Qu'est-ce que LessonUp
Rechercher
Canaux
Connectez-vous
S'inscrire
‹
Revenir à la recherche
H7.4
Gegeven zijn de cirkel c: x
2
+ y
2
- 10x - 6y + 18 = 0 en de punten P(1, 6) en Q(6, -2).
Van c is het middelpunt M(5, 3) en de straal r = 4.
a Toon dit aan.
1 / 25
suivant
Slide 1:
Diapositive
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
Cette leçon contient
25 diapositives
, avec
diapositives de texte
.
La durée de la leçon est:
50 min
Commencer la leçon
Partager
Imprimer la leçon
Éléments de cette leçon
Gegeven zijn de cirkel c: x
2
+ y
2
- 10x - 6y + 18 = 0 en de punten P(1, 6) en Q(6, -2).
Van c is het middelpunt M(5, 3) en de straal r = 4.
a Toon dit aan.
Slide 1 - Diapositive
Gegeven zijn de cirkel c: x
2
+ y
2
- 10x - 6y + 18 = 0 en de punten P(1, 6) en Q(6, -2).
Van c is het middelpunt M(5, 3) en de straal r = 4.
P en Q liggen buiten c.
b. Toon dit aan.
Slide 2 - Diapositive
Gegeven zijn de cirkel c: x
2
+ y
2
- 10x - 6y + 18 = 0 en de punten P(1, 6) en Q(6, -2).
Van c is het middelpunt M(5, 3) en de straal r = 4.
P en Q liggen buiten c.
c. Is de afstand van P tot c groter of kleiner dan de afstand van Q tot c? Licht toe.
Slide 3 - Diapositive
succescriteria
d(A, B) = wortel( (x
B
- x
A
)
2
+ (y
B
- y
A
)
2
)
binnen, buiten en op de cirkel
Slide 4 - Diapositive
De afstand van een punt tot een cirkel
De afstand van een punt tot een kromme is de lengte van de kortste verbindingslijnstuk tussen het punt en de kromme.
De afstand van een punt tot een cirkel c met middelpunt M en straal r
Voor punt A binnen c geldt d(A, c) = r - d(A, M)
Voor punt B buiten c geldt d(B, c) = d(B, M) - r
Slide 5 - Diapositive
Gegeven zijn de cirkel c: x
2
+ y
2
- 6x - 4y + 3 = 0 en de punten A(2, 1), B(-1, 5) en C(9, 4).
Bereken exact.
d(A, c)
d(B, c)
d(C, c)
Slide 6 - Diapositive
Gegeven zijn de cirkel c: (x - 2)
2
+ (y - 1)
2
= 10 en het punt A(5,2) op c. De lijn k raakt c in A. Zie figuur 7.25.
a. Hoe kun je controleren dat A op c ligt?
Slide 7 - Diapositive
Gegeven zijn de cirkel c: (x - 2)
2
+ (y - 1)
2
= 10 en het punt A(5,2) op c. De lijn k raakt c in A. Zie figuur 7.25.
De lijn l gaat door M en A.
b. Bereken de richtingscoëfficiënt rc
l
van l
Slide 8 - Diapositive
Gegeven zijn de cirkel c: (x - 2)
2
+ (y - 1)
2
= 10 en het punt A(5,2) op c. De lijn k raakt c in A. Zie figuur 7.25.
De lijn l gaat door M en A.
De lijn k staat loodrecht op l.
c. Stel een vergelijking van k op.
Slide 9 - Diapositive
succescriteria
rc = Δy/Δx
k ⊥ l, rc
k
. rc
l
= -1
lijn l: y = ax + b opstellen
Slide 10 - Diapositive
Raaklijnen aan cirkels
Werkschema: opstellen van een vergelijking van een raaklijn k aan een cirkel c met middelpunt M in een gegeven punt A op c.
Bereken de richtingscoëfficiënt rc
l
van de lijn l door M en A.
