Herhalen §1.1 + §1.2 + §1.3

H1 Rekenen met Letters

Mr. Fintelman (FNL)

Maandag 7 oktober

2024

1 / 30

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 2

Cette leçon contient 30 diapositives, avec diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 90 min

Éléments de cette leçon

H1 Rekenen met Letters

Mr. Fintelman (FNL)

Maandag 7 oktober

2024

Slide 1 - Diapositive

Datum

Maandag 7 oktober 2024

Paragraaf

§1.1 Haakjes wegwerken

§1.2 Herleiden van breuken

Bladzijdes uit handboek

Blz. 12-22

Onderwerp

Herhalen

Vandaag de dag...

Slide 2 - Diapositive

Ik kan al…

… uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
… uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
… uitdrukkingen herleiden waarin haakjes voorkomen.
… breuken met letters herleiden.
… breuken met letters optellen en aftrekken.
… breuken met letters vermenigvuldigen en delen.

Voorkennis

Slide 3 - Diapositive

Uit de Herhalingforms

a (2 a + 3)

a \cdot 2 a + a \cdot 3

2 a^{​ 2 ​ ​} + 3 a

Slide 4 - Diapositive

Uit de Herhalingforms

(a - 3) (2 a + 3) =

a \cdot 2 a + a \cdot 3 - 3 \cdot 2 a - 3 \cdot 3 =

2 a^{​ 2 ​ ​} + 3 a - 6 a - 9 =

2 a^{​ 2 ​ ​} - 3 a - 9

Slide 5 - Diapositive

Uit de Herhalingforms

(2 a - 2) (4 a^{​ 2 ​ ​} - a + 3) =

2 a \cdot 4 a^{​ 2 ​ ​} + 2 a \cdot - a + 2 a \cdot 3 - 2 \cdot 4 a^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot - a - 2 \cdot 3 =

8 a^{​ 3 ​ ​} - 10 a^{​ 2 ​ ​} + 8 a - 6

8 a^{​ 3 ​ ​} - 2 a^{​ 2 ​ ​} + 6 a - 8 a^{​ 2 ​ ​} + 2 a - 6 =

8 a^{​ 3 ​ ​} - 2 a^{​ 2 ​ ​} - 8 a^{​ 2 ​ ​} + 6 a + 2 a - 6 =

Slide 6 - Diapositive

Voorbeelden

(a + 2) (b + 5) =

= (a \cdot b) + (a \cdot 5) + (2 \cdot b) + (2 \cdot 5)

= (a b) + (5 a) + (2 b) + (10)

= a b + 5 a + 2 b + 10

LEG UIT

Deze regel is iets meer, maar niet zo anders.

Nu zijn er simpelweg vier factoren in plaats van drie.

Slide 7 - Diapositive

Voorbeelden

(c + 2) (d - 4) =

= (c \cdot d) + (c \cdot - 4) + (2 \cdot d) + (2 \cdot - 4)

= (c d) + (- 4 c) + (2 d) + (- 8)

= c d - 4 c + 2 d - 8

LEG UIT

Het zijn juist zulke langere verdelingen die me ertoe brengen haakjes te gebruiken, zodat ik zeker weet dat ik geen negatieve getallen over het hoofd zie.

Slide 8 - Diapositive

Voorbeelden

(x + 2) (x - 3) =

= (x \cdot x) + (x \cdot - 3) + (2 \cdot x) + (2 \cdot - 3)

= (x^{​ 2 ​ ​}) + (- 3 x) + (2 x) + (- 6)

= x^{​ 2 ​ ​} - 3 x + 2 x - 6

= x^{​ 2 ​ ​} - x - 6

LEG UIT

Als deze factoren variabelen delen, zul je vaak merken dat je nog wat meer moet vereenvoudigen door gelijksoortige termen op te tellen of af te trekken.

Slide 9 - Diapositive

Voorbeelden

(6 a + 1) (4 a + 2) - (5 a - 4) (a + 3) =

= 24 a^{​ 2 ​ ​} + 12 a + 4 a + 2 - (5 a^{​ 2 ​ ​} + 15 a - 4 a - 12)

= 24 a^{​ 2 ​ ​} + 12 a + 4 a + 2 - 5 a^{​ 2 ​ ​} - 15 a + 4 a + 12

= 19 a^{​ 2 ​ ​} + 5 a + 14

Slide 10 - Diapositive

Uit de Herhalingforms

\frac{​ a ​ ​}{​ b ​} + \frac{​ c ​ ​}{​ d ​} =

\frac{​ a \cdot d ​ ​}{​ b \cdot d ​} + \frac{​ c \cdot b ​ ​}{​ d \cdot b ​} =

\frac{​ a d ​ ​}{​ b d ​} + \frac{​ b c ​ ​}{​ b d ​} =

\frac{​ a d + c b ​ ​}{​ b d ​}

Slide 11 - Diapositive

Uit de Herhalingforms

\frac{​ 8 a ​ ​}{​ b ​}^{​ 2 ​ ​} + \frac{​ a + b ​ ​}{​ 2 ​} =

\frac{​ 8 a \cdot 2 ​ ​}{​ b ^{​ 2 ​ ​} \cdot 2 ​} + \frac{​ b ^{​ 2 ​ ​} ( a + b ) ​ ​}{​ 2 \cdot b ^{​ 2 ​ ​} ​} =

