Relativiteit §5 huiswerk bespreking

• Natuurkunde
• Voortgezet speciaal onderwijs

Wat is een waarnemingshorizon?

Wat is de schwarzschildstraal?

opgave 20

G = 6,67384∙10^−11 N m2 kg−2 (Zie BINAS tabel 7)

 M = 0,29 x 1,9884·10^30 kg (Zie BINAS tabel 32C)

 r = 0,31 x 6,963·10^8 m (Zie BINAS tabel 32C)

Afgerond: vontsnapping = 6,0·10^5 m/s

Afgerond: Rs = 8,6·10^2 m

a Voor de schwarzschildstraal geldt  R ~M

 De schwarzschildstraal is alleen afhankelijk van de massa van de zon en niet van de straal. Dus de schwarzschildstraal blijft gelijk als de straal van de zon toeneemt.

opgave 22 b

Een ster is een zwart gat wanneer de straal van de ster kleiner is dan de schwarzschildstraal. De schwarzschildstraal van de neutronenster is 2,95 km, omdat de massa gelijk is aan de massa van de zon. De straal van de neutronenster is 10 km en is dus groter dan 2,95 km. De neutronenster is dus geen zwart gat.

opgave 22 d 

Als de neutronenster zijn massa verdubbelt, dan is zijn straal slechts 26% groter geworden. De massa neemt dus sneller toe dan de straal. Op een gegeven moment is de schwarzschildstraal dus groter dan de straal van de neutronenster. En dan is hij een zwart gat.

 M = 6,733·1024 kg

 M = 6,733·10^ 24 kg 

M = 6,733·10^24 kg

ρ = 1,6·10^30 kg/m3

opgave 24

De satelliet staat op grote afstand van het aardoppervlak. Daar is de sterkte van het zwaartekrachtveld veroorzaakt door de aarde kleiner dan die op het aardoppervlak.  

Een klok aan boord van de satelliet loopt voor een waarnemer op aarde sneller.

 De satelliet beweegt ten opzichte van een waarnemer op aarde. Daardoor is er sprake van tijdrek: de klok aan boord van de satelliet loopt voor een waarnemer op aarde langzamer. 

Omdat de twee effecten tegengesteld zijn, geldt voor het totale verschil: 

Δt tot = Δt zw − Δt tijdrek   39 = Δtzw – 8  Het tijdverschil is dus 41 μs.

Het effect van de zwaartekracht op de tijd is groter dan het effect van de tijdrek. De zwaartekracht zorgt ervoor dat de klok aan boord van de satelliet sneller loopt voor waarnemers op aarde. De klok loopt dus sneller.

opgave 25

Uit figuur D.41 van het katern blijkt dat de verhouding tussen het tijdsinterval gemeten in de sonde en het tijdsinterval gemeten op aarde altijd kleiner is dan 1. Het tijdsinterval dat op aarde wordt gemeten is dus groter dan die in de sonde.

 Voor de frequentie geldt; De gemeten frequentie op aarde is dus kleiner dan 6,5∙10^8 Hz.

b. Rs=8,9 x 10^8 m

   tzw/t =...     r=.... Rs    >>>>  tzw/ t= fzw/f =..... =0,65   r=1,7 Rs

25c

Uit figuur D.41 uit het katern blijkt dat wanneer de afstand r in de buurt van de schwarzschildstraal Rs komt, de verhouding tussen de tijd aan boord van de sonde en de tijd voor een waarnemer op aarde zeer klein wordt.

 Een signaal dat aan boord slechts kort duurt, zal op aarde veel langer duren. Als deze verhouding naar nul gaat, dan duurt het op aarde oneindig lang om een signaal te  waarnemen. Het signaal wordt dus niet waargenomen.