H4.1 tm H4.3 Tellen met en zonder herhalingen en Permutaties

1 / 34
suivant
Slide 1: Diapositive
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

Cette leçon contient 34 diapositives, avec diapositives de texte et 7 vidéos.

time-iconLa durée de la leçon est: 15 min

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Aantal manieren: stappenplan

                                         Ja ,  Ja  dan  werken met machten

Herhaling toegestaan?                                                                   
                                                                                                                     Ja,  permutaties  nPr 
                                                 Nee.   Volgorde van belang?        
                                                                                                                   Nee,  combinaties nCr

Slide 2 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 3 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 4 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Tellen met en zonder herhalen

Slide 5 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Tellen met herhaling
 
Hoeveel combinaties zijn er?                  

C       C        L        L         L      L    =  
10 x  10  x  26 x 26  x  26 x 26 =
45.697.600
                    zonder herhaling

 Hoeveel combinaties zijn er?

C     C     L     L      L       L  =
10 x 9 x 26 x 25 x 24 x 23 =
32.292.000

Cijfer:  0 t/m 9 
Alfabet: 26 letter

Slide 6 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

zonder herhaling



1 x functie mogelijk:
Begin alle personen              : 8
voorzitter gekozen                : 7
penningmeester gekozen : 6 over

  8   x   7 x  6  = 336

                 met herhaling


Meerdere functies mogelijk:
Begin alle personen            : 8
voorzitter gekozen               : 8
penningmeester gekozen : 8


8 x 8 x 8 = 512
personen:  8 
1x Voorzitter 
1x Penningmeester 

Slide 7 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

met herhaling



Code 1        Code 2       Code 3
a t/m g        a t/m g      a t/m g
7               x        7        x       7       


Code 1       Code 2   
a t/m g       a t/m g  
  7            x       7                               +

                       zonder herhaling


Code 1       Code 2    Code 3
a t/m g       b t/m g    c t/m g
     7          x      6         x     5


Code 1   Code 2   Code 3  Code 4
a t/m g  b t/m g  c t/m g  d t/mg 
  7         x        6     x      5     x     4        



Artikelcode bestaat
uit a t/m g. 
 Hoeveel 3- lettercodes
                                 2- lettercode          4- lettercode 
                          met herhaling   of   zonder herhaling

Slide 8 - Diapositive

 (7 x 7 = 49) + ( 7 x 6 x 5 x 4 = 840) = 899
H4.3 Permutaties


Hoe druk je de permutatie uit?  Die druk je uit in faculteit: bv 3! = 3 x 2 x 1 bv 5! = 5 x 4 x3 x 2 x 1    Wat is de formule?  

Voorbeeld
1st ,2de en 3de plaats uit 10 atleten:  3 uit 10 zonder herhaling
Aantal permutaties  = 10 . 9 . 8 = 720                                                               

Hoe gebruik GR?  zie film in de volgende slide.

n2=n(n1)(n2)x.....321
n=(np)!n!
Permutatie is een ander woord voor volgorde of rangschikking
  
n=(103)!10!=720
 met Gr 10Pr3

Slide 9 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

met herhaling



Code 1        Code 2       Code 3
a t/m g        a t/m g      a t/m g
7               x        7        x       7       


Code 1       Code 2   
a t/m g       a t/m g  
  7            x       7                               +

                       zonder herhaling


Code 1       Code 2    Code 3
a t/m g       b t/m g    c t/m g
     7          x      6         x     5


Code 1   Code 2   Code 3  Code 4
a t/m g  b t/m g  c t/m g  d t/mg 
  7         x        6     x      5     x     4        



Elk artikelcode bestaat uit de letters a t/m g. Bv d b b..
       Hoeveel 3- lettercodes
                                 2- lettercode          4- lettercode 
                          met herhaling   of   zonder herhaling

Slide 10 - Diapositive

 (7 x 7 = 49) + ( 7 x 6 x 5 x 4 = 840) = 899

Slide 11 - Vidéo

1ste plek 1 2 teams
2de plek 11 teams
3de plek 10 teams
Dit is een permutatie van 3 uit 12
aantal rangschikkingen van 3 dingen
12 x 11 x 10 = 1320  = 3 uit 12 = 3Npr12

GR TI toets 7 zoek knop  7math - PRB - nPR -enter - 4 -enter 
 p = permutatie)  

