Magnetisme Theorie + Oefenopgaven

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Elektromagnetisme

In deze lessonup vind je oefenopgaven en uitwerkingen.

Ook kan hier (extra) theorie ter ondersteuning van de theorie van de Wetenschapsschool worden aangeboden.

Een deel van deze LessonUp zal tijdens de lessen worden gebruikt.
Link naar filmpjes YouTube (Ralph Meulenbroeks)

Je kunt hier algemene vragen over het hele hoofdstuk kwijt.

https://www.bbc.com/news/science-environment-46862486

https://www.youtube.com/watch?time_continue=3&v=qQNpucos9wc

De Elektrische kracht

• Gelijke ladingen stoten elkaar af, tegengestelde ladingen trekken elkaar aan.
• Lading druk je uit in Coulomb (C).
  
• De kleinst mogelijke lading is de elementaire lading e. e = 1,602 10^-19 C
• Kleine deeltjes zoals elektronen, protonen en ionen hebben een geheel aantal van deze elementaire lading. Een elektron heeft - 1 x e, een proton + 1 x e.
• Voor de kracht die twee ladingen op elkaar uitoefenen geldt: Fel = f Q q / r²
• Voor de kracht op één lading in een elektrisch veld E geldt: Fel = q E
  
• Een elektrisch veld bevindt zich om lading heen, en loopt van + naar -.
• Bij de beweging van een elektron om een kern geldt: Fel = Fmpz =  m v² / r
• Tussen twee geladen platen (condensator) is het elektrisch veld homogeen.
  
• Voor het veld tussen twee condensatorplaten geldt: E = U/d = U/Δx
• Voor de elektrische energie van een geladen deeltje geldt: Eel = q U, hierin is U het doorlopen spanningsverschil.
• Tijdens het doorlopen van het spanningsverschil vindt er uitwisseling plaats tussen de elektrische en de kinetische energie: Eel <=> Ek met Ek = ½ m v²

Elektrische veldlijnen om + en + en + en -.
Bron

Elektrische veldlijnen in een condensator.

Bron

Binas

7A: elementair ladingsquantum 'e' 

constante van wet van Coulomb 'f'

35D2: formules elektriciteit

35A2: formule Fmpz

25 en 99: atoommassa's

7B: omrekening u --> kg

Vliegtuig zonder bewegende delen

https://www.theguardian.com/science/2018/nov/21/first-ever-plane-with-no-moving-parts-takes-flight?fbclid=IwAR3oeIfXNKkmYl5KcfpduBDrKvyrNAL8vwsnmxTyA6NlZzEUOwbIPZVKZ9Y

Electrisch veld

Het electrisch veld is een vector. Je schrijft hiervoor een pijltje BOVEN de letter E. Hiermee onderscheid je het van de E van energie. In de Lessonup wordt er een streepje ONDER de E gezet als we het over elektrische veld hebben E .

Oefeningen Elektrische Kracht

Basic:

a. Bereken de kracht op een lading van 2,5 C in een elektrisch veld E van 15 mN/C. (3,8 10^-2 N)

b. Bereken de kracht op een lading van 20 mC, als deze zich op 15 cm van een andere lading van 0,35 C bevindt. (2,8 10^9 N)

c. Bereken de verandering van elektrische energie van een Pb 2+ ion als deze een spanning van 15 kV doorloopt. (4,8 10^-15 J)

Advanced: (Laat bij twijfel, in de les, je tussenstappen controleren, zie * als de vragen niet gesplitst zijn)

--Teken 2 ladingen op 8,0 cm horizontaal van elkaar, en een derde lading 3,0 cm onder, en 2,0 rechts van de linker lading. De linker lading is +2,0 C. De rechter lading is +3,0 C en de middelste lading is - 4,5 C. Teken de situatie*.  Bereken* en teken* de 2 krachten die de middelste lading van de andere twee ondervindt, en bepaal door constructie de richting en grootte van de resulterende kracht*.
r = 3,6 cm en 6,7 cm. (+/- 0,1 cm) F = 6,2 10^13 N en 2,7 10^13 N (+/- 0,1 10^13 N). Fres = 6,6 10^13 N (+/- 0,2 10^13N)

-- Een Na+ ion wordt met een snelheid van 4,5 10³ m/s tussen twee condensatorplaten geschoten. 

