H12: continue kansverdelingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

Welkom in vwo 6

Hoe ziet dit jaar eruit?

Wat gaan we doen?

Dit hoofdstuk: normaalverdelingen

Vandaag: standaardafwijkingen

Standaardafwijking

Hierboven staan van 3 klassen resultaten van een proefwerk. Wat is het gemiddelde van de 3 klassen? Aan welke klas zou je het liefste lesgeven?

Standaardafwijking en verwachtingswaarde

Gegeven de getallen 3, 5, 8, 9, en 10

1. Handmatig de standaard afwijking berekenen

2. Met de GR de standaardafwijking berekenen

3. Standaardafwijking berekenen met frequenties en bij kansverdelingen

Aan de slag

Opdracht 19, 20 en 21

Normaal verdeeld

Normaalverdeling

Bijvoorbeeld

Gegeven is een stochast met een

gemiddelde van 15 en een 

standaard afwijking van 3,2. Zie de

verdeling hiernaast. Wat is:

a) P ( 10 < X < 16)

b) P (x > 18)

Even zelf nadenken

Gegeven is de normaalverdeling

hiernaast met gemiddelde 28 en

een gegeven oppervlakte (kans) 

van het rode gebied van 0,87. 

Wat is de bijbehorende 

standaardafwijking?

Aan de slag

Opdracht 29, 32 en 34

26, 28, 30, 31, 33 allemaal prima om mee te oefenen (voor wie wilt)

Normaalverdeling gebruiken

Voorbeeldvraag

Uit een onderzoek is bekend dat het kopergehalte van de messing sierkannetjes van fabrikant Zomerhuis normaal verdeeld is met een gemiddelde van 68%. In een grote partij van deze kannetjes blijkt dat er 1 op de 11 te zijn met een kopergehalte van meer dan 70%.

a) Bereken de standaardafwijking.

b) De kannetjes met een kopergehalte van minder dan 65,5% worden uit de handel genomen. Om hoeveel kannetjes verwacht je dat het gaat bij een productie van 500 stuks?

Aan de slag

Opdracht 38, 39, 41, 42

Normale en binomiale verdeling

Binomiale verdeling

Wie weet nog wat dat was?

Normaal en binomiaal

Een machine vult pakken hagelslag waarvan de inhoud normaal verdeeld is met een gemiddelde van 260 gram en een standaardafwijking van 8 gram. Bereken de kans dat in een steekproef van 25 pakken er minstens vier minder dan 250 gram wegen. 

Aan de slag

Opdracht 44 en 45

Somregels en de centrale limietstelling

Somregels

Als je meerdere normaal verdeelde variabelen bij elkaar optelt, geldt:

E(X+Y)=E(X)+E(Y)

σ​x+y​​=√​(σ​2​​)​x​​+(σ​2​​)​y​​​​​

Voorbeeld

Centrale limietstelling

"De som van een groot aantal gelijke, onafhankelijke toevalsvariabelen heeft bij benadering een normale verdeling"

μ​s​​=n⋅E(X)

σ​s​​=√​n​​​⋅σ​x​​

Centrale limietstelling deel 2

"Het gemiddelde van een groot aantal gelijke, onafhankelijke toevalsvariabelen heeft bij benadering een normale verdeling"

μ​​x​​​​​=E(X)

σ​​x​​​​​=​√​n​​​​​σ​x​​​​

Dus, hoe doe je dat dan precies?

Luc opent een bakkerij en gaat koekjes verkopen in pakken van 30 stuks. De koekjes wegen gemiddeld 12 gram met een standaardafwijking van 0,8 gram. Bereken de kans dat

a) Een pak koekjes minder dan 350 gram bevat.

b) het gemiddelde gewicht van de koekjes in het pak meer dan 12,2 gram is.

Aan de slag

Opdracht 51, 54, 55, 56

Som en verschil van normaal verdeelde variabelen

Je kent al:

De som van 2 normaal verdeelde variabelen:

E(X+Y)=E(X)+E(Y)

σ​x+y​​=√​(σ​2​​)​x​​+(σ​2​​)​y​​​​​

Het verschil van 2 normaal verdeelde variabelen

E(X−Y)=E(X)−E(Y)

σ​x−y​​=√​(σ​2​​)​x​​+(σ​2​​)​y​​​​​

Bijvoorbeeld

Bij een basketbalvereniging is de lengte van de mannelijke spelers normaal verdeeld met een gemiddelde van 1,86m en een standaardafwijking van 4,5cm. Bij de dames is dat 1,72m met een standaardafwijking van 4,1cm. Bereken de kans dat een willekeurig gekozen dame langer is dan een willekeurig gekozen man.

Aan de slag

Opdracht 59, 60, 61

Volgende les (na de projectweek) boek deel 4 mee