Paragraaf 2.6 Hoeken

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g
• Leerjaar 3

Lesdoel

• Ik kan hoeken berekenen in vlakke figuren.
  
  

• Herhalen van de bijbehorende vuistregels uit leerjaren 1 en 2.

• Na vandaag ben je in staat om de hoeken in vlakke figuren te berekenen. 

Theorie

In vlakke figuren kun je hoeken berekenen. Elke opgave is weer anders. Dus elke keer zul je een andere aanpak moeten gebruiken. Bij dit soort opgaven kun je de tekening in het werkboek gebruiken om de graden in de hoeken te zetten. We gaan gebruikmaken van de vuistregels:

• helemaal rond is 360°
  
• een gestrekte hoek is 180°
  
• een rechte hoek is 90°
  
• de hoeken van een driehoek zijn samen 180°
  
• de hoeken van een vierhoek zijn samen 360°
  
• lijnsymmetrie, draaisymmetrie en schuifsymmetrie.

Voorbeeld

In VABC zijn drie deellijnen getekend. Ze snijden elkaar in het punt M. Bereken ∠M1.

Uitwerking

• De kruisjes, stipjes en cirkels willen zeggen dat deze hoeken even groot zijn. 
• ∠A1=∠A2=18°, dus ∠A12 = 18°+18°=36°
• ∠C1=∠C2=58°, dus ∠C12=58°+58°+116°
• ∠B12=180°-36°-116°=28°
• ∠B1=∠B2=28°:2 = 14°
• ∠M1 = 180°-18°-14°= 148°

90

360

180

lijn

draai

schuif

Van driehoek ABC is ∠B = 44°, ∠C = 60° en
∠A1 = ∠A2. Bereken hoek A geheel dus A12.

1. 76
2. 256
3. 90
4. 38

Hiervoor is gehele hoek A berekend. Dat moet 76 graden
zijn. Dus A2 is de helft hiervan, te weten 38 graden
(∠A1 = ∠A2). Bereken nu de hoek D2. Doe dit door gebruik
te maken van de hoekensom driehoek (180 graden).

1. 98
2. 180
3. 82
4. 90

Opgave 73b (pagina 93)
Van de driehoek KLM is ∠K = 30°, ∠L = 40° en
∠M1 = ∠M2. Wat betekenen de twee tekentjes
in ∠M12?

1. De hoeken zijn niet even groot
2. De hoeken zijn even groot
3. De hoeken moet je verdelen in verhouding 1/3e
4. Deze twee hoeken moeten samen 180 graden zijn.

Opgave 73a (pagina 93)
Van de driehoek KLM is ∠K = 30°, ∠L = 40° en
∠M1 = ∠M2. Bereken ∠M12. Maak daarvoor
gebruik van de hoekensom driehoek (de hoeken
van driehoek KLM moeten samen 180° zijn).

1. 110°
2. 130°
3. 120°
4. 101°

Opgave 73c (pagina 93)
Van de driehoek KLM is ∠K = 30°, ∠L = 40° en
∠M1 = ∠M2. Bereken ∠M1. Maak daarvoor gebruik
van de tekens in de driehoek. Je hebt hiervoor
de hoek M12 berekend.

1. 65°
2. 55°
3. 60°
4. 50,5°

Opgave 73d (pagina 93)
Van de driehoek KLM is ∠K = 30°, ∠L = 40° en
∠M1 = ∠M2. Bereken ∠N1. Maak daarvoor gebruik
van de hoekensom driehoek voor de driehoek
K,N1,M1. Deze moeten samen 180 graden zijn.
Maak hiervoor gebruik van je werkboek blz 18

1. 95°
2. 75°
3. 80°
4. 59°

Opgave 75a (pagina 94)
In vierhoek ABCD zie je dat EF = BE (streepjes).
Bereken ∠B. Gebruik dat de hoeken van vierhoek
ABCD samen 360° zijn.

1. 53°
2. 65°
3. 55°
4. 48°

Opgave 75b (pagina 94)
In vierhoek ABCD zie je dat EF = BE (streepjes).
Welke vlakke figuur herken je in driehoek EBF?

1. Gelijkbenige driehoek
2. Gelijkzijdige driehoek
3. Rechthoekige driehoek
4. Rechthoekige gelijkbenige driehoek

Opgave 75c (pagina 94)
In vierhoek ABCD zie je dat EF = BE (streepjes).
Dit brengt een bijzondere overeenkomst met zich
mee tussen ∠B en ∠E2. Bereken ∠E2.

1. 38°
2. 68°
3. 48°
4. 48°

Opgave 75d (pagina 94)
In vierhoek ABCD zie je dat EF = BE (streepjes).
Bereken ∠E1. Gebruik dat ∠E12 een gestrekte hoek is.
(NB: hoeveel graden was een gestrekte hoek altijd?)

1. 132°
2. 48°
3. 180°
4. 145°

Opgave 76a (pagina 94)
In de figuur rechts zie je dat AD // BC en AB // CD.
Verder is ∠ A = 70°. Welke vlakke figuur herken je
in vierhoek ABCD?

1. Trapezium
2. Vierkant
3. Parallellogram
4. Vlieger

Opgave 76b (pagina 94)
In de figuur rechts zie je dat AD // BC en AB // CD.
Verder is ∠ A = 70°. Bereken ∠D.

NB: bijzonderheid bij parallellogram is dat bepaalde hoeken gelijk 

aan elkaar zijn. Dat zijn de hoeken.....

1. 70°
2. 110°
3. 120°
4. 220°

Opgave 77 blz 94
Driehoek PQR is een gelijkzijdige driehoek. Bereken ∠P1.

NB: bijzonderheid bij gelijkzijdige driehoek is dat alle kwa scherpte een overeenkomst met elkaar hebben. 

1. 30°
2. 70°
3. 70°
4. 70°

Opgave 74c (pagina 94)
Hiernaast zie je twee driehoeken.
Bereken ∠Q.

NB: bijzonderheid bij dit figuur is dat hoek S1 en hoek S2 een overeenkomst met elkaar hebben. 

1. 19°
2. 85°
3. 95°
4. 114°

Opgave 78 (pagina 95)
In de figuur hiernaast zie je dat LN = LM.
Verder is ∠L1 = 20° en ∠L2 = 84°.
Bereken ∠K.

1. 20°
2. 30°
3. 84°
4. 28°