Haakjes maken

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Haakjes maken

Pak je Ipad, aantekeningenschrift en rekenmachine

Leerdoelen

• Je kan kwadratische vergelijkingen oplossen door haakjes te maken
• Je kan kwadratische vergelijkingen oplossen door het kwadraat af te splitsen 

Hoeveel kwadratische vergelijkingen staan hier?

y=3x​2​​+2x+4

y=−0.5x​2​​−9x+4

y=−x​2​​+4

y=2x​2​​

y=x​2​​−4

y=−8x+43

y=4x​3​​−2x​2​​+7

y=x​2​​−8x

Hoeveel kwadratische vergelijkingen staan hier?

Hoeveel kwadratische vergelijkingen staan hier?

y=3x​2​​+2x+4

y=−0.5x​2​​−9x+4

y=−x​2​​+4

y=2x​2​​

y=x​2​​−4

y=−8x+43

y=4x​3​​−2x​2​​+7

y=x​2​​−8x

Hoeveel kwadratische vergelijkingen staan hier?

y=3x​2​​+2x+4

y=−0.5x​2​​−9x+4

y=−x​2​​+4

y=2x​2​​

y=x​2​​−4

y=x​2​​−8x

Aantekening:

Je kan haakjes maken in een tweeterm door te zoeken naar het grootste getal waardoor je beide termen kan delen.

Je kan          en         delen door       .

y=6x​2​​+4x

6x​2​​

4x

2x

y=2x(3x+2)

Vergelijkingen oplossen

0=2x​2​​+7x

Vergelijkingen oplossen

0=2x​2​​+7x

0=x(2x+7)

Vergelijkingen oplossen

of                                                                                                    

0=2x​2​​+7x

0=x(2x+7)

x=0

2x+7=0

Vergelijkingen oplossen

of                                                                                                    

0=2x​2​​+7x

0=x(2x+7)

x=0

2x+7=0

2x=−7

Vergelijkingen oplossen

of                                                                                                    

0=2x​2​​+7x

0=x(2x+7)

x=0

2x+7=0

2x=−7

x=−3.5

Vergelijkingen oplossen

of                                                                                                    

0=2x​2​​+7x

0=x(2x+7)

x=0

2x+7=0

2x=−7

x=−3.5

4a​2​​−34a=0

Geef de antwoorden op de vergelijking

Vergelijkingen oplossen

of                                                                                                    

0=2x​2​​+7x

0=x(2x+7)

x=0

2x+7=0

2x=−7

x=−3.5

4a​2​​−34a=0

Vergelijkingen oplossen

    of                                                                                                    

                                                                                                            

0=2x​2​​+7x

0=x(2x+7)

x=0

2x+7=0

2x=−7

x=−3.5

4a​2​​−34a=0

2a(2a−17)=0

Vergelijkingen oplossen

    of                                                                               of                   

                                                                                                            

0=2x​2​​+7x

0=x(2x+7)

x=0

2x+7=0

2x=−7

x=−3.5

4a​2​​−34a=0

2a(2a−17)=0

2a=0

2a−17=0

Vergelijkingen oplossen

    of                                                                               of                   

                                                                                        of                    

0=2x​2​​+7x

0=x(2x+7)

x=0

2x+7=0

2x=−7

x=−3.5

4a​2​​−34a=0

2a(2a−17)=0

2a=0

2a−17=0

a=0

2a=17

Vergelijkingen oplossen

    of                                                                               of                   

                                                                                        of                    

0=2x​2​​+7x

0=x(2x+7)

x=0

2x+7=0

2x=−7

x=−3.5

4a​2​​−34a=0

2a(2a−17)=0

2a=0

2a−17=0

a=0

2a=17

a=8.5

Zelfstandig werken

• Werk aan opgaven 13.2 (t/m 11 moet lukken)
• Overleg met je buurman/buurvrouw
• Vragen of klaar? Steek je vinger op