De afstand tussen de platen is 3,0 mm. (antwoorden kunnen door tussentijdse afrondingen iets afwijken)

a. Bereken de spanning die nodig is om het ion net de overkant (niet) te laten halen (2,4 V)

b. Bereken de elektrische veldsterkte tussen de platen. (8,1 10^2 V/m of N/C)

c. Bereken de kracht op het Na-ion. (1,3 10^-16 N)
d. Bereken de arbeid die deze elektrische kracht op het Na-ion heeft verricht. (3,9 10^-19 Nm)

e. Waar vind je het antwoord van vraag d. eerder terug in deze som? Leg uit hoe dat kan. (Ek)

-- Bereken de straal van de cirkelbaan die een elektron met een snelheid van 2,4 10³ km/s om een proton heeft.  (4,4 10^-11 m)

Hieronder kun je je antwoorden inleveren.

Magnetisme

• Een magneet heeft een noord- en een zuidpool. Buiten de magneet lopen de magneetveldlijnen van noord naar zuid.
  
• Je kunt een magneet maken door het in een (sterk) magnetisch veld te leggen, zodat alle elementaire magneetveldjes (gevormd door de beweging van de elektronen) in dezelfde richting komen en elkaar versterken.
• Niet alle metalen kunnen gemagnetiseerd worden. Bekende stoffen die het wel kunnen zijn ijzer en nikkel.
• Een magneet kan zijn kracht verliezen door verwarming, stoten of een sterk extern magneetveld (in de verkeerde richting)
• Twee magneten kunnen elkaar afstoten (N-N en Z-Z) of aantrekken (N-Z of Z-N).
• Een stuk magnetiseerbaar metaal wordt altijd aangetrokken door een permanente magneet.
• Het magneetveld geeft op elke plek de richting aan waar een kompasnaaldje (met zijn noordpool) heen zou wijzen.
• Rond een stroomdraad vormt zich een cirkelvormig magneetveld. Richting volgt uit de rechterhandregel.
• Wanneer er stroom door een spoel gaat, ontstaat een magneetveld als om een permanente magneet. De richting van het veld in de spoel volgt uit de rechterhandregel.
• Een kompas wijst met zijn magnetische noordpool naar de geografische noordpool. Hier zit de aardmagnetische zuidpool.

Bron

https://natuurkundeuitleg.wordpress.com/

Welke magnetische veldlijn (B/B) is juist getekend?

1. A
2. B

Welk kompasje
(rood = noord) is in de juiste stand getekend?

1. A
2. B
3. C
4. D

Om welke stroomdraad is het magneetveld B goed weergegeven?

1. A
2. B

Zie de stroomdraad hiernaast. Op twee manieren is de richting van het magneetveld B aangegeven.

I. De blauwe pijl geeft de goede richting aan.
II. Het rode puntje en kruisje geven de goede richting aan.

1. Stelling I is juist
2. Stelling II is juist
3. Beide stellingen zijn juist
4. Beide stellingen zijn onjuist

Hiernaast twee stroomdraden. Het magneetveld B van de rode stroomdraad is (ter plaatse van de zwarte stroomdraad) aangegeven met een kruisje of een puntje.

1. Het kruisje is correct.
2. Het puntje is correct.
3. Beiden zijn correct.
4. Geen van beiden zijn correct.

In de figuur een vooraanzicht van een stroomdraad (weergegeven met een stip), met het opgewekte magneetveld B eromheen. De stroom loopt...

