10.3 Beelden door stralingsabsorptie

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

H10 Medische beeldvorming

H10.3 beelden door stralingsabsorptie

17a

17b

Leerdoelen

Aan het eind van de les...

... weet en begrijp je de formule voor de intensiteit als gevolg van de halveringsdikte
... weet je hoe je de halveringsdikte kan gebruiken in de formule
... weet waar je de halveringsdikte kan vinden in BINAS

Halveringsdikte

De halveringsdikte is de materiaaldikte die de intensiteit van de straling halveert. Wanneer een stralingsbron voor een bepaald materiaal met dikte d wordt geplaatst (bij x = 0), zal een deel van de intensiteit worden geabsorbeerd en een ander deel worden doorgelaten aan de andere kant van het materiaal (bij x = d).

De intensiteit van een bron achter een materiaal van dikte d wordt gegeven met de formule:

waarin:

I_d = intensiteit op x = d (W/m² of %)

I₀ = intensiteit op x = 0 (W/m² of %)

d = dikte van het materiaal in (m)

d_½ = halveringsdikte van het materiaal in (m)

De intensiteit mag zowel in W/m² als in % worden uitgedrukt.

I​d​​=I​0​​(​2​​1​​)​​d​​2​​1​​​​​​d​​​​

Halveringen

Net als bij de halveringen van activiteit en aantal kernen door de halveringstijd, wordt de intensiteit gehalveerd bij elke halveringsdikte van het materiaal. Ook hier is weer een duidelijke dalende lijn te zien, waarbij 50 % straling is geabsorbeerd na een eerste halveringsdikte, zie diagram hieronder.

In de formule voor intensiteit staat de factor d/d_½:

Deze factor staat voor het aantal keren dat de intensiteit van de stralingsbron op positie x = 0 gehalveerd wordt door het materiaal. We kunnen die factor ook uitdrukken in n = d/d_½ en dan krijgen we de formule:

Het symbool n staat nu voor het aantal keren dat de intensiteit gehalveerd wordt:

I​d​​=I​0​​(​2​​1​​)​​d​​2​​1​​​​​​d​​​​

I​d​​=I​0​​(​2​​1​​)​n​​

n=​d​​2​​1​​​​​​d​​

Halveringsdikte in BINAS

Let op! De halveringsdikte hangt niet alleen af van het soort materiaal. 

De energie van de röntgen- en/of gammafotonen spelen ook een belangrijke rol in het toepassen van de formule. 

In BINAS Tabel 28F staat zowel de stof, de energie E als de halveringsdikte in cm weergegeven, zie hieronder.

De gele rij stelt het gas lucht voor, de blauwe lijn de vloeistof water en de oranje rijen stellen vaste stoffen voor. 

Om de juiste halveringsdikte te bepalen uit de tabel, moet eerst de stof gevonden worden uit de eerste kolom. De energie van de straling moet bekend zijn, anders kan de juiste halveringsdikte niet daarbij gevonden worden. Bovenaan de kolommen staan de energieën vermeld. Kies de juiste kolom bij de juiste energie en de juiste rij bij de juiste stof. 

Bijvoorbeeld: de halveringsdikte van beton bij een energie van 2,0 MeV is 6,6 cm.

Voorbeeld I: halveringen

V: Iemand heeft een plaat met een halveringsdikte
van d_½ = 0,5 cm. Het materiaal zelf is 4,0 cm dik. 

Hoe vaak zal de intensiteit van een stralingsbron gehalveerd worden wanneer die voor de plaat gezet wordt?

A: Dit kunnen we op twee manieren berekenen. 

Manier I: In de vraag wordt eigenlijk om n gevraagd.

Oftewel, de straling moet 8 keer 0,5 cm door het 4,0 cm dikke materiaal voort te planten.

Manier II: Het aantal halveringen kan ook op een andere manier bepaald worden, wat ook 8 halveringen geeft:

0 cm → 0,5 cm → 1,0 cm → 1,5 cm → 2,0 cm → 1,5 cm → 3,0 cm → 3,5 cm → 4,0 cm.

Acht pijltjes dus 8 halveringen.

n=​d​​2​​1​​​​​​d​​=​0,5​​4,0​​=8

Voorbeeld II: loden schort

V: Een verpleegkundige doet onderzoek in het ziekenhuis waarbij ze aan röntgenstraling met een energie van 0,1 MeV wordt blootgesteld. Tegen deze straling gebruikt ze een loden schort. Hoe dik in cm moet het schort zijn om de intensiteit van de bron met 98,4375 % te verminderen?

A: I₀ = 100 %.

I_d = 100 % - 98,4375 % = 1,5625 %, omdat I_d de intensiteit aangeeft die over is op positie x = d. 

d_{½, lood, 0,1 MeV} = 0,0106 cm, zie BINAS T28F.

Om erachter te komen doe dik het lood moet zijn, kan de formule n = d/d_½ gebruikt worden om d uit te rekenen. 

Echter, wat nog mist is het aantal halveringsstappen n. Daar kan achter gekomen worden door de intensiteit van 100 % op positie x = 0 continu te halveren tot het getal 1,5625 % behaald wordt.

100 % → 50 % → 25 % → 12,5 % → 6,25 % → 3,125 % →  1,5625 %. Dit zijn 6 halveringsstappen, dus n = 6.

De dikte van het loden schort moet dus 0,0635 cm zijn.

n=​d​​2​​1​​​​​​d​​→d=n⋅d​​2​​1​​​​=6⋅0,0106=0,0636 cm

Absorptie van röntgenstraling

Logaritmisch rekenen

Logaritmisch rekenen

Wat overblijft is deze vergelijking:

Let op dat log(½) is een getal is, gelijk aan -0,301..., net zoals dat ln(2) ook een getal is, gelijk aan 0,693...

Om de log(½) aan de rechterkant weg te werken, delen we beide kanten van de vergelijking door log(½):

Dan aan beide kanten met t½ te vermenigvuldigen:

Nu hebben is er een vorm waarmee gerekend kan worden:

Wanneer je N_t en N₀ hebt, kan je ook log(N_t/N₀) uitrekenen, wat dan ook een getal wordt.

Om bijvoorbeeld log(½) uit te reke-
nen volg je de volgende manier van
toetsen op je rekenmachine:

1. Rood, 2. Groen, 3, Paars, 4. Blauw,

5. Oranje, 6. Geel, 7. Donkerblauw.

Op de volgende sheet staat een
voorbeeldopgave met logaritmisch rekenen. 

t=t​​2​​1​​​​⋅​log(​2​​1​​)​​log(​N​0​​​​N​t​​​​)​​

→t​​2​​1​​​​⋅​log(​2​​1​​)​​log(​N​0​​​​N​t​​​​)​​=t

→​log(​2​​1​​)​​log(​N​0​​​​N​t​​​​)​​=​t​​2​​1​​​​​​t​​

log(​N​0​​​​N​t​​​​)=​t​​2​​1​​​​​​t​​⋅log(​2​​1​​)

Huiswerk

- lees §10.3

- maken opdracht 32, 33, 35, 37, 38, 39

Als je vragen hebt, kan je ze hier stellen.