\frac{​ 1 6 a ​ ​}{​ 2 b ^{​ 2 ​ ​} ​} + \frac{​ a b ^{​ 2 ​ ​} + b ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 2 b ^{​ 2 ​ ​} ​} =

\frac{​ 1 6 a + a b ^{​ 2 ​ ​} + b ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 2 b ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 12 - Diapositive

Uit de Herhalingforms

\frac{​ 1 6 a ​ ​}{​ 3 ​} \cdot \frac{​ 4 ​ ​}{​ 9 a ​} = \frac{​ 1 6 a \cdot 4 ​ ​}{​ 3 \cdot 9 a ​} =

\frac{​ 1 6 a ​ ​}{​ 3 ​} \div \frac{​ 9 a ​ ​}{​ 4 ​} =

\frac{​ 6 4 a ​ ​}{​ 2 7 a ​} = \frac{​ 6 4 ​ ​}{​ 2 7 ​} =

2 \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ 2 7 ​}

Slide 13 - Diapositive

Voorbeelden

\frac{​ - 6 a ​ ​}{​ 9 a ​} = \frac{​ - 2 \cdot 3 a ​ ​}{​ 3 \cdot 3 a ​} = - \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

\frac{​ a b ​ ​}{​ b ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ a \cdot b ​ ​}{​ b \cdot b ​} = \frac{​ a ​ ​}{​ b ​}

\frac{​ 2 5 a b c ​ ​}{​ 5 a ​} = \frac{​ 5 b c \cdot 5 a ​ ​}{​ 1 \cdot 5 a ​} = 5 b c

Slide 14 - Diapositive

Voorbeelden

\frac{​ 2 ​ ​}{​ x ​} + \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ​} = \frac{​ 6 ​ ​}{​ x ​}

\frac{​ a ​ ​}{​ 3 ​} + \frac{​ 5 ​ ​}{​ b ​} = \frac{​ a b ​ ​}{​ 3 b ​} + \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ 3 b ​} = \frac{​ a b + 1 5 ​ ​}{​ 3 b ​}

Slide 15 - Diapositive

Voorbeelden

\frac{​ 3 ​ ​}{​ x ​} - \frac{​ 7 ​ ​}{​ y ​} = \frac{​ 3 y ​ ​}{​ x y ​} - \frac{​ 7 x ​ ​}{​ x y ​} = \frac{​ 3 y - 7 x ​ ​}{​ x y ​}

\frac{​ a b ​ ​}{​ 4 ​} + \frac{​ 5 ​ ​}{​ c ​} = \frac{​ a b c ​ ​}{​ 4 c ​} + \frac{​ 2 0 ​ ​}{​ 4 c ​} = \frac{​ a b c + 2 0 ​ ​}{​ 4 c ​}

5 + \frac{​ 2 a ​ ​}{​ b ​} = \frac{​ 5 b ​ ​}{​ b ​} + \frac{​ 2 a ​ ​}{​ b ​} = \frac{​ 5 b + 2 a ​ ​}{​ b ​}

Slide 16 - Diapositive

Voorbeelden

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 9 ​} \cdot \frac{​ 4 ​ ​}{​ 9 ​} = \frac{​ 2 \cdot 4 ​ ​}{​ 9 \cdot 9 ​} = \frac{​ 8 ​ ​}{​ 8 1 ​}

\frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 1 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 7 ​} = \frac{​ 6 \cdot 3 ​ ​}{​ 1 1 \cdot 7 ​} = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 7 7 ​}

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} \div \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ 2 \cdot 5 ​ ​}{​ 3 \cdot 4 ​} = \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ 1 2 ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 17 - Diapositive

Voorbeelden

\frac{​ a ​ ​}{​ 3 ​} \cdot \frac{​ a ​ ​}{​ b ​} = \frac{​ a \cdot a ​ ​}{​ 3 \cdot b ​} = \frac{​ a ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 3 b ​}

\frac{​ a ​ ​}{​ 3 b ​} \cdot \frac{​ 6 b ​ ​}{​ 2 c ​} = \frac{​ a \cdot 6 b ​ ​}{​ 3 b \cdot 2 c ​} = \frac{​ 6 a b ​ ​}{​ 6 b c ​} = \frac{​ a ​ ​}{​ c ​}

\frac{​ a ​ ​}{​ b ​} \div \frac{​ 4 a ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ a \cdot 5 ​ ​}{​ b \cdot 4 a ​} = \frac{​ 5 a ​ ​}{​ 4 a b ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 4 b ​}

Slide 18 - Diapositive

Werktijd

Je werkt netjes door …

Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.