1. Recht naar je toe (puntje)
2. Recht van je af (kruisje)
3. Dit is niet te zeggen.

Bij welke draad staat het magneetveld FOUT weergegeven met de . en X.

1. A
2. B
3. C
4. D

Welke stroom is juist aangegeven, als je een spoel op de manier hiernaast aansluit op een spanningsbron.

1. A
2. B
3. Dit is niet te zeggen.

Bij de spoel hiernaast geldt...

1. Het veld (in de spoel) loopt naar links, de zuidpool zit links.
2. Het veld (in de spoel) loopt naar rechts, de zuidpool zit links.
3. Het veld (in de spoel) loopt naar links, de zuidpool zit rechts.
4. Het veld (in de spoel) loop naar rechts, de zuidpool zit rechts.

Hiernaast het vooraanzicht van een spoel (één winding van een spoel) met de stroom I aangegeven. Het in de spoel opgewekte veld...

1. Komt recht op je af (puntje)
2. Gaat recht van je vandaan (kruisje)
3. Hier kan je niets over zeggen.

Zie de elektromagneet hiernaast. Bij het cirkeltje bevindt zich de ...

1. plus-pool
2. min-pool
3. dat is niet te zeggen
4. dat weet ik niet

Bij de spoel hiernaast geldt...

1. Het veld (in de spoel) loopt naar links, bij A zit de + van de batterij.
2. Het veld (in de spoel) loopt naar rechts, bij A zit de + van de batterij.
3. Het veld (in de spoel) loopt naar links, bij B zit de + van de batterij.
4. Het veld (in de spoel) loopt naar rechts, bij B zit de + van de batterij.

Voor de twee spoelen hiernaast geldt:

1. Het veld in spoel A staat naar links. De spoelen trekken elkaar aan.
2. Het veld in spoel A staat naar links. De spoelen stoten elkaar af.
3. Het veld in spoel A staat naar rechts. De spoelen trekken elkaar aan.
4. Het veld in spoel A staat naar rechts. De spoelen stoten elkaar af.

Oefeningen Magnetisme

Basic  / Essential

a. Teken een staafmagneet en geef hierin een Noord- en Zuidpool aan. Teken minimaal 5 verschillende magnetische veldlijnen. Laat de lijnen  in de magneet doorlopen. Geef duidelijk de richting van elke lijn aan. Laat de lijnen elkaar niet kruisen!

b. Teken een stroomdraad en geef hierin de richting van de stroom aan. Teken op verschillende plekken rond de draad het opgewekte magnetische veld. Geef duidelijk met pijltjes de richting aan, en daar waar het papier 'doorkruist' wordt, met . en x.

c. Noem één verschil en twee overeenkomsten tussen het magneetveld om een draad dichtbij de draad en verder van de draad.

d. Teken een spoel, kies een richting van de stroom. Teken de richting van het opgewekte magneetveld in en rond de spoel, en geef de noord- en zuidpool van de zo gevormde elektromagneet aan.

e. Noem drie manieren hoe je het magneetveld dat je met een spoel kunt maken, kunt versterken. 

f. Leg met een tekening uit hoe je met de rechterhandregel voor het mageneetveld om een stroomdraad, de rechterhandregel voor het magneetveld in een spoel kunt bewijzen / afleiden.

g. Noem twee voordelen en 2 nadelen van een spoel als elektromagneet t.o.v. een permanente (metalen) magneet.

a. Zie plaatje (je kunt inzoomen)

a.

Overeenkomsten: de velden zijn beiden cirkelvormig, en staan in dezelfde richting

Verschil: het veld verder van de draad is zwakker / minder sterk

c.

-Meer windingen (bij dezelfde stroom, en lengte spoel)
-Meer stroom (dus hogere spanning)
-Een stuk ijzer in de spoel doen (deze wordt zelf ook een magneet)

Niet: 
-Grotere windingen (je hebt dan wel meer veld, maar dit moet zich ook over een groter oppervlakte verdelen)
-Langere spoel (je krijgt wel meer windingen, maar deze verdelen zich over een groter gebied)

e.