6 uit 6  hoeveel manieren kan dit dan?
1ste 6   2de plek 5 etc...            plek 6 =
dit is een faculteit = 6!
4math - PRB - ! - enter - enter
n! = n(n-1) (n-2) (n-3) ...... (n-6) 



Slide 12 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 13 - Vidéo

4 uit 9  = 9 x 8 x 7 x 6 = 3024
schrijven als een berekening
9! = 9x 8 x 6 x........... x1
je ziet dat 5 tot 1 wordt weggelaten
9! = 9x 8 x 6 x........... x1 delen  5! = 5x 3 x 2 x. x1
geeft 9 x 8 x 7 x 5

formule p deel uit totaal n:
  n! 
(n-p)!

Slide 14 - Vidéo

verschil permutaties en combinaties
permutatie:
uit 12 mensen drie mensen kies je een bestuur:  voorzitter , penningm en secr 
je kiest er 3 en ga ze vevolgens rangschikken binnen het groepje van 3 - dus volgorde is wel van belang
3 uit 12 schrijf je als : 
12P3  of 12 x 11 x 11 = 1320 
combinatie
uit 12 mensen, drie mensen kiezen die samen gaan schoonmaken - dus geen rolverdeling- volgorde binnen het groepje van is NIET van belang 
12 boven 3 schrijf als 12C3 = 220
Hoeveel combinaties er mogelijk uit een groep van 12

Slide 15 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 16 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

met herhaling



Code 1        Code 2       Code 3
a t/m g        a t/m g      a t/m g
7               x        7        x       7       


                         Code 1       Code 2   
                        a t/m g       a t/m g  
                                 7    x     7          +

                       zonder herhaling


Code 1       Code 2    Code 3
a t/m g       b t/m g    c t/m g
     7          x      6         x     5


Code 1   Code 2   Code 3  Code 4
a t/m g  b t/m g  c t/m g  d t/mg 
  7         x        6     x      5     x     4        



Elk artikelcode bestaat uit de letters a t/m g. Bv d b b..
                Hoeveel 3- lettercodes
                                 2- lettercode   of      4- lettercode 
                          met herhaling   of   zonder herhaling

Slide 19 - Diapositive

 (7 x 7 = 49) + ( 7 x 6 x 5 x 4 = 840) = 899
Som 1
Hoeveel manieren 
kan je dit weergeven?







 

Mobiel met 30 apps waarvan de 
- volgorde wisselt .
- onderste 5 apps zijn vast en 
- bovenste 25 apps  wisselen


Aantal apps totaal:                    30
Aantal apps wisselbaar:           25
Zonder herhaling
Volgorde van belang?              Ja
Formule : machten (= faculteit): x!
 

  
GR=25!=1,551025

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Som 2
Hoeveel mogelijkheden 
zijn er?




socialmedia: 
overige wisselb. apps: 



 

Mobiel met 30 apps waarvan:
- 25 apps  wisselbaar
- onderste 5 app's vast en
- 3 socialmedia apps op eerste rij     
   plaatsen.


Aantal apps totaal:                                  30
Aantal wisselbare apps:                         25
Aantal socialmedia apps 1ste rij:            3
Zonder herhaling
Formule : machten (= faculteit):            x!
 

  
22!=1,121021
3!=321=6
GR=3!22!=6,741021

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Som 3
Elke ll wordt gevraagd 
welke van
25 apps favoriet is?




 

Mobiel met 30 apps 
- onderste 5 app's vast.
- 25 apps  wisselbaar en 
- 12 leerlingen (achter elkaar)



Aantal apps totaal:                                  30
Aantal wisselbare apps:                         25
Met herhaling voor ieder ll
Volgorde van belang?                     Nee
Formule: machten (= faculteit):            x!
 

  
2512=5,971016

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Som 4
Elke ll moet twee apps 
verwijderen. 
Hoeveel tweetal kun
je dan kiezen?




 

Mobiel met 30 apps waarvan de:
- 25 apps wisselbaar en
- onderste 5 app's vast en
- 12 leerlingen



Aantal apps totaal:                                  30
Aantal wisselbare apps:                         25
Zonder  herhaling (apps verwijderen)
Volgorde van belang?                         Nee
Formule : machten (= faculteit):            x!
 

