H4.1 tm H4.3 Tellen met en zonder herhalingen en Permutaties

Samenvatting van H4

Text

1 / 34

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

Cette leçon contient 34 diapositives, avec diapositives de texte et 7 vidéos.

La durée de la leçon est: 15 min

Éléments de cette leçon

Samenvatting van H4

Text

Slide 1 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Aantal manieren: stappenplan

Ja , Ja dan werken met machten

Herhaling toegestaan?

Ja, permutaties nPr

Nee. Volgorde van belang?

Nee, combinaties nCr

Slide 2 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 3 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

H4.2 Tellen met en zonder herhaling

Slide 4 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Tellen met en zonder herhalen

Slide 5 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Tellen met herhaling

Hoeveel combinaties zijn er?

C C L L L L =

10 x 10 x 26 x 26 x 26 x 26 =

45.697.600

zonder herhaling

Hoeveel combinaties zijn er?

C C L L L L =

10 x 9 x 26 x 25 x 24 x 23 =

32.292.000

Cijfer: 0 t/m 9

Alfabet: 26 letter

Slide 6 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

zonder herhaling

1 x functie mogelijk:

Begin alle personen : 8

voorzitter gekozen : 7

penningmeester gekozen : 6 over

8 x 7 x 6 = 336

met herhaling

Meerdere functies mogelijk:

Begin alle personen : 8

voorzitter gekozen : 8

penningmeester gekozen : 8

8 x 8 x 8 = 512

personen: 8

1x Voorzitter

1x Penningmeester

Slide 7 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

met herhaling

Code 1 Code 2 Code 3

a t/m g a t/m g a t/m g

7 x 7 x 7

Code 1 Code 2
a t/m g a t/m g

7 x 7 +

zonder herhaling

Code 1 Code 2 Code 3
a t/m g b t/m g c t/m g

7 x 6 x 5

Code 1 Code 2 Code 3 Code 4
a t/m g b t/m g c t/m g d t/mg

7 x 6 x 5 x 4

Artikelcode bestaat

uit a t/m g.

Hoeveel 3- lettercodes

2- lettercode 4- lettercode

met herhaling of zonder herhaling

Slide 8 - Diapositive

(7 x 7 = 49) + ( 7 x 6 x 5 x 4 = 840) = 899

H4.3 Permutaties

Hoe druk je de permutatie uit? Die druk je uit in faculteit: bv 3! = 3 x 2 x 1 bv 5! = 5 x 4 x3 x 2 x 1 Wat is de formule?

Voorbeeld

1st ,2de en 3de plaats uit 10 atleten: 3 uit 10 zonder herhaling

Aantal permutaties = 10 . 9 . 8 = 720

Hoe gebruik GR? zie film in de volgende slide.

n^{​ 2 ​ ​} = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) x . . . . . \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

n = \frac{​ n ! ​ ​}{​ ( n - p ) ! ​}

Permutatie is een ander woord voor volgorde of rangschikking.

n = \frac{​ 1 0 ! ​ ​}{​ ( 1 0 - 3 ) ! ​} = 720

met Gr 10Pr3

Slide 9 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

met herhaling

Code 1 Code 2 Code 3

a t/m g a t/m g a t/m g

7 x 7 x 7

Code 1 Code 2
a t/m g a t/m g

7 x 7 +

zonder herhaling

Code 1 Code 2 Code 3
a t/m g b t/m g c t/m g

7 x 6 x 5

Code 1 Code 2 Code 3 Code 4
a t/m g b t/m g c t/m g d t/mg

7 x 6 x 5 x 4

Elk artikelcode bestaat uit de letters a t/m g. Bv d b b..

Hoeveel 3- lettercodes

2- lettercode 4- lettercode

met herhaling of zonder herhaling

Slide 10 - Diapositive

(7 x 7 = 49) + ( 7 x 6 x 5 x 4 = 840) = 899

Slide 11 - Vidéo

1ste plek 1 2 teams

2de plek 11 teams

3de plek 10 teams

Dit is een permutatie van 3 uit 12

aantal rangschikkingen van 3 dingen

12 x 11 x 10 = 1320 = 3 uit 12 = 3Npr12

GR TI toets 7 zoek knop 7math - PRB - nPR -enter - 4 -enter

p = permutatie)

6 uit 6 hoeveel manieren kan dit dan?

1ste 6 2de plek 5 etc... plek 6 =

dit is een faculteit = 6!