Gebruik k ⊥ l, dus rc
k
. rc
l
= -1, om de richtingscoëfficiënt rc
k
van k te berekenen.
Gebruik rc
k
en de coördinaten van A om een vergelijking van k op te stellen.
Slide 11 - Diapositive
Gegeven is de cirkel c: x
2
+ y
2
- 6x - 2y + 5 = 0. De lijn k raakt c in het punt A met x
A
= 2 en y
A
> 0.
Stel van k een vergelijking op.
Slide 12 - Diapositive
Gegeven zijn de cirkel c: x
2
+ y
2
-10x + 15 = 0 en de lijn k: y = x - 1.
Door y = x - 1 te substitueren in de cirkelvergelijking krijg je de vergelijking x
2
- 6x + 8 =0.
a. Toon dit aan.
Slide 13 - Diapositive
Gegeven zijn de cirkel c: x
2
+ y
2
-10x + 15 = 0 en de lijn k: y = x - 1.
b. Los de vergelijking x
2
- 6x + 8 = 0 op en bereken de coördinaten van de snijpunten A en B van k en c
Slide 14 - Diapositive
succescriteria
abc-formule
discriminant
substitueren
Slide 15 - Diapositive
Snijpunten van lijnen met cirkels
c: x
2
+ y
2
- 10x + 15 = 0
k: y = x -1 met c heeft 2 snijpunten
c met l: y = x + 1,
heeft geen snijpunten
c met m: y = 3x - 5,
heeft één snijpunt
Slide 16 - Diapositive
Snijpunten van lijnen met cirkels
De ligging van de lijn y = ax + b ten opzichte van een cirkel
Ontstaat na substitutie van y=ax+b in de cirkelvergelijking een tweedegraadsvergelijking waarvan de discriminant
groter is dan nul, dan zijn er twee snijpunten
gelijk is aan nul, dan raakt de lijn de cirkel
kleiner is dan nul, dan zijn er geen snijpunten.
Slide 17 - Diapositive
Voorbeeld
Gegeven is de cirkel c: (x - 5)
2
+ (y - 1)
2
= 17.
Bereken voor welke waarden van q de lijn 4x - y = q de cirkel raakt.
Slide 18 - Diapositive
Aan het werk
Maken 59, 65, 60, 66, 61, 67, 68, 69 + nakijken
timer
10:00
Slide 19 - Diapositive
Slide 20 - Diapositive
Slide 21 - Diapositive
Slide 22 - Diapositive
Slide 23 - Diapositive
Aan het werk
Maken 59, 65, 60, 66, 61, 67, 68, 69 + nakijken
Slide 24 - Diapositive
Huiswerk
Maken 61, 68, 69 + nakijken
Slide 25 - Diapositive
Plus de leçons comme celle-ci
10.3 Cirkelvergelijkingen
Décembre 2021
- Leçon avec
12 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
10.4 Cirkels en raaklijnen
Février 2024
- Leçon avec
21 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
les 7.4B raaklijnen aan cirkels
Juin 2024
- Leçon avec
10 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
Learning Technique: Complete the Pie
Mars 2023
- Leçon avec
12 diapositives
par
LessonUp Inspiration
Lower Secondary (Key Stage 3)
Upper Secondary (Key Stage 4)
Further Education (Key Stage 5)
LessonUp Inspiration
Learning Technique: Complete the Pie
Décembre 2023
- Leçon avec
12 diapositives
par
LessonUp Inspiration
Lower Secondary (Key Stage 3)
Upper Secondary (Key Stage 4)
Further Education (Key Stage 5)
LessonUp Inspiration
H7.3 & 7.4 Afstand Punt of lijn tot cirkel
Mai 2022
- Leçon avec
31 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
10.4 De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
Décembre 2021
- Leçon avec
16 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
H6
Mai 2022
- Leçon avec
37 diapositives
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4