-Voordeel: je kunt de magneet aan- en uitzetten

-Voordeel: je kunt de sterkte van het magneetveld varieren (met de stroom)

-Nadeel: als je geen elektriciteit beschikbaar hebt, werkt de magneet niet

-Het gebruik van de magneet kost elektriciteit (dus geld)

g.

Zie de figuur.
Bij deze stroom door de spoel komt de stroom aan de boven kant 'naar je toe'. Dit levert het cirkelvormige magneetveld dat in de spoel naar rechts loopt.

De stroom aan de onderkant gaat 'van je af', wat in de spoel weer veld naar rechts levert.

Aan de voorkant loopt de stroom naar beneden. Ook hier loop het cirkelvormige veld dat hierdoor ontstaat in de spoel naar rechts.

Ga zelf na dat de draden aan de achterkant van de spoel, waar de stroom omhoog loopt, OOK een veld naar rechts in de spoel opwekken.

Elk stuk draad in de hele cirkel geeft dus een steeds veld naar rechts. Met de rechterhandregel volgt dit ook als je naar de hele spoel kijkt.

f.

Je kunt hier je gemaakte werk van de opgaven hiervoor inleveren.

De lorentzkracht is de kracht die werkt op een bewegende lading in een magneetveld (B).

De richting van de lorentzkracht kun je bepalen met een handregel.
De linkerhandregel wordt beschreven op de wetenschapsschool. Hiernaast zie je de rechterhandregel. Je kunt dit ook de 'FBI'-regel noemen.
Houd je hand recht. Je duim wijst in de richting van de stroom (I), je vingers in de richting van het veld (B). De lorentzkracht (Fl) komt dan uit je handpalm recht naar voren ('use the Force'), aangegeven met een puntje. 

De grootte van de lorentzkracht kun je uitrekenen met
Fl = B I L   (voor de kracht op een stroomdraad met lengte L en stroom I) en

Fl = B q v (voor de kracht op een los deeltje met snelheid v en lading q)

Let op:  de richting van de stroom is gelijk aan de bewegingsrichting van de positieve geladen deeltjes. (en dus tegengesteld aan de negatieve).

Bij een los deeltje, ontstaat er een (deel van een) cirkelbeweging, waarbij geldt:
Fl = Fmpz ofwel  B q  v = m v² / r

Hierin is m de massa van het deeltje en r de straal van de gemaakte cirkel.

De lorentzkracht

Lorentzkracht - Elektromotor

http://www.walter-fendt.de/html5/phnl/electricmotor_nl.htm

De stroom in het magneetveld zorgt boven en onder voor een lorentzkracht die de rotor in beweging brengt. In deze stand werken de lorentzkrachten optimaal.

1.

De rotor draait linksom ('tegen de klok in'). De stroom en dus de Fl blijven in dezelfde richting staan. De Fl komen bijna in 'horizontale' stand, waar ze de beweging zouden 'blokkeren'.

2.

De commutator maakt contact met zijn niet-geleidende deel. Er loopt geen stroom door de rotor. De Fl verdwijnen, en de rotor kan 'vrij' doordraaien (door de snelheid die er al is).

3.

De stroom loopt nu weer zo door de rotor, dat de lorentzkrachten weer in de goede richting staan om de beweging in stand te houden.

4.

De rotor lijkt precies weer in de stand van situatie 1. te staan. Er is echter pas 1 halve slag gemaakt! De krachten zijn wel weer gelijk, dus de beweging begint opnieuw.

5.

01:49

Het veld van de 'rails' staat dus naar boven tussen de rails, de stroom door het projectiel gaat zoals in de tekening (naar 'achteren'). Bepaal met een handregel de richting van de lorentzkracht op het projectiel.