4math - PRB - ! - enter - enter

n! = n(n-1) (n-2) (n-3) ...... (n-6)

Slide 12 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 13 - Vidéo

4 uit 9 = 9 x 8 x 7 x 6 = 3024

schrijven als een berekening

9! = 9x 8 x 6 x........... x1

je ziet dat 5 tot 1 wordt weggelaten

9! = 9x 8 x 6 x........... x1 delen 5! = 5x 3 x 2 x. x1

geeft 9 x 8 x 7 x 5

formule p deel uit totaal n:

(n-p)!

Slide 14 - Vidéo

verschil permutaties en combinaties

permutatie:

uit 12 mensen drie mensen kies je een bestuur: voorzitter , penningm en secr

je kiest er 3 en ga ze vevolgens rangschikken binnen het groepje van 3 - dus volgorde is wel van belang

3 uit 12 schrijf je als :

12P3 of 12 x 11 x 11 = 1320

combinatie

uit 12 mensen, drie mensen kiezen die samen gaan schoonmaken - dus geen rolverdeling- volgorde binnen het groepje van is NIET van belang

12 boven 3 schrijf als 12C3 = 220

Hoeveel combinaties er mogelijk uit een groep van 12

Slide 15 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 16 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

met herhaling

Code 1 Code 2 Code 3

a t/m g a t/m g a t/m g

7 x 7 x 7

Code 1 Code 2
a t/m g a t/m g

7 x 7 +

zonder herhaling

Code 1 Code 2 Code 3
a t/m g b t/m g c t/m g

7 x 6 x 5

Code 1 Code 2 Code 3 Code 4
a t/m g b t/m g c t/m g d t/mg

7 x 6 x 5 x 4

Elk artikelcode bestaat uit de letters a t/m g. Bv d b b..

Hoeveel 3- lettercodes

2- lettercode of 4- lettercode

met herhaling of zonder herhaling

Slide 19 - Diapositive

(7 x 7 = 49) + ( 7 x 6 x 5 x 4 = 840) = 899

Som 1

Hoeveel manieren

kan je dit weergeven?

Mobiel met 30 apps waarvan de

- volgorde wisselt .

- onderste 5 apps zijn vast en

- bovenste 25 apps wisselen

Aantal apps totaal: 30

Aantal apps wisselbaar: 25

Zonder herhaling

Volgorde van belang? Ja

Formule : machten (= faculteit): x!

G R = 25! = 1, 55 \cdot 10^{​ 25 ​ ​}

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Som 2

Hoeveel mogelijkheden

zijn er?

socialmedia:

overige wisselb. apps:

Mobiel met 30 apps waarvan:

- 25 apps wisselbaar

- onderste 5 app's vast en

- 3 socialmedia apps op eerste rij

plaatsen.

Aantal apps totaal: 30

Aantal wisselbare apps: 25

Aantal socialmedia apps 1ste rij: 3

Zonder herhaling

Formule : machten (= faculteit): x!

22! = 1, 12 \cdot 10^{​ 21 ​ ​}

3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6

G R = 3! \cdot 22! = 6, 74 \cdot 10^{​ 21 ​ ​}

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Som 3

Elke ll wordt gevraagd

welke van

25 apps favoriet is?

Mobiel met 30 apps

- onderste 5 app's vast.

- 25 apps wisselbaar en

- 12 leerlingen (achter elkaar)

Aantal apps totaal: 30

Aantal wisselbare apps: 25

Met herhaling voor ieder ll

Volgorde van belang? Nee

Formule: machten (= faculteit): x!

25^{​ 12 ​ ​} = 5, 97 \cdot 10^{​ 16 ​ ​}

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Som 4

Elke ll moet twee apps

verwijderen.

Hoeveel tweetal kun

je dan kiezen?

Mobiel met 30 apps waarvan de:

- 25 apps wisselbaar en

- onderste 5 app's vast en

- 12 leerlingen

Aantal apps totaal: 30

Aantal wisselbare apps: 25

Zonder herhaling (apps verwijderen)

Volgorde van belang? Nee

Formule : machten (= faculteit): x!

25^{​ 12 ​ ​} = 5, 97 \cdot 10^{​ 16 ​ ​}

Slide 23 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

ANTWOORD: Je houdt van 10 cijfers dus 3, 4, 5, 6,en 7 over!

Herhalen? Ja

Rangorde van belang? Nee

Dus de aantal rangschikkingen van 3 uit 7 : 7 x 6 x 5 = 210

GR: 7P3 = 210 mogelijkheden = 3! (3 faculteit)

Filmpje H4.3 permutaties Getallen en Ruimte

Filmpje H4.4 Combinaties Getallen en ruimte

Som: Een geheime code bestaat uit 3 verschillende cijfers zonder 0, 1 en 2.

