VWO Oefentoets Hoofdstuk Kracht

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Hoofdstuk Kracht

In deze oefentoets worden drie hoofdopgaven gegeven en twee meerkeuzevragen. 

Let op A.L.L.E.S.:

Antwoord, Leesbaar, Logisch, Eenheid, Significantie

Katapult

Een katapult is een vorkvormig

stuk hout waaraan een elastiek

is bevestigd, zie figuur 1. 

Door het elastiek te spannen 

tussen A en B en dan los te 

laten kan een steen worden 

weggeschoten. 

In figuur 2 is een bovenaanzicht getekend van het gespannen elastiek. De stippellijn geeft het elastiek weer in ontspannen toestand tussen punten A en B. De afstand waarover het midden van het elastiek wordt uitgerekt door de trekkracht F_trek, is de uitrekking u.

1. Als de F_trek = 100 N bedraagt, wat is dan de spankracht in

    het gespannen elastiek tussen A en C?

2. Beschouw het elastiek van de katapult als een

    springveer. Wat is de veerconstante C wanneer de  

    uitrekking u = 12 cm bedraagt?

3. Stel dat de trekkracht 250 N zou zijn, hoever zal het
    elastiek van de katapult uitrekken?

^{Figuur 1}

^{Figuur 2}

Antwoord Opgave 1 

1. Als de F_trek = 100 N bedraagt, wat is dan de spankracht
    in het gespannen elastiek?

Zie de afbeelding hieronder. Eerst teken je een even lange krachtpijl die net zo lang is als F_trek, in de tegengestelde  

richting, dit is de resulterende kracht van de twee spankrachten.

Van daaruit teken je een parallellogram. Waar de F_span en de stippellijn van het parallellogram elkaar snijden, is de kop van de F_span krachtpijl. 

Nu kan je schaal toepassen: 

De schaal pas je toe door de krachtpijl van F_trek = 100 N op te meten. Die is 8,4 cm, dus wordt je schaal: 

8,4 cm = 100 N.

1,0 cm =  11,90476... N

Stel dat je voor de F_span (tot waar de stippellijn van het parallellogram en de krachtpijl elkaar snijden) 4,6 cm meet, dan is de F_span = 4,6 x 11,90476... N = 54,8 N.

Antwoord Opgave 2 & 3

2. Beschouw het elastiek van de katapult als een

    springveer. Wat is de veerconstante C wanneer de

    uitrekking u = 12 cm bedraagt?

u = 12 cm = 12·10^-2 m             F_trek = 100 N       C = ?

3. Stel dat de trekkracht 250 N zou zijn, hoever zal het

    elastiek van de katapult uitrekken?

C = 8,3·10² N/m             F_trek = 250 N            u = ?

F​v​​=Cu

→C=​u​​F​v​​​​

→C=​u​​F​trek​​​​=​12⋅10​−2​​​​100​​

F​v​​=Cu

→u=​C​​F​v​​​​

→u=​C​​F​v​​​​=​C​​F​trek​​​​=​8,3...⋅10​2​​​​250​​

→C=8,3⋅10​2​​ N⋅m​−1​​

→u=0,30 m

Glijuuuuuh

In een pretpark is een glijbaan neergezet die onder een extra hoge hoek staat. Samira wil het een keer proberen en glijdt met constante snelheid van de glijbaan af, zie afbeelding hiernaast. Je mag in deze opgave luchtwrijvingskracht verwaarlozen.

4. De zwaartekracht op Samira is 600 N. Bereken haar massa.

5. Ontbind de zwaartekracht in een component loodrecht op
    de helling en een component parallel aan de helling en
    bereken aan de hand hiervan waarden van deze
    componenten m.b.v. sinus & cosinus. 

6. Construeer hierbij ook de normaalkracht en de
    schuifwrijvingskracht en bereken de waarden van deze
    krachten.
7. Bereken de schuifwrijvingscoëfficiënt.

Antwoord opgave 4 & 5

4. De zwaartekracht op Samira is 600 N. Bereken haar massa.

5. Ontbind de zwaartekracht in
    een component loodrecht op

    de helling en een component
    parallel aan de helling en

    bereken aan de hand hiervan
    waarden van deze componen-

    ten m.b.v. sinus & cosinus. 

De ontbinding van de zwaartekracht is in de afbeelding hierboven weergegeven. 

