2.3 C Hellinggrafieken schetsen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Maken 55

Leerdoelen

• Je kunt een hellinggrafiek tekenen bij een gegeven grafiek.
• Je kunt een hellinggrafiek tekenen met je GR wanneer er een functie is gegeven.

hellinggrafiek schetsen

• Bij een gegeven functie kun je bij elke x de helling van de grafiek in het bijbehorende punt vinden.
• Zo ontstaat een nieuwe functie: de hellingfunctie.
• De grafiek van de hellingfunctie heet de hellinggrafiek. 

hellinggrafiek schetsen

• Uit een gegeven grafiek van f kun je bijzonderheden van de hellinggrafiek afleiden:
• Bij een dalend deel van de grafiek van f horen negatieve hellingen, dus de hellinggrafiek ligt daar onder de x-as
• In een top van de grafiek van f is de helling nul. De hellinggrafiek snijdt daar de x-as.

hellinggrafiek schetsen

• Bij een stijgend deel van de grafiek van f horen positieve helllingen, dus de hellinggrafiek ligt daar boven de x-as. 

hellinggrafiek schetsen

• Bekijk in figuur 2.45 hoe de hellinggrafiek samenhangt met de grafiek van f.
•  Je ziet dat de toppen A en C de snijpunten opleveren van de hellinggrafiek met de x-as. 

hellinggrafiek schetsen

• Tussen A en C stijgt de grafiek van f, dus daar ligt de hellinggrafiek boven de x-as.
• In het punt B is de helling maximaal.
• Dit geeft het hoogste punt. 

hellinggrafiek schetsen

Het verband tussen de grafiek van f en de hellinggrafiek van f.

• grafiek van f is stijgend hoort bij hellinggrafiek boven de x-as
• grafiek van f is dalend hoort bij hellinggrafiek onder de x-as
• grafiek van f heeft top hoort bij hellinggrafiek snijdt de x-as

Voorbeeld

Schets de hellinggrafiek van f

Aan het werk...

rechthoek: 56, 57, 58, 59, 62 + nakijken

cirkel: 56, 57, 58, 59, 62 + nakijken

ster: 56, 57, 58, 61, 62 + nakijken

Hellinggrafieken plotten

• functies
• invoeren functie
• invoeren tweede functie -> gereedschapskistje -> differentiaalrekening -> d/dx.... -> f(x) tussen de haakjes en achter x = zet je x.
• plotten geeft de gewone grafiek en de hellinggrafiek 

Voorbeeld

Gegeven is de functie f(x)= 0,1x³ - 0,3x² - 3x + 2.

Bereken voor welke x de helling van de grafiek van de grafiek van f gelijk is aan 5. Rond af op twee decimalen.

Aan het werk...

• Voor een kruisje (snipperen bij 8x) maak je

vierkant: 56, 57, 58, 59, 63 + nakijken

cirkel: 56, 57, 58, 59, 63 + nakijken

ster: 56, 57, 58, 61, 63 + nakijken

• Huiswerk Maken 60 + nakijken en insturen via teams
• Verlengde instructie 

Check

• Je kunt een hellinggrafiek tekenen bij een gegeven grafiek.
• Je kunt een hellinggrafiek tekenen met je GR wanneer er een functie is gegeven.

Huiswerk

Maken 60 + nakijken en insturen via teams opdrachten