hv1 8.3 inleiding machten

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 1

H8. Machten

Inleiding machten

grondtal en exponent 

Welkom

Kwadraten 

    Je weet al wat een kwadraat is en hoe je die kan berekenen:

                    Dat spreek je uit als: '4 in het kwadraat'

          Maar dat kan je ook uitspreken als: '4 tot de tweede macht'

even oefenen:

4​2​​=4⋅4=16

3

7²

50

52

625

121

196

144

25

64

6²

1

5²

1²

3+7²

4² x 4

36

14²

10² : 2

25²

11²

12²

49

2² - 1

Wat is een macht?

Als een stuk papier doormidden wordt gescheurd:

Wat is een macht?

en je scheurt de stukken papier weer doormidden

Wat is een macht?

en je scheurt de stukken papier weer doormidden

Wat is een macht?

Als een stuk papier steeds weer doormidden wordt gescheurd:

Na 1 keer scheuren:     2 delen         2 stukjes 

Na 2 keer scheuren:    4 delen         2 · 2 stukjes

Na 3 keer scheuren:    8 delen         2 · 2 · 2 stukjes 

Na 4 keer scheuren:  16 delen         2 · 2 · 2 · 2 stukjes

Na 5 keer scheuren:  32 delen        2 · 2 · 2 · 2 · 2 stukjes

Na 6 keer scheuren:  64 delen        2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 stukjes

Wat is een macht?

Hoeveel stukjes papier heb je na 7 keer alle stukjes scheuren?

                     2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128 stukjes papier

Wat is een macht?

Hoeveel stukjes papier heb je na 7 keer alle stukjes scheuren?

                     2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128 stukjes papier

Het gaat hier om een product (vermenigvuldiging) van gelijke factoren.  Hier is dat 7 keer een vermenigvuldiging van 2. 

Wat is een macht?

Hoeveel stukjes papier heb je na 7 keer alle stukjes scheuren?

                     2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128 stukjes papier

Het gaat hier om een product (vermenigvuldiging) van gelijke factoren.  Hier is dat 7 keer een vermenigvuldiging van 2. 

Dit heet 'machtsverheffen'.              

Wat is een macht?

Hoeveel stukjes papier heb je na 7 keer alle stukjes scheuren?

                     2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128 stukjes papier

          We schrijven dit als:  

          En we zeggen: 2 tot de zevende                               

                                    of 2 tot de macht 7                                                                                  

Wat is een macht?

Hier hebben we vier keer                                

de vermenigvuldiging

van de gelijke factor 3.

                                            3 tot de vierde macht

3​4​​

Wat is een macht?

Hier hebben we vier keer

de vermenigvuldiging

van de gelijke factor 3.

                                            3 tot de vierde macht

3​4​​

Macht

Wat is een macht?

Hier hebben we vier keer

de vermenigvuldiging

van de gelijke factor 3.

                                            3 tot de vierde macht

3​4​​

Grondgetal

Macht

Wat is een macht?

Hier hebben we vier keer

de vermenigvuldiging

van de gelijke factor 3.

                                            3 tot de vierde macht

3​4​​

Grondgetal

Exponent

Macht

Wat is het getal 2 in deze opgave

2​3​​=8

1. Macht
2. Grondtal
3. Exponent
4. Weet ik niet

Bereken

2​5​​

1. 32
2. 16
3. 64
4. 10

Bereken

3​4​​

1. 9
2. 27
3. 12
4. 81

Bereken

4​3​​

1. 16
2. 64
3. 12
4. 81

Bereken

5​3​​

1. 25
2. 75
3. 125
4. 525

Bereken

6​4​​

1. 24
2. 36
3. 1296
4. 216

Wat is het getal 3 in deze opgave

7​3​​=343

1. Macht
2. Grondtal
3. Exponent
4. Weet ik niet

Bereken

1​12​​

Bereken

12​1​​

Bekende rijtjes

21   =   2

22   =   4

23   =   8

24   = 16

25   = 32

26   = 64

21 =   2

22 =   4

23 =   8

24 = 16

25 = 32

26   =     64

27   =   128

28   =   256

29   =   512

210 = 1024

Een bekend rijtje: De machten van 2 

102

103

104

105

106

1 000 000

1 0 000

1 000

100

1 00 000

Een bekend rijtje: De machten van 10 

Zie je dat het eigenlijk nullen tellen is?

109

1012

1015

1010

108

1 000 000 000 000

1 000 000 000

1 000 000 000 000 000

100 000 000

10 000 000 000

Wat heb je geleerd?
Of stel een vraag