1. Dit is richting 1
2. Dit is richting 2
3. Dit is richting 3
4. Dit is richting 4

01:49

De stroom gaat zoals hiernaast aangegeven. Op 2 plekken is de richting van het magneetveld weergegeven.

1. De richting klopt op beide plekken.
2. De richting klopt in geen van beide plekken.
3. De richting klopt alleen bij B1.
4. De richting klopt alleen bij B2.

01:49

De stroom loopt in het projectiel...

1. Volgens de rode (1e) pijl
2. Volgens de groene (2e) pijl

Hiernaast twee stroomdraden.
Het magneetveld B van de rode stroomdraad is ter plaatse van de zwarte stroomdraad aangegeven.
De lorentzkracht die de zwarte stroomdraad door dit veld ondervindt...

1. Is het papier in gericht (van je af)
2. Is het papier uit gericht (naar je toe)
3. Is naar links ( <-- ) gericht
4. Is naar rechts ( --> ) gericht.

Hiernaast twee situaties
A en B waar I en B zijn gegeven.
Voor de richting van de lorentzkracht F geldt...

1. Bij A naar links, bij B het papier in (kruisje)
2. Bij A naar links, bij B het papier uit (puntje)
3. Bij A naar rechts, bij B het papier in (kruisje)
4. Bij A naar rechts, bij B het papier uit (puntje)

Hiernaast twee situaties.
A: F en B zijn gegeven
B: F en I zijn gegeven
Voor de ontbrekende grootheden geldt:

1. De stroom is bij A naar links, het veld is bij B van je af (kruisje).
2. De stroom is bij A naar rechts, het veld is bij B van je af (kruisje).
3. De stroom is bij A naar links, het veld is bij B naar je toe (puntje).
4. De stroom is bij A naar rechts, het veld is bij B naar je toe (puntje).

Hiernaast twee situaties waarin een geladen deeltje een magneetveld inschiet. Op elk deeltje gaat een lorentzkracht werken. Er geldt:

1. De kracht staat bij A omhoog, bij B naar links.
2. De kracht staat bij A omhoog, bij B naar rechts.
3. De kracht staat bij A omlaag, bij B naar links.
4. De kracht staat bij A omlaag, bij B naar rechts.

Hiernaast een weergave van een massaspectrometer. Met batterijen worden geladen deeltjes versneld, die later in een magneetveld worden afgebogen. Je vermoedt dat het om negatief geladen deeltjes gaat.

1. Dit klopt met de orientatie van de batterijen.
2. Dit klopt met de richting van het magneetveld en de afbuiging.
3. Dit klopt met de batterijen EN het magneetveld en de afbuiging.
4. Dit klopt noch met de batterijen, noch met het magneetveld.

Hiernaast een weergave van een massaspectrometer. In het magneetveld zorgt de lorentzkracht voor de middelpuntzoekende kracht.
Fl = B q v
Fmpz = m v² / r
Er geldt dus: Fl = Fmpz
Omgeschreven geeft dit voor de straal van de cirkelbaan:

1. r = B q / mv
2. r = m v / B q

Hiernaast een weergave van een massaspectrometer. In het magneetveld zorgt de lorentzkracht voor de middelpuntzoekende kracht. Er geldt dus: Fl = Fmpz.
Dit levert r = m v / B q

We vergelijken twee deeltjes P en Q. Deeltje Q heeft een 2x zo grote massa, een 8 x grotere snelheid en een 4 x zo grote lading. Hoe moet het magneetveld worden aangepast om beide deeltjes dezelfde cirkel te laten maken in het magneetveld?

1. Het veld bij Q moet even groot blijven.
2. Het veld bij Q moet 2 x zo sterk zijn.
3. Het veld bij Q moet 2 x zo zwak zijn.
4. Het goede antwoord staat er niet bij.

