Quantum Mechanica

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Klassieke mechanica

In de 19e had men het idee dat de natuurkunde min of meer af was.

    

Q.M - onberijpelijk!

afmetingen

Quanta

Energie

Spectrum waterstof

Energieniveau's

1. Een elektron kan zich alleen

   in specifieke banen bevinden.

2. Bij elke baan hoor een 

     bepaalde energie.

3. Als een elektron een foton absorbeert gaat hij 

van en laag naar hoog niveau. Als de lektron van een hoog  niveau naar een laag niveau gaat zendt hij energie uit.

Buiging

Als je vlakke golf op een smalle spleet laat

 vallen, gedraagt de spleet zich als puntbron.                                            Dit verschijnsel heet buiging van golven.

Buiging

Hoe breder de spleet, hoe minder het effect van de buiging.

Waneer heb je buiging?

De Golflengte moet in de orde van grote van de barriere.

Interferentie

Als je een golf op een dubbel 

spleet laat vallen, treden beide

 spleten als puntbron op. 

Voorbij de spleten treedt 

interferentie op.

https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-interference/latest/wave-interference_en.html

Simulatie

Buiklijnen: versterking

Knooplijnen: Verzwakking

wegverschil

0

Experiment van Young 1800

Samenvatting

Golven die door een spleet gaan vertonen buiging; (wanneer?)

Deeltjes met een massa vertonen ook buiging: Golf-deeltjesdualiteit.

Bij een dubbelspleet:

  - Volledige constructieve interferentie bij Δ𝜑=0

  - Volledige destructieve interferentie bij Δ𝜑=1/2

Een deeltje lijkt door beide spleten tegelijk te gaan. Wanneer we dit bekijken:

   - lijkt het deeltje door eén spleet te gaan!!!!

   - Lijkt het golfgedrag te verdwijnen!!!

Materiegolven

Impuls

• De Franse geleerde Louis de broglie kwam in 1924 met een voorstel voor de golflengte bij bewegende deeltjes. Daarbij speelt de impuls een grote rol. De impuls wordt ook hoeveelheid beweging genoemd.
  
•  p = m.v waarin:
  

  - p impuls in kg.m/s; ( p is een vector!)

  - m massa in kg;

  - v snelheid in m/s.

de Broglie's materiegolven

Golflengte van een auto

Een auto met de bestuurder weegt 

1500 Kg en rijdt met 108 km/h.

1. Bereken de golflengte van de auto.

    deze auto.

uitwerking

λ=h/(m.v) invullen levert:

 λ= (6,626.10^(-34))/(1500. 30)=1,5.10^(-38) m!!

Elektronenmicroscoop

Buiging is een beperkende factor voor lichtmicroscoop

De Broglie-golflengte en golffunctie

Kansverdeling

Plaats met zekerheid bepalen

Onzekerheidstheorie

Voorbeeld

Gebonden toestand

De skater bevindt zich in een ‘gebonden toestand’, hij is  opgesloten in een half pijp.

Quantisatie: 

Deeltje in een doos

• Een deeltje is opgesloten in een                                                                  een horizontale doosje met een                                                               engte L.
• Het deeltje beweegt vrij tussen                                                                  x = 0 en x = L

Voorbeeld

• Elektron om een kern;
  
• Laagste energieniveau hoort bij de                                                     grootste golflengte

Golflengte

In het doosje is de golflengte van het

Quantisatie van energie

Voorbeeld

• De Bohrstraal bedraagt 5,3.10-11 m en is de gemiddelde afstand van een elektron tot de kern van een waterstof atoom. 
  

   Laat aan de hand van een deeltje in een doos dat het klopt

Waterstof vs deeltje in een doos

waterstof atoom model                                 deeltje in een put

Kleurstoffen

• Bladeren bevatten bladgroen en caroteenachtige stoffen. In de herfst                                                wordt het chlorofyl afgebroken. Er blijft dan geeloranje caroteen achter.
  

Deeltje in een doos

Hoe korter het molecuul, hoe kleiner de golflengte en hoe groter de energie.

Fluorescentie en fosforescentie

• Absorptie: E₅-E₁
  
• Emissie in stapjes:                                                                                     --- van E₅ naar E4 en daarna                                                                            van E₄ naar E₁ 
• _{Als terugvaltijd in de orde van nanoseconden: Fluorescentie;}
• _{Als terugvaltijd in de orde van microseconden: fosforescentie} 

voorbeeld

Een briefje van 20 euro wordt met UV-                                          straling beschenen.   

a. Om welk natuurkundig verschijnsel gaat het hier?

b. Leg uit wat je kunt zeggen over de golflengte van de 

   uitgezonden foton in vergelijking met de geabsorbeerde foton.

c. Leg uit of dat effect net zo zichtbaar is met IR-straling.

Tunneling

Barriere

Tunnelen is van de barrière afhankelijk

Golven en barriere

Röntgenstraling is een vorm van elektromagnetische straling. Een  radiologische medewerker heeft een loden schort aan om zich te beschermen tegen deze straling. De straling neemt exponentiel af met de breedte x van de barrière.

Deeltjes en barrière

Volgens de quantumtheorie geldt de vorige figuur ook voor een deeltje. Een deeltje heeft namelijk ook golfeigenschappen.

Na de barrière heb je ook een golf met een kleinere intensiteit. Die intensiteit is een maat voor de kans om het deeltje aan te treffen.

Ook als de energie van het quantumdeeltje niet groot genoeg is om ‘over’ de barrière te komen er is een kans het deeltje voorbij de barrière aan te treffen. Dat wordt tunneleffect genoemd

Alfaverval

Alfaverval

Scanning tunneling Microscoop (STM) 

Het tunneleffect heeft ook een technische toepassing zoals STM.

In een STM beweegt een dunne naald heen en weer boven een preparaat.