Typen Kwadratische vergelijkingen

1 / 45

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

Cette leçon contient 45 diapositives, avec quiz interactifs, diapositives de texte et 1 vidéo.

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Heb je een vraag!

Zet de rode kubus boven.

Iets niet helemaal duidelijk!

Zet bovenop een blauwe kubus.

Alles duidelijk!

Zet bovenop een witte kubus.

Slide 4 - Diapositive

Lesplan

Voorkennis

Uitleggen.

Opdrachten maken, werken in tweetallen.

Klassikaal uitleggen.
Opdrachten uitwerking in 4 groepen.
Korte terugblik/ wat heb je geleerd.
Huiswerk geven en afsluiten

Slide 5 - Diapositive

1b. Ontbinden in factoren.

Ontbinden in factoren wordt ook wel de 'product-som-methode' genoemd.

Bij elkaar opgeteld zijn de getallen b, met elkaar vermenigvuldigd c.

product: de vermenigvuldiging van getallen

som: de optelling van getallen

Zie hoofdstuk 9 week 1

y = x^{​ 2 ​ ​} + 7 x + 10

Product

Som

1 x 10 =

1+10 = 11

2 x 5 = 10

2+5 = 7

3 x 4 = 12

3+4 = 7

-1 x -10 =10

-1 + -10 = -11

-2 x -5 = 10

- 2 + -5 = -7

Slide 6 - Diapositive

1b. Ontbinden in factoren.

Hiernaast zie je dat de getallen 2 en 5 bij elkaar 7 zijn, en vermenigvuldigd 10.

ontbonden in factoren is dus:

y = x^{​ 2 ​ ​} + 7 x + 10

Product

Som

1 x 10 = 10

1+10 = 11

2 x 5 = 10

2+5 = 7

3 x 4 = 12

3+4 = 7

-1 x -10 = 10

-1 + -10 = -11

-2 x -5 = 10

- 2 + -5 = -7

y = x^{​ 2 ​ ​} + 7 x + 10

y = (x + 2) (x + 5)

Slide 7 - Diapositive

om een kwadratische vergelijking te ontbinden in factoren gebruik je de product -som- methode.

Geogebra

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Ontbind in factoren

Slide 10 - Diapositive

Vergelijkingen en grafieken

3 Havo

Voorkennis

f (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3

Slide 11 - Diapositive

kwadratische vergelijkingen oplossen

typen Kwadratische vergelijkingen

Slide 12 - Diapositive

Doelen

- Je kan een kwadratische vergelijking oplossen door middel van ontbinden in factoren of de abc-formule.

- Je ken de abc formule en je kan het toepassen.

- Je kan snijpunt(en) van een kwadratisch berekenen.

Begrippen

Kwadratische formule
abc-formule

Vergelijking oplossen

Coördinaten
Discriminant

Klinkt bekend?

Klopt! Je hebt in klas 2 en 3 al leren werken met kwadratische formules, vergelijkingen oplossen en ongelijkheden oplossen. Deze deeltaak wordt je daar sneller in en kan je er flexibel mee werken. Ook leer je een ongelijkheid tussen een lineaire en kwadratiche formule op te lossen.

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

vergelijkingen oplossen

1: x² = c

2: gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen

3: som-product methode

4: abc-formule

Slide 15 - Diapositive

abc-formule

3 Vwo

§5.1

3 x^{​ 2 ​ ​} - x - 2 = 0

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ b ^{​ 2 ​ ​} - 4 a c ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ b ^{​ 2 ​ ​} - 4 a c ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

Kwadratische vergelijkingen oplossen

abc-formule

bij a, b en c

bij a en c

bij a en b

x^{​ 2 ​ ​} = 16

x = 4

x = - 4

x^{​ 2 ​ ​} + 5 x = 0

x (x + 5) = 0

x = 0

x = - 5

(x - 1) (x + 6) = 0

x = 1

x = - 6

x^{​ 2 ​ ​} + 5 x - 6 = 0

Slide 16 - Diapositive

Tweetallen werken

blz. 37

vraag 65 d & e

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

abc formule

Slide 19 - Diapositive

abc-formule

3 Vwo

§5.1

x^{​ 2 ​ ​} - 6 x + 2 = 0

is het te ontbinden in factoren?

Slide 20 - Diapositive

Stappenplan abc-formule

Bepaal de a, b, c van de formule.
Bereken de Discriminant ->
Bereken de ->

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x

Slide 21 - Diapositive

abc-formule

Berekenen van snijpunten met de x-as van kwadratische functies in de vorm:

Bijvoorbeeld:

f (x) = 4 x^{​ 2 ​ ​} - 5 x + 7

f (x) = a x^{​ 2 ​ ​} + b x + c

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Vidéo

De Discriminant

de ligging van de parabool t.o.v. de x-as

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

abc-formule

3 Vwo

§5.1

x^{​ 2 ​ ​} = 3 x + 1

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ b ^{​ 2 ​ ​} - 4 a c ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ b ^{​ 2 ​ ​} - 4 a c ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x^{​ 2 ​ ​} - 3 x - 1 = 0

Waarom?

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

In groepen werken

blz.37 vraag 66

e & f

vraag 67

(a & b)

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

abc-formule

3 Vwo

§5.1

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ b ^{​ 2 ​ ​} - 4 a c ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ b ^{​ 2 ​ ​} - 4 a c ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

Slide 31 - Diapositive

werkblad

vraag 3

werken in groepen

Slide 32 - Diapositive

samenvatting

door de volgende opdrachten

Slide 33 - Diapositive

hoe luidt de formule van de Discriminant (D)

D = - b - 4 \cdot a \cdot c

D = \sqrt ​ - b - 4 \cdot a \cdot c ​ ​ ​

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot a \cdot c

D = \sqrt ​ b^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot a \cdot c ​ ​ ​

Slide 34 - Quiz

Wat is de waarde van a in de formule?

2 x^{​ 2 ​ ​} + 3 x - 20 = 0

-20

Slide 35 - Quiz

Hoeveel oplossing heeft de kwadratische vergelijking als de discriminant gelijk is aan 0

Slide 36 - Quiz

Hoeveel oplossing heeft de kwadratische vergelijking als de discriminant kleiner dan 0 is

Slide 37 - Quiz

Hoeveel oplossing heeft de kwadratische vergelijking als de discriminant groter dan 0 is