10.3 Lijnen, hoeken en afstanden

Maak 25
hw 15, 22
timer
5:00
1 / 14
suivant
Slide 1: Diapositive
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

Cette leçon contient 14 diapositives, avec diapositives de texte.

Éléments de cette leçon

Maak 25
hw 15, 22
timer
5:00

Slide 1 - Diapositive

Lijnen, hoeken en afstanden
De hoek tussen twee lijnen
  • De richtingshoek van een lijn is de hoek                           waarover je de x-as moet draaien om de                                          x-as te laten samenvallen met de lijn
  • Voor de richtingshoek  α van de lijn k geldt tan( α) = rck en -90º  < α  ≤ 90º .

Slide 2 - Diapositive

Lijnen, hoeken en afstanden
  • Voor de hoek  φ tussen twee lijnen nemen we een niet-stompe hoek. Dus 0 ≤ φ ≤ 90º.
  • De hoeken tussen twee lijnen waarvan de vergelijkingen zijn gegeven, bereken je met behulp van richtingshoeken.
  • Voor de hoek φ tussen twee lijnen met richtingshoeken α en β, waarbij  α > β geldt
  • φ =  α - β als α - β ≤ 90º
  • φ = 180º -(α - β) als α - β > 90º

Slide 3 - Diapositive

Lijnen, hoeken en afstanden
  • Voor de lijnen k en l met rck ≠ 0 en rcl ≠ 0 geldt:
  • rck * rcl = -1 en k ⊥ l komt op hetzelfde neer.
  • Hieruit volgt dat de lijnen ax + by = c en bx - ay = d loodrecht op elkaar staan.

Slide 4 - Diapositive

Lijnen, hoeken en afstanden
Afstanden bij punten en lijnen
  • De afstand tussen de punten A(xA,yA) en B(xB,yB) is
  • d(A,B) = wortel( (xB - xA)2 + (yB - yA)).
  • Voor het berekenen van de afstand van een punt tot een lijn gebruik je het volgende werkschema

Slide 5 - Diapositive

Lijnen, hoeken en afstanden
Werkschema: de afstand van het punt A tot de lijn k berekenen.
  1. Stel een vergelijking op van de lijn l door A die loodrecht staat op k.
  2. Bereken de coördinaten van het snijpunt B van k en l.
  3. Gebruik d(A,k) = d(A,B).

Slide 6 - Diapositive

Voorbeeld
Gegeven zijn de lijnen k: 2x - y = 4 en 
l: x - 3y = -3.
Het punt A(5,6) ligt op k. Zie figuur 10.41
a. Bereken de hoek tussen k en l
b. Bereken exact d(A,l)

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Huiswerk
vierkant: 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33 + nakijken
cirkel: 27, 28, 30, 31, 32, 33 + nakijken
ster: 27, 29, 30, 31, 32, 33 + nakijken

Slide 14 - Diapositive