  
2512=5,971016

Slide 23 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

ANTWOORD:  Je houdt van 10 cijfers dus 3, 4, 5, 6,en 7 over! 
Herhalen?  Ja
Rangorde van belang? Nee
Dus de aantal rangschikkingen  van   3 uit 7 :  7 x 6 x 5 = 210  
GR:    7P3 =  210 mogelijkheden =  3! (3 faculteit)  
    


Som: Een geheime code bestaat uit 3 verschillende cijfers zonder 0, 1 en 2. 
Hoeveel mogelijkheden zijn er voor de code?

Slide 24 - Diapositive

1ste cijfer = 7 mogelijkheden 3 t/m 9. (0,1 en 2 tellen niet mee)

2de cijfer zijn nog maar = 6 mogelijkheden, omdat je niet het zelfde cijfer mag gebruiken als voor het eerste cijfer van de code.

3de cijfer is nog maar = 5 mogelijkheden.

Hoeveel 'woorden' kun je maken met de 
7 letters:  VOLGENS
Permutatie : omdat je 7 verschillende dingen hebt nl letter V O L G E N S
Antwoord:  
Herhalen ? Nee
Rangschikken? Nee
faculteit: x!  
n!  = 7! =  7x 6x 5x 4x 3x 2 x  1 = 5.040   
 of  
Permutatie nPr       7P7             = 5.040


Hoeveel 'woorden' kun je maken met de 
7 letters:  HOEVEEL
Antwoord:   
Combinatie: omdat je 4 verschillende dingen (H O V L)  en 3 gelijke dingen (EEE)?
Er staan 3 E's in die gelijk zijn maar die onderling op 3! manieren kan verplaatst kunnen worden 
3! = 6 keer zo klein. Hetzelfde geldt voor de letter e 2!.
Het totale aantal 'woorden' is dus: 
 


Permutaties bij gelijke elementen  = combinaties
n=p!n!=3!7!=840
GR Casio
Casio                            
Menu - 1 - 
OPTN met F6 zoeken naar PROB - x! 
vul in voor n(7) - x! -  delen door x! vul in voor x = 3        
GR Casio
Casio                            
Menu - 1 - 
OPTN met F6 zoeken naar PROB - nPr 
vul in voor n(7) - nPr - vul in voor r = 3 
exe geeft 210       
n=p!n!=3!7!=840

Slide 25 - Diapositive

HOEVEEL geeft dat hetzelfde woord, want hoeve1ve2e3 = hoeve2ve1e3 = hoeve3ve1e2
Het totale aantal woorden wordt hierdoor dus 3! = 6 keer zo klein. Hetzelfde geldt voor de letter e 2!.
Permutatie / faculteit

7 letters verschillend letters!
Ik heb 7 letters:  V O L G E N S  
Hoeveel permutaties te maken?
Herhalen ? Nee
Volgorde? Nee
Hoeveel permutaties VOLGENS = 7!



7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1   = 5040
of
7P7 = 5040



 

           

Permutatie / combinatie

4 v/d 7 verschillend en 3 v/d 7 gelijk
Ik heb 7 letters:  H O E V E E L 
Hoeveel permutaties te maken?
Volgorde doet er niet toe
Hoeveel combinaties  E E E = 3!
Hoeveel permutaties H O E V E EL = 7!

n=p!n!=3!7!=65040=840
GR Casio
Menu klik 1 Run Matrix
typ 7
klik OPTIN klik F6 klik
klik F3 PROB klik F3 x!
klik EXE = 5040

Slide 26 - Diapositive

volgorde is niet van belang! Het gaat om combinaties.
voorbeeld permutatie
Je hebt 6 boeken, waarvan 4 kookboeken.
Op hoeveel manieren kun je de boeken op de plank zetten als de kookboeken naast elkaar moeten komen?   
Herhaling? Ja           Rangschikking van belang? Nee
De 4 kookboeken naast elkaar vormen samen een boek, dus heb je in totaal 1 (koken) + 2 (overige) = 3 boeken en die kunnen op 3! manieren naast elkaar komen. Maar bij elke manier kunnen we de 4 kookboeken onderling op 
4! manieren rangschikken. Het totale aantal manieren is dus 3! × 4! = 144.



