§12.2 Lineaire verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

§12.2 Lineaire verbanden

Planning

• Lineaire formules 
• Evenredige verbanden 
• Best passende lijn 
• Interpoleren en extrapoleren 

Lineair verband 

• Algemene formule: N=at+b
• a=richtingscoeficiënt 
• b=snijpunt met y-as
• Grafiek is een rechte lijn
• Een hoeveelheid  neemt per tijdseenheid met hetzelfde getal toe of af.  

 

Lineair verband - opgave 

'En hoe ervaart u uw gezondheidstoestand?'. Bij een onderzoek blijkt het percentage P van de mensen dat ontevreden is met de gezondheidstoestand lineair toeneemt met de leeftijd t in jaren. Van de 42-jarigen is een kwart ontevreden en van de 72-jarigen is dat 49%.

Stel de formule van P op.

Stap 1: RC berekenen

Stap 2: Beginwaarde berekenen

Stap 3: Formule van N opstellen

Lineair verband - opgave 

Stel de formule van P op.

Uit de tekst volgen de punten A(42,25) en B(72,49). 

Stap 1: RC berekenen

Stap 2: Beginwaarde berekenen

y=0,8x+b

Punt A (42,25)

25=0,8 . 42 +b 

25=33,6 + b 

b = -8,6       

rc=​72−42​​49−25​​=​30​​24​​=​5​​4​​=0,8

Punt B(72,49) mag je ook invullen.

Stap 3: Lineaire formule opstellen

y=0,8x-8,6

Evenredig verband - Uitleg

Recht evenredig --> y is recht evenredig met x

y=ax

Als je x vermenigvuldigt met een getal dan moet je y vermenigvuldigen met hetzelfde getal.

De tabel is een verhoudingstabel. 

De grafiek is een lijn door de oorsprong. 

"De prijs van kaas is recht evenredig met het gewicht. Koop je twee keer zoveel kaas dan moet je ook twee maal zo veel betalen..."

Evenredig verband - opgave

De bewoners van appartementencomplex 'De Menthenbergh' hebben te maken met gemeenschappelijke servicekosten. De afspraak is deze kosten evenredig te verdelen op basis van de vloeroppervlakte.

De famile De Jager heeft een appartement met een vloeroppervlakte van 84 m2. Ze betalen jaarlijks €1890 aan servicekosten.

a. De familie Knollenveld betaalt per jaar €2700 aan service kosten. Hoeveel is de vloeroppervlakte van hun appartement?

b. De familie Het Haasje heeft een vloeroppervlakte van 75 m2. Dat is 1,2% van de totale vloeroppervlakte van het complex. Bereken de jaarlijkse servicekosten van het gehele complex.

Evenredig verband - opgave

a. De familie Knollenveld betaalt per jaar €2700 aan service kosten. Hoeveel is de vloeroppervlakte van hun appartement?

Neem y voor de servicekosten en x voor de vloeroppervlakte. 

Er geldt: y=22,5x

Nu moet 2700=22,5x. Dan is x=120. De vloeroppervlakte van de familie Knollenveld is 120 m2.

b. De familie Het Haasje heeft een vloeroppervlakte van 75 m2. Dat is 1,2% van de totale vloeroppervlakte van het complex. Bereken de jaarlijkse servicekosten van het gehele complex.

De totale vloeroppervlakte van het complex is gelijk aan 6250 m2 (ga na!).

Dat is 225·6259=140625 euro aan totale servicekosten.

Interpoleren en extrapoleren 

Gegeven het aantal inwoners (in miljoenen) in verschillende jaren:

a. Hoeveel inwoners waren er in 1985?

b. Hoeveel inwoners zijn er in 2001?

jaar	1960	1970	1980	1990	1995
aantal inwoners (in miljoenen)	5,5	5,9	6,7	7,8	8,4

Interpoleren en extrapoleren 

Gegeven het aantal inwoners (in miljoenen) in verschillende jaren:

a. Hoeveel inwoners waren er in 1985?

Van 1980 tot 1990 neemt het aantal inwoners toe met 7,8-6,7=1,1 miljoen. Dat is gelijk aan 0,11 miljoen per jaar.

In 1985 waren er naar schatting 6,7+5·0,11=7,25 miljoen inwoners.

jaar	1960	1970	1980	1990	1995
aantal inwoners (in miljoenen)	5,5	5,9	6,7	7,8	8,4

Interpoleren en extrapoleren 

Gegeven het aantal inwoners (in miljoenen) in verschillende jaren:

b. Hoeveel inwoners zijn er in 2001?

Van 1990 tot 1995 neemt het aantal inwoners toe met 8,4-7,8=0,6. Dat is gelijk aan 0,12 per jaar.

In 2001 zullen er naar schatting 8,4+6·0,12=9,12 miljoen inwoners zijn.

jaar	1960	1970	1980	1990	1995
aantal inwoners (in miljoenen)	5,5	5,9	6,7	7,8	8,4