H7.4

Gegeven zijn de cirkel c: x2 + y2 - 10x - 6y + 18 = 0 en de punten P(1, 6) en Q(6, -2).
Van c is het middelpunt M(5, 3) en de straal r = 4.
a Toon dit aan.
1 / 25
suivant
Slide 1: Diapositive
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

Cette leçon contient 25 diapositives, avec diapositives de texte.

time-iconLa durée de la leçon est: 50 min

Éléments de cette leçon

Gegeven zijn de cirkel c: x2 + y2 - 10x - 6y + 18 = 0 en de punten P(1, 6) en Q(6, -2).
Van c is het middelpunt M(5, 3) en de straal r = 4.
a Toon dit aan.

Slide 1 - Diapositive

Gegeven zijn de cirkel c: x2 + y2 - 10x - 6y + 18 = 0 en de punten P(1, 6) en Q(6, -2).
Van c is het middelpunt M(5, 3) en de straal r = 4.
P en Q liggen buiten c.
b. Toon dit aan.

Slide 2 - Diapositive

Gegeven zijn de cirkel c: x2 + y2 - 10x - 6y + 18 = 0 en de punten P(1, 6) en Q(6, -2).
Van c is het middelpunt M(5, 3) en de straal r = 4.
P en Q liggen buiten c.
c. Is de afstand van P tot c groter of kleiner dan de afstand van Q tot c? Licht toe. 

Slide 3 - Diapositive

succescriteria
  • d(A, B) = wortel( (x- xA)2 + (yB - yA))  
  • binnen, buiten en op de cirkel

Slide 4 - Diapositive

De afstand van een punt tot een cirkel
  • De afstand van een punt tot een kromme is de lengte van de kortste verbindingslijnstuk tussen het punt en de kromme.
  • De afstand van een punt tot een cirkel c met middelpunt M en straal r
  • Voor punt A binnen c geldt d(A, c) = r - d(A, M)
  • Voor punt B buiten c geldt d(B, c) = d(B, M) - r

Slide 5 - Diapositive

Gegeven zijn de cirkel c: x2 + y2 - 6x - 4y + 3 = 0 en de punten A(2, 1), B(-1, 5) en C(9, 4).
Bereken exact.
  1. d(A, c)
  2. d(B, c)
  3. d(C, c)

Slide 6 - Diapositive

Gegeven zijn de cirkel c: (x - 2)2 + (y - 1)2 = 10 en het punt A(5,2) op c. De lijn k raakt c in A. Zie figuur 7.25.
a. Hoe kun je controleren dat A op c ligt?

Slide 7 - Diapositive

Gegeven zijn de cirkel c: (x - 2)2 + (y - 1)2 = 10 en het punt A(5,2) op c. De lijn k raakt c in A. Zie figuur 7.25.
De lijn l gaat door M en A.
b. Bereken de richtingscoëfficiënt rcvan l

Slide 8 - Diapositive

Gegeven zijn de cirkel c: (x - 2)2 + (y - 1)2 = 10 en het punt A(5,2) op c. De lijn k raakt c in A. Zie figuur 7.25.
De lijn l gaat door M en A.
De lijn k staat loodrecht op l.
c. Stel een vergelijking van k op.

Slide 9 - Diapositive

succescriteria
  • rc =  Δy/Δx
  • k ⊥ l, rck . rcl = -1
  • lijn l: y = ax + b opstellen 

Slide 10 - Diapositive

Raaklijnen aan cirkels
Werkschema: opstellen van een vergelijking van een raaklijn k aan een cirkel c met middelpunt M in een gegeven punt A op c.
  1. Bereken de richtingscoëfficiënt rcl van de lijn l door M en A.
  2. Gebruik k ⊥ l, dus rck . rcl = -1, om de richtingscoëfficiënt rck van  k te berekenen.
  3. Gebruik rck en de coördinaten van A om een vergelijking van k op te stellen.

Slide 11 - Diapositive

Gegeven is de cirkel c: x2 + y2 - 6x - 2y + 5 = 0. De lijn k raakt c in het punt A met xA = 2 en yA > 0.
Stel van k een vergelijking op.

Slide 12 - Diapositive

Gegeven zijn de cirkel c: x2 + y2 -10x + 15 = 0 en de lijn k: y = x - 1.
Door y = x - 1 te substitueren in de cirkelvergelijking krijg je de vergelijking x2 - 6x + 8 =0.
a. Toon dit aan.

Slide 13 - Diapositive

Gegeven zijn de cirkel c: x2 + y2 -10x + 15 = 0 en de lijn k: y = x - 1.
b. Los de vergelijking x2 - 6x + 8 = 0 op en bereken de coördinaten van de snijpunten A en B van k en c

Slide 14 - Diapositive

succescriteria
  • abc-formule
  • discriminant
  • substitueren 

Slide 15 - Diapositive

Snijpunten van lijnen met cirkels
  • c: x+ y2 - 10x + 15 = 0
  • k: y = x -1 met c heeft 2 snijpunten
  • c met l: y = x + 1, 
  • heeft geen snijpunten
  • c met m: y = 3x - 5,
  • heeft één snijpunt

Slide 16 - Diapositive

Snijpunten van lijnen met cirkels
De ligging van de lijn y = ax + b ten opzichte van een cirkel
Ontstaat na substitutie van y=ax+b in de cirkelvergelijking een tweedegraadsvergelijking waarvan de discriminant
  • groter is dan nul, dan zijn er twee snijpunten
  • gelijk is aan nul, dan raakt de lijn de cirkel
  • kleiner is dan nul, dan zijn er geen snijpunten.

Slide 17 - Diapositive

Voorbeeld
Gegeven is de cirkel c: (x - 5)2 + (y - 1)2 = 17.
Bereken voor welke waarden van q de lijn 4x - y = q de cirkel raakt.

Slide 18 - Diapositive

Aan het werk
Maken 59, 65, 60, 66, 61, 67, 68, 69 + nakijken
timer
10:00

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Aan het werk
Maken 59, 65, 60, 66, 61, 67, 68, 69 + nakijken

Slide 24 - Diapositive

Huiswerk
Maken 61, 68, 69 + nakijken

Slide 25 - Diapositive