Herhaling 3de jaar

• Wiskunde
• Secundair onderwijs

Rekenen met reële getallen

1.1 Rationale getallen

1.2 Reële getallen

3 behoort tot de verzameling van de

1. natuurlijke getallen
2. gehele getallen
3. rationale getallen
4. irrationale getallen

2/3 behoort tot de verzameling van de

1. natuurlijke getallen
2. gehele getallen
3. rationale getallen
4. irrationale getallen

-10 behoort tot de verzameling van de

1. natuurlijke getallen
2. gehele getallen
3. rationale getallen
4. irrationale getallen

Rationale getallen in breukvorm

- de verzameling van de natuurlijke getallen

- de verzameling van de gehele getallen

- de verzameling van de rationale getallen

Welk symbool krijgt elke verzameling?

Breuken omzetten in kommagetallen

Een breuk met noemer 10, 100, 1000 = decimale breuk

Welk kommagetal hoort bij de decimale breuk 3/10

1. 0,3
2. 0,03
3. 0,003
4. 3

Geef de decimale notatie van 65%.

1. 65
2. 65/100
3. 6,5
4. 0,65

0,6666... Wat is de periode?

1. 0
2. 6
3. 66
4. 66666

1,24242424... noem je

1. begrensd kommagetal
2. zuiver repeterend kommagetal
3. gemengd repeterend kommagetal

2,388888... noem je

1. begrensd kommagetal
2. zuiver repeterend kommagetal
3. gemengd repeterend kommagetal

Kommagetallen

- Begrensd kommagetal: vb 2,4

- Zuiver repeterend kommagetal: vb 1,242424....

     --> Periode start meteen na de komma

- Gemengd repeterend kommagetal: vb. 2,38888...

    --> Periode start niet meteen na de komma

     --> niet-repeterend deel

Welke breuk hoort bij het kommagetal 0,4?

1. 4/10
2. 4/100
3. 4/1000

Rekenen met rationale getallen

- Breuken optellen en aftrekken

- Breuken vermenigvuldigen

- Breuken delen

Rekenvolgorde

- haakjes

- vermenigvuldigingen en delingen

- optelllingen en aftrekkingen

1,41356823908... = .......................... getallen

Verzameling van de reële getallen

1,41356823908... = irrationale getallen

Rationale en irrationale getallen vormen samen de verzameling van de reële getallen. (R)

Vierkantswortels van een positief reëel getal

- Elk reëel getal groter dan nul heeft twee tegenstelde vkw:

        vb: vkw van 49 is 7 en -7

- Het getal nul heeft één vkw

- Een reëel getal kleiner dan nul heeft geen vkw.

Stelling van Pythagoras

In een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de rechtshoekzijden gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde.

Onderzoeken of een driehoek rechthoekig is.

Driehoek ABC met zijden, 3 cm, 4 cm en 5 cm.

Is deze rechthoekig?

Onderzoeken of een driehoek rechthoekig is.

Driehoek ABC met zijden, AB = 3 cm, BC = 4 cm en AC = 5 cm.

Is deze rechthoekig? JA want 9 + 16 =25

Welke hoek is recht?

Onderzoeken of een driehoek rechthoekig is.

Driehoek ABC met zijden, AB = 3 cm, BC = 4 cm en AC = 5 cm.

Is deze rechthoekig? JA want 9 + 16 =25

Welke hoek is recht? B

    rechte hoek ligt tegenover de langste zijde.

Rekenen met pythagoras

Zijden berekenen met de stelling van Pythagoras. (ook in ruimtefiguren!!!)

Afstandsformule

Reële getallen voorstellen op een getallenas

Machten

- gehele exponenten

- wetenschappelijke notatie

Is de uitkomst positief of negatief?
(-1)^8

1. -
2. +

Is de uitkomst positief of negatief?
-1,5^10

1. -
2. +

Rekenregels voor machten

1. 2^4
2. 2^10
3. 2^3
4. 2^-4

1. 7^-4
2. 7^2
3. 7^4
4. 7^5

1. 10^16
2. 1O^4
3. 10^6
4. 10^8

1. 5a^4
2. 25a^4

1. a^4/4
2. a^4/16

Wetenschappelijke notatie

De eerste factor is een getal met juist één cijfer verschillend van nul voor de komma.

De tweede factor is een macht van 10 met een gehele exponent

De wetenschappelijke notatie van
45 000 000 is

1. 45 x 10^6
2. 4,5 x 10^7
3. 0.45 x 10^7

De wetenschappelijke notatie van
0,02569 is

1. 2,5 x 10^3
2. 2,569 x 10^-2
3. 25,69 x 10^-3
4. 25,69 x 10^3

De decimale notatie van
2.5 x 10^4 is

1. 2500
2. 25000
3. 0,0025
4. 0,00025

De decimale notatie van
4,008 x 10^-2 is

1. 4008
2. 400,8
3. 0,04008
4. 0,4008

Eentermen

Een eenterm is een product van factoren waarin variabelen met natuurlijke exponenten voorkomen.

Getalwaarde kunnen berekenen

Wat is de coëfficiënt van volgende eenterm?

1. -7
2. ab

Veeltermen

Een veelterm is een som van een eentermen.

Getalwaarde kunnen berekenen

5ab + 3ab - 2ab =

1. 7ab
2. 6ab
3. 6a^3b^3
4. 10a^2b

Som en verschil van gelijksoortige eentermen

Om gelijksoortige eentermen op te tellen of af te trekken:

- berekenen we de som of het verschil van de coëfficiënten

- behouden we het lettergedeelte

5ab x 3b x 2 =

1. 15ab
2. 30ab^2
3. 20ab^2
4. 30a^2b

Product van eentermen

Om eentermen te vermenigvuldigen:

- vermenigvuldigen we de coëfficiënten

- vermenigvuldigen we de letterfactoren

Product van eenterm met veelterm

Om eentermen te vermenigvuldigen met een veelterm:

- vermenigvuldigen we de eenterm met elke term van de veelterm

- tellen we de producten op.

Voorbeeld:

Product van veeltermen

Om veelterm te vermenigvuldigen met een veelterm:

- vermenigvuldigen we elke term van de eerste veelterm met elke term van de tweede veelterm.

- tellen we de verkregen producten op.

- herleiden we de veelterm.

Voorbeeld:

Macht van een eenterm

Om de macht van een eenterm te berekenen:

- verheffen we de coëfficiënt tot de macht

- verheffen we elke letterfactor tot de macht

Voorbeeld:

Kwadraat van een tweeterm

Product van toegevoegde tweetermen

Examen

Aanwezig om 9u15 aan het lokaal.

Vergeet je materiaal niet!

veel succes!