Een stroomdraad hangt in een magneetveld als hiernaast afgebeeld, en kan naar links of rechts scharnieren.
Als de schakelaar wordt gesloten geldt het volgende:

1. De rode kant is de noordpool en de draad scharniert naar links.
2. De rode kant is de zuidpool en de draad scharniert naar links.
3. De rode kant is de noordpool en de draad scharniert naar rechts.
4. De rode kant is de zuidpool en de draad scharniert naar rechts.

Hiernaast een elektromotor. Aangeven zijn de optredende lorentzkrachten.
Twee stellingen:
I. Uit de kracht volgt dat de stroom van Q naar P loopt.
II. De + en - van de batterij is verkeerd aangegeven.

1. Stelling I is waar, stelling II is niet waar.
2. Stelling I is niet waar, stelling II is waar.
3. Beide stellingen zijn niet waar.
4. Beide stellingen zijn waar.

Hiernaast twee stroomdraden. De stroom in de zwarte draad gaat omlaag, de stroom in de rode draad omhoog.
Het magneetveld dat de ene draad opwekt, oefent een lorentzkracht uit op de andere draad. Er geldt...

1. Beide krachten zijn afstotend.
2. Beide krachten zijn aantrekkend.
3. De kracht op de rode is afstotend, de kracht op de zwarte aantrekkend.
4. De kracht op de rode is aantrekkend, de kracht op de zwarte is afstotend.

Basic  / Essential

a. Een stroomdraad met I van rechts naar links loopt in een homogeen magneetveld dat van boven naar beneden loopt. Maak een schets, en bepaal de richting van de lorentzkracht op de draad.

b. Bereken de lorentzkracht op een stroomdraad van 65 cm, in een (loodrecht) magneetveld van 20 mT, als er een stroom van 0,50 A doorheen gaat.
c. Bereken de lorentzkracht op een proton die met 2,5 10^5 m/s door een magneetveld met sterkte 5,0 T schiet. 

Advanced

Een koperen spoel ABCD met 125 windingen hangt aan een veerunster (deels) in een magneetveld van 2,5 T. Zie de schematische figuur. Wanneer de stroom één kant op loopt, geeft de veerunster 3,76 N aan. Als de stroom wordt omgedraaid, is de aanwijzing 1,80 N. AB = 4,0 cm. BD = 6,0 cm. De dikte van de draad is 0,12 mm

d. Bepaal de massa van de spoel.

e.Leg uit in welke richting de stroom loopt als de kracht van 3,76 N wordt aangegeven.
f. Bepaal de stroom door de spoel wanneer 3,76 N wordt aangegeven.

g. MASTER Bereken de spaning die hiervoor nodig is.

Een elektron schiet met een snelheid  van 5,8 10^7 m/s in een magneetveld B van 350 mT zoals hiernaast aangegeven. Het elektron maakt hierdoor (een deel van een) cirkelbaan.

h. Leg uit of het elektron omhoog of omlaag afbuigt in zijn cirkelbaan.

i. Laat zien dat voor de straal van de cirkelbaan geldt: r = m v / B q. 

j. Bereken de straal van de baan van het elektron.

Oefeningen Lorentzkracht

Hints

-De stroom I staat tegengesteld aan een negatief bewegend deeltje

-De optredende Fl moet gelijk zijn aan de Fmpz (middelpuntzoekende kracht): Fmpz = mv²/r

-Gegevens van het elektron in 7A en 7B van Binas

!

Je kunt hier je gemaakte werk van de opgaven hiervoor inleveren.

