC= 30

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Vergrotingsfactor = grote driehoek : kleine driehoek

Vergrotingsfactor = 30 : 15

= 2

STAP 5:

Reken de ontbrekende zijdes uit

∠A = ∠Q

∠B = ∠R 

∠C = ∠P 

dus ΔABC ~ ΔQRP

ΔQRP    QR= ?   RP= 25  QP= 15

ΔABC     AB=40 BC= ?   AC= 30

Vergrotingsfactor = 2

STAP 5:

Reken de ontbrekende zijdes uit

∠A = ∠Q

∠B = ∠R 

∠C = ∠P 

dus ΔABC ~ ΔQRP

ΔQRP    QR= ?   RP= 25  QP= 15

ΔABC     AB=40 BC= ?   AC= 30

Vergrotingsfactor = 2

QR = AB : 2

STAP 5:

Reken de ontbrekende zijdes uit

∠A = ∠Q

∠B = ∠R 

∠C = ∠P 

dus ΔABC ~ ΔQRP

ΔQRP    QR=20 RP= 25  QP= 15

ΔABC     AB=40 BC= ?   AC= 30

Vergrotingsfactor = 2

QR = AB : 2

QR = 40 : 2 = 20

STAP 5:

Reken de ontbrekende zijdes uit

∠A = ∠Q

∠B = ∠R 

∠C = ∠P 

dus ΔABC ~ ΔQRP

ΔQRP    QR= 20 RP= 25  QP= 15

ΔABC     AB=40 BC= ?   AC= 30

Vergrotingsfactor = 2

QR = AB : 2

QR = 40 : 2 = 20

BC = RP x 2

STAP 5:

Reken de ontbrekende zijdes uit

∠A = ∠Q

∠B = ∠R 

∠C = ∠P 

dus ΔABC ~ ΔQRP

ΔQRP    QR= 20 RP= 25  QP= 15

ΔABC     AB=40 BC= 50  AC= 30

Vergrotingsfactor = 2

QR = AB : 2

QR = 40 : 2 = 20

BC = RP x 2

BC = 25 x 2 = 50

Aan de slag

Basis -> Gemengde opgaven 

Kader -> 6.5 Gelijkvormige driehoeken

Eind!

Dankjewel! Tot zo meteen voor rekenen!