Hulproute:

Opgaven: -

Opgaven:

Kies uit: D-toets, Herhaling of oefentoets.

Opgaven uit de planning van WEEK -:

Klaar? Maak extra!

Extra Opgaven: -

Slide 19 - Diapositive

Nu kan ik ...

… uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
… uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
… uitdrukkingen herleiden waarin haakjes voorkomen.
… breuken met letters herleiden.
… breuken met letters optellen en aftrekken.
… breuken met letters vermenigvuldigen en delen.

Terugblik

Slide 20 - Diapositive

Datum

Vrijdag 11 oktober 2024

Paragraaf

§1.3 Machten vermenigvuldigen, optellen en aftrekken

Bladzijdes uit handboek

Blz. 23-25

Onderwerp

Herhalen

Vandaag de dag...

Slide 21 - Diapositive

Ik kan al…

… een product van machten herleiden.
… een som en verschil van machten herleiden.

Voorkennis

Slide 22 - Diapositive

Uit de Herhalingforms

4 a^{​ 3 ​ ​} \cdot - 3 a^{​ 2 ​ ​} =

- 12 a^{​ 5 ​ ​}

- 12 a^{​ 3 + 2 ​ ​}

Slide 23 - Diapositive

Uit de Herhalingforms

5 a^{​ 2 ​ ​} (3 a + 2) =

5 a^{​ 2 ​ ​} \cdot 3 a + 5 a^{​ 2 ​ ​} \cdot 2 =

15 a^{​ 2 + 1 ​ ​} + 10 a^{​ 2 ​ ​} =

15 a^{​ 3 ​ ​} + 10 a^{​ 2 ​ ​}

Slide 24 - Diapositive

Uit de Herhalingforms

(3 a^{​ 2 ​ ​} - 5 a) (2 a + 4) =

3 a^{​ 2 ​ ​} \cdot 2 a + 3 a^{​ 2 ​ ​} \cdot 4 - 5 a \cdot 2 a - 5 a \cdot 4 =

6 a^{​ 2 + 1 ​ ​} + 12 a^{​ 2 ​ ​} - 10 a^{​ 1 + 1 ​ ​} - 20 a =

6 a^{​ 3 ​ ​} + 12 a^{​ 2 ​ ​} - 10 a^{​ 2 ​ ​} - 20 a =

6 a^{​ 3 ​ ​} + 2 a^{​ 2 ​ ​} - 20 a

Slide 25 - Diapositive

Voorbeelden

x^{​ 2 ​ ​} \cdot x^{​ 2 ​ ​} = x \cdot x \cdot x \cdot x = x^{​ 4 ​ ​}

y^{​ 3 ​ ​} \cdot y^{​ 4 ​ ​} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y = y^{​ 7 ​ ​}

3 x^{​ 2 ​ ​} \cdot 2 x^{​ 2 ​ ​} = 3 \cdot x \cdot x \cdot 2 \cdot x \cdot x = 6 x^{​ 4 ​ ​}

Slide 26 - Diapositive

Voorbeelden

4 a^{​ 4 ​ ​} + 6 a^{​ 4 ​ ​} = 10 a^{​ 4 ​ ​}

8 a^{​ 7 ​ ​} - 3 a^{​ 7 ​ ​} = 5 a^{​ 7 ​ ​}

7 a^{​ 5 ​ ​} - 5 a^{​ 2 ​ ​} = k . n .

Slide 27 - Diapositive

Voorbeelden

2 a^{​ 2 ​ ​} (3 a - 4 b) =

(a - 1) (a^{​ 2 ​ ​} + a) =

6 a^{​ 3 ​ ​} - 8 a^{​ 2 ​ ​} b

a^{​ 3 ​ ​} + a^{​ 2 ​ ​} - a^{​ 2 ​ ​} - a =

a^{​ 3 ​ ​} - a

Slide 28 - Diapositive

Werktijd

Je werkt netjes door …

Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.

Hulproute:

Opgaven: -

Opgaven:

Kies uit: D-toets, Herhaling of oefentoets.

Opgaven uit de planning van WEEK -:

Klaar? Maak extra!

Extra Opgaven: -

Slide 29 - Diapositive

Nu kan ik ...

… een product van machten herleiden.
… een som en verschil van machten herleiden.

Terugblik

Slide 30 - Diapositive

Herhalen §1.1 + §1.2 + §1.3

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

§1.2 Herleiden van Breuken

§1.1 Haakjes wegwerken

§1.3 Machten vermenigvuldigen, optellen en aftrekken

§1.4 Machten Herleiden

§3.4 Vergelijkingen oplossen

Voorkennis: Letterrekenen

§1.4 Machten herleiden

5.3 Hoeken meten