Met de hoek die tussen F_z en F_{z, ⊥} staat, kunnen sinus en cosinus toegepast worden.

F_{z, ∥}                                           F_{z, ⊥}

F​z​​=mg→m=​g​​F​z​​​​

→m=​9,81​​600​​=61,2 kg

sin40°=​F​z​​​​F​z, ∥​​​​

→F​z, ∥​​=600sin40°

→F​z, ∥​​=F​z​​sin40°

cos40°=​F​z​​​​F​z, ⊥​​​​

→F​z, ⊥​​=F​z​​cos40°

→F​z, ⊥​​=600cos40°

→F​z, ∥​​=386 N

→F​z, ⊥​​=460 N

Antwoord opgave 6 & 7

6. Construeer hierbij ook de normaalkracht en de

    schuifwrijvingskracht en bereken de waarden van deze

    krachten.

Zie afbeelding hiernaast voor constructie.

De snelheid is constant, dus volgens de 1e wet van Newton geldt:

Normaalkracht:                               Schuifwrijvingskracht:

7. Bereken de schuifwrijvingscoëfficiënt.

→F​N​​−F​z, ⊥​​=0

F​res​​=0 N

→F​N​​=F​z, ⊥​​

→F​N​​=460 N

F​res​​=0 N

→F​w, schuif​​−F​z, ∥​​=0

→F​w, schuif​​=F​z, ∥​​

→F​w, schuif​​=386 N

F​w, schuif​​=fF​N​​

→f=​F​N​​​​F​w, schuif​​​​=​460​​386​​=0,839

Kogels in het water (1/2)

In actie/oorlogfilms komen wel eens scenes voor waarin personages zich in het water bevinden, terwijl zij beschoten worden. Vaak kunnen de kogels, volgens Hollywood, zich meters recht door het water heen bewegen. In deze opgave gaan we onderzoeken of dat werkelijk zo is.

Voor de wrijvingskracht van het water geldt bijna dezelfde formule als die van de luchtwrijvingskracht, namelijk:

waarin:

F_{w, water} = waterwrijvingskracht (N)

c_w          = waterwrijvingscoefficient (-)

ρ_water    = dichtheid van water (kg/m³)

A           = frontaal oppervlak (m²)

v            = snelheid van de kogel (m/s)

F​w,water​​=​2​​1​​c​w​​ρ​water​​Av​2​​

Kogels in het water (2/2)

8. Toon aan dat de F_{w, water} = 6,3·10³ N bedraagt.

9. Stel dat de kogel het water raakt met een kracht van 6,0

    kN. Bereken de resulterende kracht die op de kogel werkt. 

10. Bereken de versnelling a van de kogel wanneer het het 

      water raakt.

Wetenschappers hebben een kogel ontwikkeld die een stuk makkelijker en langer door het water kan voortbewegen, van hetzelfde formaat als de kogel die in deze opgave besproken is.

11. Welke grootheid van de formule voor F_{w, water} zal  
      veranderd moeten worden om de waarde van F_{w, water}
      te verlagen?

Als voorbeeld van een kogel nemen we de kogel (m = 7,9 g, diameter = 7,92 mm) van de kalashnikov, oftwel de AK-47, zie figuur 3. 

Het bruingekleurde deel is wat het wapen met een snelheid van 718 m/s verlaat, het donkergrijze deel bevat het buskruit en wordt uit het wapen gedumpt. Beschouw de vorm van het bruingekleurde deel van de kogel als een kegel, en zoek de c_w van die vorm op in Binas tabel 28A. 

^{Figuur 3}

Antwoord opgave 8 t/m 11

8. Toon aan dat de F_{w, water} = 6,3·10³ N bedraagt.

c_w = 0,50      ρ_water = 0,9982·10³ kg/m³        v = 718 m/s

9. Stel dat de kogel het water raakt met een kracht van 6,0

    kN. Bereken de resulterende kracht die op de kogel werkt.

F = 6,0 kN = 6,0·10³ N

10. Bereken de versnelling a van de kogel wanneer het het  

      water raakt.

11. Welke grootheid van de formule voor F_{w, water} zal   

      veranderd moeten worden om de waarde van F_{w, water}

      te verlagen?

v, ρ_water en A blijven onveranderd. Alleen c_w (vorm van de kogel) kan veranderd worden. 

