Stelsels van vergelijkingen oplossen

• Wiskunde
• Secundair onderwijs

Stelsels van vergelijkingen

Op de boerderij van boer Pol lopen in totaal 13 kippen en konijnen rond. Samen hebben deze dieren 36 poten. Hoeveel konijnen en kippen lopen er?

Op de boerderij van boer Pol lopen in totaal 13 kippen en konijnen rond. Samen hebben deze dieren 36 poten. Hoeveel konijnen en kippen lopen er?

Een (gestuctureerde) wijze:

x = aantal kippen

y = aantal konijnen

--> x + y = 13

2 poten per kip --> 2x = aantal poten van alle kippen

4 poten per konijn --> 4y = aantal poten van alle konijnen

--> 2x + 4y = 36

We krijgen dus:

x + y = 13

2x + 4y = 36

Wiskundig gezien, wat zijn
x + y = 13
2x + 4y = 36 ?

Meetkundig gezien, wat stellen deze vergelijkingen van de eerste graad voor?

Teken deze rechten

x + y = 13

2x + 4y = 36

Wat heb je nodig om deze twee rechten te tekenen?

Je hebt dus twee punten nodig van iedere rechte om deze te tekenen.
Bepaal van elke rechte twee punten via een tabel.
x + y = 13
2x + 4y = 36

Teken nu deze rechten 

1e rechte: (0; 13) en (2; 11)

2e rechte: (0; 9) en (2; 8)

Op de boerderij van boer Pol lopen in totaal 13 kippen en konijnen rond. Samen hebben deze dieren 36 poten. Hoeveel konijnen en kippen lopen er?

Wat is nuhet antwoord op deze vraag?

antwoord: (8; 5), of x = 8 en y = 5

aantal kippen: 8 en aantal konijnen: 5

We noemen dit een stelsel van vergelijkingen.

Dit stelsel kunnen we grafisch oplossen (= tekenen)

Later zien we dat we dit ook kunnen algebraïsch oplossenb (=met berekeningen)

x + y = 13

2x + 4y = 36

En dan nu met het rekentoestel:

En dan nu met het rekentoestel:

x + y = 13

2x + 4y = 36

Eerst beide vergelijkingen omzetten naar de vorm

y = ...

x + y = 13

2x + 4y = 36

y = -x + 13

y =-0,5x + 9