V3 3.2 vermoeden en bewijs

V3

Hoofdstuk 3 Vlakke figuren

Vorige les :

f-hoeken en z-hoeken

Wat heb je de vorige les geleerd?

Bij twee evenwijdige lijnen kun je f-hoeken of z-hoeken vinden. Die hoeken zijn dan even groot.

Andersom geldt ook dat als je f-hoeken of z-hoeken vindt (evengrote hoeken), je dan te maken hebt met twee evenwijdige lijnen.

paragraaf 3.2

vermoeden en bewijs

Doel:
Je kunt met een vermoeden, bewijs en stelling redeneren.

Belangrijkste informatie

Als je in de wiskunde een vermoeden kunt bewijzen heb je een stelling!

Een vermoeden is een bewering die niet is bewezen.

Een stelling is een eigenschap die je kunt bewijzen.

Bewijs dat de drie hoeken in een driehoek samen 180 graden zijn.

Vermoeden is

gegeven: n//m, dan geldt

Stelling bewezen:

de som van de hoeken in een driehoek is 180 graden

∠P​2​​+∠Q​2​​+∠R​1​​=180°

∠P​1​​=∠R​1​​(z−hoeken)

∠P​3​​=∠Q​2​​(z−hoeken)

∠P​1​​+∠P​2​​+∠P​3​​=180°(gestrekte)hoek

∠R​1​​+∠P​2​​+∠Q​2​​=180°

stappenplan bewijs

• noteer eerst wat al gegeven is
• kijk wat je al kunt zeggen over lijnen en hoeken
• denk aan
  

overstaande hoeken (bewijs staat op blz 89)

gestrekte hoek is 180 graden

z-hoeken en f-hoeken
som van de hoeken van een driehoek (180 graden) (zie bewijs vorige slide)
som van de hoeken in een vierhoek (360 graden)(zie bewijs op blz 91 , O11)

Oefen met opgaven

Lees de theorie door .

Maak opgave 9 t/m 12