F​res​​=F−F​w, water​​

F​w,water​​=​2​​1​​c​w​​ρ​water​​Av​2​​

A=πr​2​​=π(​2​​d​​)​2​​=π(​2​​7,92⋅10​−3​​​​)​2​​=4,93⋅10​−5​​ m​2​​

→F​w,water​​=​2​​1​​⋅0,50⋅0,9982⋅10​3​​⋅4,93⋅10​−5​​⋅(718)​2​​

→F​w,water​​=6,3⋅10​3​​ N

→F​res​​=6,0⋅10​3​​−6,3⋅10​3​​=−3,4⋅10​2​​ N

F​res​​=ma

→a=​m​​F​res​​​​=​7,9⋅10​−3​​​​−3,4⋅10​2​​​​=−4,3⋅10​4​​ m⋅s​−2​​

Opgave 12

Ilse beschikt over twee verschillende veren A en B en hangt aan elke veer een blokje. De blokjes hebben hetzelfde volume, maar de dichtheid van de blokjes is verschillend. Beide veren krijgen dezelfde uitrekking. 

Welke bewering is juist?

1. De veer, waar het blokje met de grootste dichtheid aan hangt, heeft de kleinste veerconstante.
2. De veer, waar het blokje met de grootste dichtheid aan hangt, heeft de grootste veerconstante.
3. Beide veren hebben een even grote veerconstante.

Antwoord Opgave 12

Ilse beschikt over twee verschillende veren A en B en hangt aan elke veer een blokje. De blokjes hebben hetzelfde volume, maar de dichtheid van de blokjes is verschillend. Beide veren krijgen dezelfde uitrekking. 

Welke bewering is juist?

Blokjes hebben hetzelfde volume, maar andere dichtheden, dus de massa's verschillen van elkaar. De veren verschillen, dus zijn de veerconstantes van de veren ook verschillend. Uit deze informatie kan je al concluderen dat antwoord C niet klopt.

De grootste dichtheid betekent dat er meer massa per volume in het blokje zit. Dus "het blokje met de grootste dichtheid" heeft de grootste massa, want ze hebben hetzelfde volume.

Uit de formule F_v = C·u weten we dat bij een massaveersysteem de zwaartekracht gelijk is aan de veerkracht wanneer het blokje niet heen en weer trilt, en dus in balans is: F_v = F_z  → C·u = m·g

u en g zijn voor beide blokjes gelijk, C en m niet.
Bij antwoord B spreekt men over de grootste dichtheid, dus ook de grootste massa. Invullen in de vergelijking hierboven geeft dat: Als m groter wordt, MOET C ook groter worden.

Dus klopt antwoord B.

Opgave 13

I Op een wielrenner die langs een rechte weg met een constante snelheid van 58 km/h racet, werkt een resulterende kracht, ongelijk aan nul.

II Twee kometen vliegen met constante snelheid door het heelal. Komeet A heeft een grotere snelheid dan komeet B. Op komeet A werkt dan een grotere resulterende kracht dan op komeet B.

Welke bewering(en) is/zijn waar?

1. I en II zijn beide waar.
2. Alleen I is waar.
3. Alleen II is waar.
4. I en II zijn geen van beide waar.

Antwoord Opgave 13

I Op een wielrenner die langs een rechte weg met een constante snelheid van 58 km/h racet, werkt een resulterende kracht, ongelijk aan nul. 

Stelling I...

... stelt dat bij een constante snelheid de resulterende kracht ongelijk is aan nul. Dit is onjuist, want de eerste wet van Newton stelt dan ook dat de resulterende kracht bij constante snelheid (en bij een voorwerp in rust) altijd nul is.\

Zodra er een resulterende kracht op de wielrenner zou werken, zou de snelheid van de fietser hoger of lager worden.

Stelling I is dus ONJUIST.

II Twee kometen vliegen met constante snelheid door het heelal. Komeet A heeft een grotere snelheid dan komeet B. Op komeet A werkt dan een grotere resulterende kracht dan op komeet B.

Stelling II... 

... stelt dat bij een constante snelheid een resulterende kracht ongelijk aan nul aanwezig is. Dit is onjuist, want de eerste wet van Newton stelt dan ook dat de resulterende kracht bij constante snelheid (en bij een voorwerp in rust) altijd nul is. Ongeacht de snelheid van de komeet zelf! 

Stelling II is dus ONJUIST. Op beide kometen werkt GEEN resulterende kracht, want anders zou kun snelheid niet constant blijven.