Ontbinden in factoren van kwadratische vergelijkingen

Ontbinden in factoren van kwadratische vergelijkingen

Leerdoel

Aan het einde van de les kun je een kwadratische vergelijking oplossen door middel van ontbinden in factoren.

Leg aan het begin van de les uit wat het leerdoel is en waarom het belangrijk is om dit te leren.

Wat weet je al over het oplossen van kwadratische vergelijkingen door middel van ontbinden in factoren?

Wat zijn kwadratische vergelijkingen?

Een kwadratische vergelijking is een vergelijking van de vorm ax² + bx + c = 0, waarbij a, b en c getallen zijn en a niet gelijk is aan 0.

Leg uit wat kwadratische vergelijkingen zijn en geef een voorbeeld.

Ontbinden in factoren

Ontbinden in factoren betekent dat je de vergelijking schrijft als het product van twee haakjes.

Leg uit wat ontbinden in factoren betekent en waarom het handig is om dit te kunnen.

Voorbeeld 1

Los de vergelijking x² + 5x + 6 = 0 op door middel van ontbinden in factoren.

Laat zien hoe je de vergelijking ontbindt in factoren en hoe je daarmee de oplossing vindt.

Voorbeeld 2

Los de vergelijking x² - 2x - 3 = 0 op door middel van ontbinden in factoren.

Laat zien hoe je de vergelijking ontbindt in factoren en hoe je daarmee de oplossing vindt.

Voorbeeld 3

Los de vergelijking 2x² + 3x - 2 = 0 op door middel van ontbinden in factoren.

Laat zien hoe je de vergelijking ontbindt in factoren en hoe je daarmee de oplossing vindt.

Complexe oplossingen

Soms heeft een kwadratische vergelijking geen reële oplossingen, maar complexe oplossingen.

Leg uit wat complexe oplossingen zijn en geef een voorbeeld.

Voorbeeld 4

Los de vergelijking x² + 2x + 5 = 0 op door middel van ontbinden in factoren.

Laat zien dat deze vergelijking geen reële oplossingen heeft en geef de complexe oplossing.

Meerdere oplossingen

Een kwadratische vergelijking kan meerdere oplossingen hebben.

Leg uit wat het betekent als een vergelijking meerdere oplossingen heeft en geef een voorbeeld.

Voorbeeld 5

Los de vergelijking x² - 9 = 0 op door middel van ontbinden in factoren.

Laat zien dat deze vergelijking twee oplossingen heeft en geef deze oplossingen.

Extra oefeningen

Maak de volgende oefeningen: 1) x² - 4x - 5 = 0, 2) 2x² - 5x - 3 = 0, 3) x² + 7x + 12 = 0.

Laat de leerlingen zelfstandig of in groepjes de oefeningen maken en geef daarna gezamenlijk de antwoorden.

Samenvatting

Een kwadratische vergelijking is een vergelijking van de vorm ax² + bx + c = 0. Ontbinden in factoren betekent dat je de vergelijking schrijft als het product van twee haakjes. Soms heeft een vergelijking geen reële oplossingen, maar complexe oplossingen. Een vergelijking kan meerdere oplossingen hebben.

Vat de belangrijkste punten van de les samen.

Quiz

Beantwoord de volgende vragen: 1) Wat is een kwadratische vergelijking? 2) Wat betekent ontbinden in factoren? 3) Kan een kwadratische vergelijking meerdere oplossingen hebben?

Laat de leerlingen individueel of in groepjes de quiz maken en bespreek daarna gezamenlijk de antwoorden.

Toepassingen

Laat de leerlingen in tweetallen toepassingen bedenken van kwadratische vergelijkingen in het dagelijks leven.

Laat de leerlingen in tweetallen of groepjes brainstormen en laat ze hun toepassingen presenteren aan de klas.

Evaluatie

Geef aan wat je moeilijk vond aan de les en wat je hebt geleerd.

Laat de leerlingen individueel of in groepjes reflecteren op de les en bespreek daarna gezamenlijk de antwoorden.

Afsluiting

Bedank de leerlingen voor hun inzet en vraag of er nog vragen zijn.

Sluit de les op een positieve manier af en geef aan dat de leerlingen altijd vragen mogen stellen.

Schrijf 3 dingen op die je deze les hebt geleerd.

De leerlingen voeren hier drie dingen in die ze in deze les hebben geleerd. Hiermee geven ze aan wat hun eigen leerrendement van deze les is.

Schrijf 2 dingen op waarover je meer wilt weten.

De leerlingen voeren hier twee dingen in waarover ze meer zouden willen weten. Hiermee vergroot je niet alleen betrokkenheid, maar geef je hen ook meer eigenaarschap.

Stel 1 vraag over iets dat je nog niet zo goed hebt begrepen.

De leerlingen geven hier (in vraagvorm) aan met welk onderdeel van de stof ze nog moeite. Voor de docent biedt dit niet alleen inzicht in de mate waarin de stof de leerlingen begrijpen/beheersen, maar ook een goed startpunt voor een volgende les.