UITWERKINGEN
a. Via de FBI regel vind je dat de kracht  op je af komt (puntje).

b. Fl = B I L = 20 10^-3 x 0,50 x 0,65 = 6,5 mN

c. Fl = B q v = 5,0 x 1,602 10^-19 x 2,5 10^5 = 2,0 10^-13 N

d. De twee waardes zijn bij een Fl die de spoel naar beneden trekt en een Fl die de spoel (een beetje) omhoogduwt. De waarde die hoort bij géén Fl ligt dan precies in het midden. Dit is (3,76 + 1,80)/2 = 2,78 --> Fz = 2,78 N --> Fz = mg, m = Fz / g = 2,78 / 9,81 = 0,283 kg

e. Bij de grootste kracht, trekt de Fl dus naar beneden. Het veld staat van  links naar rechts. Via de  FBI regel vind je dat de stroom dan 'van je af' gaat dus van D naar C.

f. Als de veerunster 3,76 aangeeft, is de Fl gelijk aan 3,76 - Fz =3,76 - 2,78 = 0,98 N. Elk stuk winding CD (L = 4,0 cm) moet dus 0,98 / 125 (aantal windingen) = 7,84 10^-3 N leveren.
Fl = B I L --> I = F / B I = 7,84 10^-3 / (2,5 x 0,040) = 0,0784 dus I = 78 mA

g. U = I R. R = ρ L / A. De totale lengte L van de draad van de spoel is 125x de omtrek (2 x (0,04 + 0,06)). De soortelijke weerstand ρ van koper vind je in de BINAS. De doorsnede van de draad is πr² met r = ½D = 0,06 mm. Hieruit volgt: A = 1,1.. 10^-8 m², R = 35,5.. Ω en U = 2,9 V

UITWERKINGEN
h. Het elektron beweegt naar rechts, de stroom I gaat dan naar links. Het veld staat het papier in (van je af). Met de FBI regel vind je dan dat de Fl omlaag staat gericht, en het elektron dus omlaag zal afbuigen.

i. Het elektron ondervindt een Fl van B x q x v. Deze gaat dienst doen als middelpuntzoekende kracht Fmpz = m v²/r.  Er geldt dus: B q v = m v² / r.

(x r) geeft dit: B q v r = m v²
(/ v) geeft dit: B q r = m v
(/ Bq) geeft dit: r = m v / B q 

j. Er geldt:
m = massa elektron = 9,1.. 10^-31 kg (tabel 7B) 

v = 5,8 10^7 m/s (opgave)

B = 350 mT = 0,350 T (opgave)
q = lading elektron = 1,602.. 10^-19 C (tabel 7A)
Dit levert een r = 9,425 10^-4 dus r = 9,4 10^-4 m
Of in stappen:
Fl = B q v = 3,25.. 10^-12 N (= Fmpz)
r = m v² / Fmpz = 9,425 10^-4 dus r = 9,4 10^-4 m

Inductie

Wanneer een stroomkring een veranderend magneetveld ondervindt, onstaat er een inductiespanning (en als de stroomkring is gesloten, ook inductiestroom)

De grootte van de opgewekte inductiespanning kan worden berkend door Uind = (-) N x dflux / dtijd.

Hierin is de flux het product van het (loodrechte) magneetveld en het oppervlakte van de stroomkring.
De N is het aantal windingen van de stroomkring (bijv. in het geval van een spoel).

De dt is de tijd waarin de bepaalde verandering van de flux (dflux) plaatsvindt.

De flux kan veranderen door:

-Het oppervlakte te vergroten of te verkleinen

-Het magneetveld te vergroten of te verkleinen

-Het oppervlakte en/of het mageneetveld (de magneet) t.o.v. elkaar te laten draaien.

-De afstand tussen het oppervlakte en/of het magneetveld (de magneet) te veranderen.

Oefeningen Inductie

a. Een magneetveld van 45 mT valt (loodrecht) op een cirkelvormige stroomkring met een diameter van 3,2 cm. Bereken de flux.

b. Een spoel  ondervindt een flux van 6,5 mWb. Het (loodrechte) magneetveld is 1,5 T sterk. Bereken de diameter van de windingen van de spoel.

c. Een magneetveld B van 2,5 T valt op een vierkante winding (A) met zijdes van 3,0 cm, die onder een hoek van 15 graden uit de  is gedraaid. Zie zijaanzicht hiernaast. Bereken de flux door de spoel. 