Kwadraat afsplitsen

x​2​​+6x−27=0

Kwadraat afsplitsen

x​2​​+6x−27=0

(x+3)​2​​−9−27=0

Kwadraat afsplitsen

x​2​​+6x−27=0

(x+3)​2​​−9−27=0

(x+3)​2​​−36=0

Kwadraat afsplitsen

x​2​​+6x−27=0

(x+3)​2​​−9−27=0

(x+3)​2​​−36=0

(x+3)​2​​=36

Kwadraat afsplitsen

of                                                                            

                                                                                                                        

x​2​​+6x−27=0

(x+3)​2​​−9−27=0

(x+3)​2​​−36=0

(x+3)​2​​=36

x+3=6

x+3=−6

Kwadraat afsplitsen

of                                                                            

               of                                                                                                                 

x​2​​+6x−27=0

(x+3)​2​​−9−27=0

(x+3)​2​​−36=0

(x+3)​2​​=36

x+3=6

x=−9

x=3

x+3=−6

Kwadraat afsplitsen

x​2​​+6x−27=0

(x+3)​2​​−9−27=0

Aantekening kwadraat afsplitsen

Neem de helft van b en zet die tussen de haakjes. Haal het kwadraat van b er vanaf.

b is 6, dus de helft is 3

3² = 9

Dus

Los nu de vergelijking op:

x​2​​+6x−27=0

(x+3)​2​​−9−27=0

Kwadraat afsplitsen

of                                                                            

               of                                                                                                                 

x​2​​+6x−27=0

(x+3)​2​​−9−27=0

(x+3)​2​​−36=0

(x+3)​2​​=36

x+3=6

x=−9

x=3

x+3=−6

Kwadraat afsplitsen

of                                                                            

               of                                                                                                                 

x​2​​+6x−27=0

(x+3)​2​​−9−27=0

(x+3)​2​​−36=0

(x+3)​2​​=36

x+3=6

x=−9

x=3

x+3=−6

x​2​​+8x−65=0

Geef de uitkomsten van de vergelijking

Kwadraat afsplitsen

x​2​​+8x−65=0

Kwadraat afsplitsen

x​2​​+8x−65=0

(x+4)​2​​−16−65=0

Kwadraat afsplitsen

x​2​​+8x−65=0

(x+4)​2​​−16−65=0

(x+4)​2​​−81=0

Kwadraat afsplitsen

x​2​​+8x−65=0

(x+4)​2​​−16−65=0

(x+4)​2​​−81=0

(x+4)​2​​=81

Kwadraat afsplitsen

of                                                                              

                                                                                     

x​2​​+8x−65=0

(x+4)​2​​−16−65=0

(x+4)​2​​−81=0

(x+4)​2​​=81

x+4=9

x+4=−9

Kwadraat afsplitsen

of                                                                              

of                                                                                                  

x​2​​+8x−65=0

(x+4)​2​​−16−65=0

(x+4)​2​​−81=0

(x+4)​2​​=81

x+4=9

x+4=−9

x=5

x=−13

Zelfstandig werken

• Werk aan opgaven 13.2
• Overleg met je buurman/buurvrouw
• Vragen of klaar? Steek je vinger op

Los op:

(x+5)​2​​=4

(x+5)​2​​=4

Maak haakjes bij

y=18p​2​​+6p

y=18p​2​​+6p

Kwadraat afsplitsen

of                                                                              

of                                                                                                  

x​2​​+8x−65=0

(x+4)​2​​−16−65=0

(x+4)​2​​−81=0

(x+4)​2​​=81

x+4=9

x+4=−9

x=5

x=−13

Kwadraat afsplitsen

                                                                    

of                                                                                                  

x​2​​+8x−65=0

x=5

x=−13

Kwadraat afsplitsen

of                                                                            

               of                                                                                                                 

x​2​​+6x−27=0

(x+3)​2​​−9−27=0

(x+3)​2​​−36=0

(x+3)​2​​=36

x+3=6

x=−9

x=3

x+3=−6

Kwadraat afsplitsen

                                                                        

               of                                                                                                                 

x​2​​+6x−27=0

x=−9

x=3