§ 2 Planeten, Grote getallen.

• Science
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

Grote Getallen

Welk getal is groter?

2.150.387.234.983.543.045   of   833.345.924.012.054.200 

                                            

                                               2.150.387.234.983.543.045

                                                  833.345.924.012.054.200

Getallen met veel nullen.

In de wetenschap wordt veel gebruik gemaakt van heel grote getallen, zoals:

                                           miljoen (1 met 6 nullen) 

                                           miljard (1 met 9 nullen)

                                           biljoen (1 met 12 nullen)

                                           biljard (1 met 15 nullen) 

                                           triljoen (1 met 18 nullen).

Hoe schrijf je grote getallen zonder al die nullen? 

Zo’n grote afstand, met al die cijfers, dat leest niet prettig. Het is vaak ook niet eenvoudig om zo’n groot getal goed uit te spreken. 

Bij getallen met veel nullen maak je gemakkelijk fouten. 

Op sommige rekenmachines past zo’n groot getal niet eens! 

 Wetenschappelijke notatie.

Daarbij gebruik je machten van 10. 

Het werkt als volgt:

De afstand van de aarde tot de zon is 150.000.000.000 meter = 1,5 ×               m,

anderhalf keer 10 tot de elfde macht meter. 

De 11 heet de exponent van 10.

               betekent 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10,

dat is 100 000 000 000, een 1 met 11 nullen erachter.

(10)​11​​

(10)​11​​

De wetenschappelijke notatie met afronding 

Voor zeer grote getallen wordt de wetenschappelijke notatie vaak gebruikt om een benadering van het weer te geven getal te maken. 

Een getal als 98.765.400.000.000.000.000 wordt dan weergegeven als 

9,88 ×  

We zeggen ook wel: met afronden op 2 cijfers achter de komma. 

De afwijking van het werkelijke getal is in het voorbeeld slechts ongeveer 

0,1 procent.  

10​19​​

Voordelen wetenschappelijke notatie:

● zeer grote getallen kunnen (bij benadering) worden
    weergegeven met gebruikmaking van veel minder cijfers.

● zeer grote getallen zijn als gevolg daarvan veel makkelijker

    vergelijkbaar, door simpelweg naar de grootte van de exponent te kijken. 

Kleine getallen

Ook voor heel kleine getallen kun je de wetenschappelijke

notatie gebruiken. 

Bijv.: 2,3 ×            is gelijk aan 2,3 /          =   0,000023 

De komma gaat nu 5 plaatsen naar links. 

10​5​​

10​−5​​

Huiswerk volgende keer

               Leren paragraaf 2  Grote getallen

               Maken opgave 7, 8, 9, 10