Hoeveel mogelijkheden zijn er voor de code?

Slide 24 - Diapositive

1ste cijfer = 7 mogelijkheden 3 t/m 9. (0,1 en 2 tellen niet mee)

2de cijfer zijn nog maar = 6 mogelijkheden, omdat je niet het zelfde cijfer mag gebruiken als voor het eerste cijfer van de code.

3de cijfer is nog maar = 5 mogelijkheden.

Hoeveel 'woorden' kun je maken met de

7 letters: VOLGENS

Permutatie : omdat je 7 verschillende dingen hebt nl letter V O L G E N S

Antwoord:

Herhalen ? Nee

Rangschikken? Nee

faculteit: x!

n! = 7! = 7x 6x 5x 4x 3x 2 x 1 = 5.040

Permutatie nPr 7P7 = 5.040

Hoeveel 'woorden' kun je maken met de

7 letters: HOEVEEL

Antwoord:

Combinatie: omdat je 4 verschillende dingen (H O V L) en 3 gelijke dingen (EEE)?

Er staan 3 E's in die gelijk zijn maar die onderling op 3! manieren kan verplaatst kunnen worden

3! = 6 keer zo klein. Hetzelfde geldt voor de letter e 2!.

Het totale aantal 'woorden' is dus:

Permutaties bij gelijke elementen = combinaties

n = \frac{​ n ! ​ ​}{​ p ! ​} = \frac{​ 7 ! ​ ​}{​ 3 ! ​} = 840

GR Casio

Casio

Menu - 1 -

OPTN met F6 zoeken naar PROB - x!
vul in voor n(7) - x! - delen door x! vul in voor x = 3

GR Casio

Casio

Menu - 1 -

OPTN met F6 zoeken naar PROB - nPr
vul in voor n(7) - nPr - vul in voor r = 3

exe geeft 210

n = \frac{​ n ! ​ ​}{​ p ! ​} = \frac{​ 7 ! ​ ​}{​ 3 ! ​} = 840

Slide 25 - Diapositive

HOEVEEL geeft dat hetzelfde woord, want hoeve1ve2e3 = hoeve2ve1e3 = hoeve3ve1e2

Het totale aantal woorden wordt hierdoor dus 3! = 6 keer zo klein. Hetzelfde geldt voor de letter e 2!.

Permutatie / faculteit

7 letters verschillend letters!

Ik heb 7 letters: V O L G E N S

Hoeveel permutaties te maken?

Herhalen ? Nee

Volgorde? Nee

Hoeveel permutaties VOLGENS = 7!

7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040

7P7 = 5040

Permutatie / combinatie

4 v/d 7 verschillend en 3 v/d 7 gelijk

Ik heb 7 letters: H O E V E E L

Hoeveel permutaties te maken?

Volgorde doet er niet toe

Hoeveel combinaties E E E = 3!

Hoeveel permutaties H O E V E EL = 7!

n = \frac{​ n ! ​ ​}{​ p ! ​} = \frac{​ 7 ! ​ ​}{​ 3 ! ​} = \frac{​ 5 0 4 0 ​ ​}{​ 6 ​} = 840

GR Casio

Menu klik 1 Run Matrix

typ 7

klik OPTIN klik F6 klik

klik F3 PROB klik F3 x!

klik EXE = 5040

Slide 26 - Diapositive

volgorde is niet van belang! Het gaat om combinaties.

voorbeeld permutatie

Je hebt 6 boeken, waarvan 4 kookboeken.

Op hoeveel manieren kun je de boeken op de plank zetten als de kookboeken naast elkaar moeten komen?

Herhaling? Ja Rangschikking van belang? Nee

De 4 kookboeken naast elkaar vormen samen een boek, dus heb je in totaal 1 (koken) + 2 (overige) = 3 boeken en die kunnen op 3! manieren naast elkaar komen. Maar bij elke manier kunnen we de 4 kookboeken onderling op

4! manieren rangschikken. Het totale aantal manieren is dus 3! × 4! = 144.

Slide 27 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

EN = vermenigvuldigen

Hoeveel mogelijkheden zijn er met twee jongens?

2 uit 6 jongens en 4 uit 9 meisjes

aantal = 6C2 x 9C4 = 1890

notatie:

EN/OF = Optellen

Hoeveel mogelijkheden zijn er met minstens 4 meisjes?

