Hoofdstuk 10 - Ruimtefiguren

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Samenvatting

Hoofdstuk 10 - Ruimtefiguren

Leerdoel 1: 

• Je leert hoe je de inhoud van een balk en cilinder berekent.
• Je leert hoe je de inhoudsmaten L, dL, cL, mL omrekent.

Inhoud balk en cilinder

Om de inhoud van een balk en cilinder te bereken

 gebruik je de volgende formule:

Inhoud = Oppervlakte grondvlak × hoogte

Inhoud omrekenen:

Bereken de inhoud en reken om in 

Bereken de inhoud van de cilinder in dL.

Rond eventueel af op 2 decimalen. 

Op de volgende slide zie je de uitwerkingen!

Bereken de inhoud en reken om in 

0,Bereken de inhoud van de cilinder in dL.

Rond eventueel af op 2 decimalen. 

Inhoud = Oppervlakte grondvlak × hoogte

Oppervlakte grondvlak = straal × straal × π

Straal = 14 : 2 = 7 cm 

Oppervlakte grondvlak = 7 × 7 × π = 49π cm²

Hoogte = 18 cm

Inhoud cilinder = 49 × π × 18 = 2770,88 cm³ 

2770,88 cm³ ÷ 100 = 27,71 dL

Leerdoel 2: 

• Je leert wat een prisma is.
• Je leert hoe je de inhoud van een prisma berekent. 

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S1 en S3 blz. 142-143

😒🙁😐🙂😃

Wat is een prisma?

Een prisma is een figuur die je in meerdere gelijke plakken kan snijden.

1.

2.

3.

Wat is een prisma?

3.

1.

2.

Grondvlak prisma

Het grondvlak van een prisma is dezelfde  vorm als de doorsnede.

Hier is het grondvlak een driehoek.

Hier is het grondvlak een trapezium.

Hoogte prisma

De hoogte van een prisma is de hoogte van het figuur wanneer het grondvlak op de grond staat.

Het grondvlak en het bovenvlak hebben dezelfde vorm en grootte.

Hoogte prisma

Om de inhoud van een prisma te bereken

 gebruik je de volgende formule:

Inhoud = Oppervlakte grondvlak × hoogte

Bepaal de hoogte en het grondvlak 

Bereken de inhoud van het figuur hiernaast.

A                      B

C

D

E

F

Op de volgende slide zie je de uitwerkingen!

Bepaal de hoogte en het grondvlak 

Bereken de inhoud van het figuur hiernaast.

Inhoud = Oppervlakte grondvlak × hoogte

Oppervlakte grondvlak = basis × hoogte ÷ 2

 

Oppervlakte grondvlak = 4 × 5 ÷ 2 = 10 cm²

 Hoogte = 8 cm

 

Inhoud prisma = 10 × 8 = 80 cm³

A                      B

C

D

E

F

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S2 en S4

😒🙁😐🙂😃

Leerdoel 3: 

• Je leert hoe je de omtrek van een cirkel berekent.

Piramide en kegel

Een piramide heeft een hoekig ondervlak met driehoekige, opstaande, zijden.

Een kegel heeft een rond ondervlak met één grensvlak die in een punt loopt. 

Inhoud berekenen kegel en piramide

Inhoud kegel/piramide = ⅓ × oppervlakte grondvlak × hoogte

of 

Inhoud kegel/piramide = oppervlakte grondvlak × hoogte ÷ 3

Inhoud berekenen kegel en piramide

Bereken de inhoud van de piramide en de kegel hieronder.

 Rond af op één decimaal.

Op de volgende slide zie je de uitwerkingen!

Inhoud berekenen kegel en piramide

Bereken de inhoud van de piramide en de kegel hieronder.

 Rond af op één decimaal.

Inhoud = Oppervlakte grondvlak × hoogte ÷ 3 

Oppervlakte grondvlak = 14 cm² (Gegeven) 

Hoogte = 7 cm

Inhoud prisma = 14 × 7 ÷ 3 = 32,7 cm³

Inhoud berekenen kegel en piramide

Bereken de inhoud van de piramide en de kegel hieronder.

 Rond af op één decimaal.

Inhoud = Oppervlakte grondvlak × hoogte ÷ 3

Oppervlakte grondvlak = straal × straal × π 

Oppervlakte grondvlak = 4 × 4 × π  = 16π cm²

Hoogte = 7 cm

Inhoud prisma = 4 × 4 × π × 7 = 117,3 cm³

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S5.

😒🙁😐🙂😃

Leerdoel 4: 

• Je leert hoe je de factor gebruikt bij het berekenen van de oppervlakte en inhoud. 

Vergroten

De vergrotingsfactor geeft aan hoeveel keer het originele figuur wordt vergroot om het nieuwe beeld te krijgen. 

Vergrotingsfactor = beeld ÷ origineel

Omtrek vergroten

Bij een vergroting met factor 4 wordt de omtrek ook vergroot met factor 4.

Oppervlakte vergroten

Bij een vergroting met factor 4 wordt de oppervlakte vergroot met factor 4x4

Oppervlakte en inhoud vergroten

Inhoud vergroten

De zijden van de kleine kubus worden vergroot met factor 3. 

Met welke factor wordt de oppervlakte van één zijde vergroot?

Met welke factor wordt de inhoud van de grote kubus vergroot?

Op de volgende slide zie je de uitwerkingen!

Inhoud vergroten

De zijden van de kleine kubus worden vergroot met factor 3. 

Met welke factor wordt de oppervlakte van één zijde vergroot?

Oppervlakte met factor = 3² = 9

Met welke factor wordt de inhoud van de grote kubus vergroot?

Inhoud met factor = 3³ = 27

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S6

😒🙁😐🙂😃

Leerdoel 5: 

• Je leert hoe je inhoud van een samengesteld figuur berekent. 

Samengestelde figuren

Figuren die je kan splitsen in meerdere verschillende ruimtefiguren.

Voorbeelden: 

Inhoud bereken samengesteld figuur

Bereken de inhoud van het ruimtefiguur hieronder.

 Rond af op één decimaal.

Op de volgende slide zie je de uitwerkingen!

Inhoud bereken samengesteld figuur

Bereken de inhoud van het ruimtefiguur hieronder.

 Rond af op één decimaal.

Inhoud kegel = oppervlakte grondvlak × hoogte ÷ 3

Inhoud kegel = 12 × 12 × (10-3) ÷ 3 = 336 m³

Inhoud balk = lengte × breedte × hoogte 

Inhoud balk = 12 × 12 × 3 = 432 m³

Inhoud samengesteld figuur = Inhoud kegel + Inhoud balk

Inhoud samengesteld figuur = 336 + 432 = 768 m³

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S7

😒🙁😐🙂😃

Ben je voldoende voorbereid voor de toets? 

😒🙁😐🙂😃

Welk cijfer ga je halen?

010

Veel succes!

Je kan het!