Het veld door een spoel met 250 windingen en een doorsnede van 4,5 cm² verandert in 35 ms van 1,20 tot 0,30 T.

d. Omschrijf 3 situaties hoe deze verandering van het veld dat door de spoel gaat kan plaatsvinden.

e. Bereken de in de gehele spoel opgewekte inductiespanning.

f. Op welke manieren kan deze inductiespanning worden verhoogd?

In de figuur hiernaast zie je een diagram de flux door een draaiende spoel met 200 windingen en diameter 2,0 cm.

g. Rond welke tijdstippen is de opgewekte inductiespanning gelijk aan 0 V?

h. Rond welke tijdstip(pen) is de opgewekte inductiespanning maximaal?

i. Hoe groot was de aanwezige (nuttige) magnetische veldsterkte?

j. Bepaal m.b.v. een raaklijn de totale opgewekte inductiespanning op tijdstip t = 0,6 ms.

Je kunt hier je gemaakte werk van de opgaven hiervoor inleveren.

Uitwerkingen

a. Φ = B A.  A = πr² = 8,04.. 10^-4 m². B = 45 10^-3 T. Φ = 3,6 10^-5 Wb
b. Φ = B A.`--> A = Φ / B = 4,3.. 10^-3 m². A = πr² --> r² = A/π. r = 3,7 cm dus de spoel heeft een diameter van 7,4 cm.

c.  Φ = B A. A = 0,03 x0,03 = 9 10^-4 m². Alleen het veld loodrecht op het oppervlakte telt mee voor de flux. Dat is hier B cos 15 = 2,4.. T.   Φ = 2,2 10^-3 Wb

d. De spoel (en/of de magneet) kunnen op hun plek om hun as draaien
De afstand tussen de spoel en de magneet kan veranderen.

De sterkte van het magneetveld kan groter en kleiner worden.
(De windingen van de spoel kunnen groter en kleiner worden, maar dit is niet realistisch bij één en dezelfde spoel)

e. U = (-) N ΔΦ / Δt. N = 250. ΔΦ  = ΔB A = (0,30-1,20) 4,5 10^-4 T m².  Δt =  35 10^-3 s.
U = 2,9 V

f. Sterker mageneetveld (B), (daarmee dus grotere veranderingen ΔB), snellere verandering (kleinere Δt) van mageneetveld, meer windingen (N), grotere windingen (A) (dan andere spoel)

Uitwerkingen

g. De inductiespanning is 0V als de flux niet verandert. Dit is op de uiterste standen van de flux-grafiek, dus rond tijdstip 0,44 -  1,24 - 2,1 en 2,9 ms

h. De inductiespanning is het hoogst, als de verandering van flux het grootst is. Dit  is waar de fluxgrafiek het steilst loopt. Bij een 'sinus'grafiek is dat bij de evenwichtststand (in dit geval 0). Dit is rond tijdstip  0 - 0,84 - 1,68 - 2,5 ms

i. Φ = B A.`--> B = Φ / A.  A = πr² = 3,1.. 10^-4 m². Voor de flux neem je een maximale waarde (hier gaat het magneetveld het 'best' door de spoel. Φ = 4,0 10^-3 Wb.
B = 13 T

j. De verandering op één tijdstip haal je in een grafiek uit de raaklijn. Een mogelijke raaklijn op t = 0,60 s gaat door punten (0,40 ,  5) en (0,92 , 0). Zie de figuur.

Dit levert daar U = (-) N ΔΦ / Δt  = - 200 (0 - 5 ).10^-3) / (( 0,92 -0,40) .10^-3) = 9,6 V

Antwoorden (zoom in):
Let op: significantie klopt niet altijd! Gele vlakjes zijn antwoorden.
Rest zijn gegevens.