5 meisjes en 1 jongen of 6 meisjes

9nCr5 x 6nCr1 + 9nCr6

notatie:

x + = 840

Permutatie bij gelijke elementen = Combinatie

[ 6 ]

[ 2 ]

[ 9 ]

[ 4 ]

[ 9 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 1 ]

[ 9 ]

[ 6 ]

GR Casio

Casio

Menu - math (1 )

OPTN F6 - F3 program
F3 nCR

GR TI 84

TI-84

math PROB 3 of via alpha - F2(window)

6 jongens (=gelijke element) en 9 meisjes (= gelijke element)

6 leerlingen in een comité.st

Slide 28 - Diapositive

en/of

Herhalen? Ja

volgorde is niet van belang!

Het gaat om combinaties.

Combinatie van som- en productregel

De productregel kan je ook gebruiken bij het herhaald uitvoeren van een kansexperiment.

De 4 kan je bij:

1st of

2de of

3de of

4de of

5de keer draaien.

Antwoord:

De kans hierop bereken je als volgt:

Bereken de kans op één 4 bij vijf keer draaien van de volgende schijf:

1 s t k e e r^{​ - ​ ​} \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

3 d k e e r^{​ - ​ ​} \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

2 d k e e r^{​ - ​ ​} \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

4 d k e e r^{​ - ​ ​} \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

5 d k e e r^{​ - ​ ​} \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

5 \cdot \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​} = \frac{​ 4 0 5 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

(\frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 ​}) \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}) \cdot (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 4 ​ ​} = \frac{​ 4 0 5 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

Slide 29 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Het aantal rijtjes bestaat uit (blz. 161)

A's & B's met totaal 8 letters in A en B = bv AAA BBBBB 8nCr0 =56

= bv AA BBBBBB 8nCr1 =56

= bv A BBBBBBB 8nCr2=56 et cetera

t/m 8nCR8.

5x A's en 3x B's met totaal 8 letters.

8x A's en 3x B's met totaal 11 letters.

+ + ............. t/m

maar ook

[ 8 ]

[ 0]

[ 8 ]

[ 5 ]

[ 8 ]

[ 1 ]

[ 8 ]

[ 3 ]

2^{​ 8 ​ ​} = 256

[ 11 ]

[ 3]

[ 11 ]

[ 8 ]

2^{​ 8 ​ ​} = 256

2^{​ 11 ​ ​} = 2048

Slide 30 - Diapositive

Bijv. AAA en BBBBB

Routes in een rooster.

Route zonder omwegen van A naar B

horen routes 3x Noord en 6x Oost

8nCr0 =56

bv AA BBBBBB 8nCr1 =56

bv A BBBBBBB 8nCr2=56 t/m 8nCR8.

Dus 8nCR3 = 8nCr2 = 8nCr1 etc

5x A's en 3x B's met totaal 8 letters.

8x A's en 3x B's met totaal 11 letters.

+ + ............... t/m

Noord

Oost

maar ook

[ 8 ]

[ 0]

[ 8 ]

[ 5 ]

[ 8 ]

[ 1 ]

[ 8 ]

[ 3 ]

[ 11 ]

[ 3]

[ 11 ]

[ 8 ]

2^{​ 11 ​ ​} = 2048

Slide 31 - Diapositive

Bijv. AAA en BBBBB

GR Casio faculteit Npr nCr

Typ Menu Run-Martix 1

4 faculteit (4! ):

4 OPTIN►= F6 PROB =F3 x!=F1 = 24

2 uit 5 met nPr

5 OPTIN►= F6 PROB =F3 nPr = F2 2 = 20

combinaties 3 uit 10 bereken je met nCr. - gebruiken bij en/of vraag

5 OPTIN►=F6 PROB=F3 nCr=F3 2 = 120

3 uit 5 noteren we als

Slide 32 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Op je GR Texas

Druk op [ALHPA]

Daarna op [WINDOW]

Voor een Permutatie gebruik je nPr

Voor een faculteit gebruik je !

Slide 33 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Op je GR Texas

Druk op [ALHPA]

Daarna op [WINDOW]

Voor een Combinatie gebruik je nCr

Slide 34 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

H4.1 tm H4.3 Tellen met en zonder herhalingen en Permutaties

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Vidéo

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Vidéo

Slide 12 - Vidéo

Slide 13 - Vidéo

Slide 14 - Vidéo

Slide 15 - Vidéo

Slide 16 - Vidéo

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

H4.1 tm H4.3 Tellen met en zonder herhalingen en Permutaties

H4.1 tm H4.3 Tellen met en zonder herhalingen en Permutaties

les 3 § 4.2 Theorie A en B

4.2 combinatie en vermenigvuldiginsregels/somregel (4vwisa)

H4WA H4 permutaties (les 4)

4.2 Permutaties en combinaties

H4WA permutaties en faculteit

H4wisA H4.2A permutaties en faculteiten