Les 8.1 - Tunneling

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vmbo lwoo, vwo
• Leerjaar 6

§15.4 Tunnelende quanten

Lesplanning:

1. Uitleg tunneling
2. Starten aan opgaven van §15.4
3. Toepassingen van tunneling
4. Verder werken aan §15.4
5. Uitleg geleiders, isolatoren en halfgeleiders
6. Afsluiting

minimaal in de contexten: Scanning Tunneling Microscope (STM), alfaverval

§15.4 Tunnelende quanten

Je kan het quantum-tunneleffect beschrijven aan de hand van een eenvoudig model en daarbij aangeven hoe de kans op

tunneling afhangt van de massa van het deeltje, de hoogte en breedte van de energiebarrière.

minimaal in de contexten: Scanning Tunneling Microscope (STM), alfaverval

Het tunnel effect

Klassieke mechanica 

VS
quantum mechanica 

Barriere is bijv. een elektrisch veld (Ee). Of een kernkracht.

Voorbeeld van tunneling: een elektron dat ontsnapt uit een metaal zonder dat het genoeg energie heeft  gekregen.

De kans op tunneling hangt af van:

• hoogte barrière 
• breedte barrière 
• massa deeltje

λ=​m⋅v​​h​​

Hoogte barriere 🡪 sterkte van het elektrisch veld

Breedte barriere 🡪 uitgebreidheid elektrisch veld (afstand waarover de kracht werkt)

Kleinere massa 🡪 grotere debroglie golflengte, deze strekt zich daardoor verder uit buiten de barriere 

• Deeltje in een doos is een oneindig diepe energieput.
• Tunnelen vindt plaats bij eindig diepe energieput; kansgolf loopt door in de wand.
• Waarschijnlijkheids-verdeling is alleen voor deeltjes in de put.

Tunnelen vindt plaats bij eindig diepe energieput

Waarschijnlijkheidsverdeling geldt alleen voor opgesloten deeltjes, dus niet meer zodra het deeltje is 'ontsnapt' uit de put. 

Uit experimenteel onderzoek blijft dat de tunnelkans exponentieel toeneemt als de kinetische energie van het alfadeeltje groter wordt.
Geef twee redenen waardoor dit het geval is. Ga ervan uit dat beide deeltjes niet genoeg energie hebben om zonder tunneling de atoomkern te verlaten.

Een alfadeeltje is een helium-4-kern, dus bestaat uit twee protonen en twee neutronen. De

massa is:

m = 4 x 1,66 x 10 -27 kg = 6,64 x 10 -27 kg

De kinetische energie van het deeltje vinden we in tabel 25. Dit is gelijk aan 8,776 MeV. In

joule wordt dit:

E kin = 8,776 x 10 6 x 1,6 x 10 -19 = 1,4 x 10 -18 J

λ = h / p

Met E k = p 2 /(2m) vinden we:

λ = h / √(2mE k )

 λ = 6,6 x 10 -34 / √(2 x 4 x 1,66 x 10 -27 x 1,4 x 10 -12 ) = 4,85 x 10 -15 m

Voorbeeldopgave

Hiernaast zien we een alfadeeltje dat uit een Polonium-212 kern tunnelt. Bereken de De Broglie-golflengte van het een alfadeeltje als het net ontsnapt is. Gebruik hiervoor BINAS tabel 25.

Een alfadeeltje is een helium-4-kern, dus bestaat uit twee protonen en twee neutronen. De

massa is:

m = 4 x 1,66 x 10 -27 kg = 6,64 x 10 -27 kg

De kinetische energie van het deeltje vinden we in tabel 25. Dit is gelijk aan 8,776 MeV. In

joule wordt dit:

E kin = 8,776 x 10 6 x 1,6 x 10 -19 = 1,4 x 10 -12 J

λ = h / p

Met E k = p 2 /(2m) vinden we:

λ = h / √(2mE k ) λ = 6,6 x 10 -34 / √(2 x 4 x 1,66 x 10 -27 x 1,4 x 10 -12 ) = 4,85 x 10 -15 m

Aan de slag

Maken en nakijken

opgaven van §15.4

02:06

Door de afstand tussen de tip en het materiaal te verkleinen wordt de ... verkleind.

1. breedte van de barrière
2. hoogte van de barrière
3. energie van het deeltje
4. massa van het deeltje

Scanning tunneling microscope

Stroomsterkte is afhankelijk van de afstand tussen het oppervlak en de naald (breedte van de barrière). De stroom wordt constant gehouden waardoor de positie van de naald het oppervlak van het materiaal in beeld brengt.

De halveringstijd verklaren

alfaverval

Barriere: kernkracht (alleen op korte afstand; smalle put) wanneer het alfa deeltje in de kern zit. 

Buiten de barrière (helling) afstotende kracht (elektrische kracht).

Waar is de halveringstijd van afhankelijk? De energie van het alfadeeltje, zie binas; grotere energie alfadeeltje, kleinere halfwaardetijd.

Halveringstijd verklaren

Bij alfaverval breekt een heliumkern vrij van de atoomkern. Hiernaast staat een vereenvoudigd model van de energiebarrière van de atoomkern.

Het blijkt dat de tunnelkans exponentieel toeneemt als de kinetische energie van het alfadeeltje groter wordt.

Geef twee redenen waardoor dit het geval is. 

Aan de slag

Maken en nakijken

opgaven van §15.4

Binas tabel 20

Hoe ontstaat zo'n spectrum?

Elektronen aangeslagen toestand (bijvoorbeeld door te beschieten met fotonen of elektronen) valt weer terug naar een lagere energetische toestand.

Wat valt op aan het spectrum van KMnO4?

• Bij grotere moleculen liggen energieniveaus zo dicht bij elkaar dat er een 'band' ontstaat. 
• Band gap: energieafstand tussen de banden.

Geleider, isolator en halfgeleider

Geleider

• In een geleider kunnen elektronen versnellen wanneer je er een spanning op aansluit.
• De band is niet vol dus zijn andere energieniveaus mogelijk voor de elektronen (uitsluitingsprincipe van Pauli) en dus kunnen ze versnellen.

Isolator

• Valentieband = vol
• Afstand tussen valentieband en geleidingsband is groot.
• Andere energieniveaus niet mogelijk dus geen stroom.

Halfgeleider

• Valentieband is vol.
• Band gap is kleiner.
• Hoge temperatuur en licht zorgen ervoor dat elektronen de band gap kunnen overbruggen.

Ontstaan valentieband en geleidingsband.

Oefenopgave herhaling

https://staff.fnwi.uva.nl/c.g.vanweert/Lesmateriaal/Quantumwereld_MathJax_W3/Text/voorbeeldtoetsopgave_blue.html

§15.4 Tunnelende quanten

Je kan het quantum-tunneleffect beschrijven aan de hand van een eenvoudig model en daarbij aangeven hoe de kans op

tunneling afhangt van de massa van het deeltje, de hoogte en breedte van de energiebarrière.

minimaal in de contexten: Scanning Tunneling Microscope (STM), alfaverval

Wat kan je vertellen over de afbeelding?

Tunneling

• Rode lijn =  waarschijnlijkheidsverdeling.
• Te weinig energie, toch kans om het deeltje buiten de barrière aan te treffen.
• Energie van het deeltje blijft gelijk (zie figuur).
• Energieput met eindig hoge wanden.

Tunneling

Kans op tunneling hangt af van...

• Hoogte barrière
• Massa deeltje 
• dikte barrière