Slide 27 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions


EN = vermenigvuldigen


Hoeveel mogelijkheden zijn er met twee jongens
2 uit 6 jongens en 4 uit 9 meisjes
aantal = 6C2 x 9C4 = 1890 
notatie: 
                            
                             x                                      

EN/OF = Optellen


Hoeveel mogelijkheden zijn er met minstens 4 meisjes?
5 meisjes en 1 jongen of 6 meisjes
        9nCr5   x   6nCr1      +    9nCr6
     notatie:

              x           +                          =   840               
Permutatie bij gelijke elementen  = Combinatie
[ 6 ]
[ 2 ] 
[ 9 ]
[ 4 ] 
[ 9 ]
[ 5 ] 
[ 6 ]
[ 1 ] 
[ 9 ]
[ 6 ] 
GR Casio
Casio                            
Menu -  math (1 )
OPTN F6  - F3 program 
F3 nCR       
GR TI 84
TI-84
math PROB 3  of via  alpha - F2(window)
8

6 jongens (=gelijke element) en 9 meisjes (= gelijke element)
                            6 leerlingen in een comité.st

Slide 28 - Diapositive

en/of
Herhalen? Ja
volgorde is niet van belang! 
Het gaat om combinaties.
Combinatie van som- en productregel
De productregel kan je ook gebruiken bij het herhaald uitvoeren van een kansexperiment.




De 4 kan je bij:
1st of 
2de of 
3de of 
4de of 
5de keer draaien.
Antwoord:
De kans hierop bereken je als volgt:







Bereken de kans op één 4 bij vijf keer draaien van de volgende schijf:
1stkeer4143434343=102481
3dkeer4343414343=102481
2dkeer4341434343=102481
4dkeer4343434143=102481
5dkeer4343434341=102481
5102481=1024405
(15)(41)(43)4=1024405

Slide 29 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Het aantal rijtjes bestaat uit  (blz. 161) 
A's & B's met totaal 8 letters in A en B =  bv AAA BBBBB  8nCr0 =56 
= bv AA BBBBBB  8nCr1 =56 
= bv A BBBBBBB  8nCr2=56 et cetera
                                     t/m 8nCR8.
5x A's en 3x B's met totaal 8 letters.
         
8x A's en 3x B's met totaal 11 letters.         

                                                

          

           +              +   .............  t/m




             maar ook

             maar ook

             
[ 8 ]
[ 0] 
[ 8 ]
[ 5 ] 
[ 8 ]
[ 1 ] 
[ 8 ]
[ 8 ]
[ 8 ]
[ 3 ] 
28=256
[ 11 ]
[ 3] 
[ 11 ] 
[ 8 ] 
28=256
211=2048

Slide 30 - Diapositive

Bijv. AAA en BBBBB
Routes  in een rooster. 
Route zonder omwegen van A naar B
horen routes 3x Noord  en 6x Oost     
 8nCr0 =56 
bv AA BBBBBB  8nCr1 =56 
bv A BBBBBBB  8nCr2=56 t/m 8nCR8.
Dus 8nCR3 = 8nCr2 = 8nCr1 etc 
5x A's en 3x B's met totaal 8 letters.             
8x A's en 3x B's met totaal 11 letters.         

                                                

           +              +   ...............  t/m



Noord

                 A
                            Oost

             maar ook

             
[ 8 ]
[ 0] 
[ 8 ]
[ 5 ] 
[ 8 ]
[ 1 ] 
[ 8 ]
[ 8 ]
[ 8 ]
[ 3 ] 
[ 11 ]
[ 3] 
[ 11 ] 
[ 8 ] 
211=2048

Slide 31 - Diapositive

Bijv. AAA en BBBBB
           GR Casio                 faculteit     Npr    nCr

Typ Menu Run-Martix 1
4 faculteit (4! ): 
4 OPTIN►= F6 PROB =F3   x!=F1 = 24
2 uit 5 met nPr
5 OPTIN►= F6 PROB =F3 nPr = F2  2 = 20 

combinaties 3 uit 10 bereken je met nCr. - gebruiken bij en/of vraag 
5 OPTIN►=F6 PROB=F3 nCr=F3 2  = 120

3 uit 5  noteren we als 
                                                  
 

Slide 32 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Op je GR Texas
Druk op [ALHPA]
Daarna op [WINDOW]

Voor een Permutatie gebruik je nPr
Voor een faculteit gebruik je !

Slide 33 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Op je GR Texas
Druk op [ALHPA]
Daarna op [WINDOW]

Voor een Combinatie gebruik je nCr

Slide 34 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions