Beweging - Valversnelling

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Beweging

De valversnelling

Hoofdstuk Beweging

Beweging - De valversnelling

Beweging - Gemiddelde snelheid
Beweging - Versnelling
Beweging - (x,t)-diagram

Beweging - (v,t)-diagram

Beweging - De raaklijn

Beweging - De oppervlaktemethode

Leerdoelen

Aan het eind van de les kan je...

... wat de valversnelling inhoudt en wat de gevolgen ervan zijn

... uitleggen wat een vrije val inhoudt

De Griekse filosoof Aristoteles van zo'n 2400 jaar geleden, stelde dat:

"Zwaardere objecten vallen sneller dan lichtere objecten"

De Griekse filosoof Aristoteles van zo'n 2400 jaar geleden, stelde dat:

"Zwaardere objecten vallen sneller dan lichtere objecten"

Zonder enige wetenschappelijke grondslag.

Laet nemen (soo den hoochgheleerden H. IAN CORNETS DE GROOT vlietichste ondersoucker der Naturens verborghentheden, ende ick ghedaen hebben) twee loyen clooten d'een thienmael grooter en swaerder als d'ander, die laet t'samen vallen van 30 voeten hooch, op een bart oft yet daer sy merckelick gheluyt tegen gheven, ende sal blijcken, ...

We nemen twee kogels, de een weegt tien keer zo zwaar als de ander, en laten die tegelijkertijd van 10 meter hoog vallen ...

... dat de lichste gheen thienmael langher op wech en blijft dan de swaerste, maer datse t'samen so ghelijck opt bart vallen, dat haer beyde gheluyden een selve clop schijnt te wesen. S'ghelijcx bevint hem daetlick oock also, met twee evegroote lichamen in thienvoudighe reden der swaerheyt, daerom Aristoteles voornomde everedenheyt is onrecht.

... ze vallen beide tegelijkertijd op de grond, uitgaande van het geluid wat ze maken. Aangezien twee gelijkvormige objecten met een tienvoudiging van gewicht, beide de grond tegelijkertijd raken, is de logica van Aristoteles incorrect.

GEEN vrije val;

GEEN vrije val;

vertraging door luchtweerstand

WEL vrije val;

WEL vrije val;

geen luchtweerstand

a=(​Δt​​Δv​​)​raaklijn​​=​5,00​​49,05​​=9,81 m⋅s​−2​​

a=g=9,81 m⋅s​−2​​

00:54

De personen in het filmpje, net als de Griekse filosoof Aristoteles van 2400 jaar geleden, stellen dat:

"Zwaardere objecten vallen sneller dan lichtere objecten"

Ben je het hier mee eens? Waarom wel/niet?

1. Ja toch, ik zie het altijd gebeuren.
2. Nee, want dit is een strrrrrikvraag
3. Nee, ik weet gwn dat het niet klopt, weet je.
4. Zekerzzz, want ik weet hoe het heelal werkt.

Pisa vs. Delft

Rond 1591 was het Galileo Galilei die de eeuwenoude stelling over vallende objecten op de proef wilde stellen; was het nou werkelijk zo dat zwaardere objecten sneller vallen dan lichtere? 

The legend goes dat Galileo de toren van Pisa is ingeklommen en vandaar vandaan twee ballen met verschillende massa, maar wel dezelfde vorm te laten vallen. Zodoende kon hij zijn hypothese testen dat objecten met dezelfde versnelling vallen.

Echter, een aantal jaren eerder waren het twee Delftenaren die dezelfde vraag wilden beantwoorden... Zij voerden een soortgelijk experiment uit en we kunnen hun conclusies teruglezen.

Pisa vs. Delft

Laet nemen (soo den hoochgheleerden H. IAN CORNETS DE GROOT vlietichste ondersoucker der Naturens verborghentheden, ende ick ghedaen hebben) twee loyen clooten d'een thienmael grooter en swaerder als d'ander, die laet t'samen vallen van 30 voeten hooch, op een bart oft yet daer sy merckelick gheluyt tegen gheven, ende sal blijcken, ...

We nemen twee kogels, de een weegt tien keer zo zwaar als de ander, en laten die tegelijkertijd van 10 meter hoog vallen ...

... dat de lichste gheen thienmael langher op wech en blijft dan de swaerste, maer datse t'samen so ghelijck opt bart vallen, dat haer beyde gheluyden een selve clop schijnt te wesen. S'ghelijcx bevint hem daetlick oock also, met twee evegroote lichamen in thienvoudighe reden der swaerheyt, daerom Aristoteles voornomde everedenheyt is onrecht.

... ze vallen beide tegelijkertijd op de grond, uitgaande van het geluid wat ze maken. Aangezien twee gelijkvormige objecten met een tienvoudiging van gewicht, beide de grond tegelijkertijd raken, is de logica van Aristoteles incorrect.

Pisa vs. Delft

Zowel Galileo Galilei en de Delftse heren concludeerden op grond van hun resultaten dat Aristoteles incorrect was.

Voorwerpen vallen met dezelfde versnelling naar de aarde toe. Het is echter luchtweerstand die ervoor zorgt dat sommige objecten er langer over doen om de aarde te bereiken. Denk maar aan het klassieke voorbeeld van de hamer en de veer. Wanneer je de hamer loslaat van een hoogte, zal deze de grond veel sneller bereiken dan de veer. 

Maar wat als je het experiment kan herhalen door naar een plek te gaan waar geen lucht is? Tijdens de Apollo 15 missie is het experiment van de hamer en veer uitgevoerd op de maan.

Vrije val

Als op een voorwerp enkel zwaartekracht werkt en geen andere kracht, dan spreken we van een vrije val. De luchtwrijving(skracht) is in dit geval niet aanwezig. 

Journalisten gebruiken de term vrije val bijna altijd in de verkeerde context. Zie hiernaast een artikel van de NOS over een lift die in de Amerikaanse stad Chicago 80 verdiepingen naar beneden was gevallen. 

In het artikel wordt gesproken over een vrije val, die dus daadwerkelijk niet heeft plaatsgevonden in de natuurkundige definitie van de twee woorden. Immers, in een liftschacht is lucht aanwezig, anders zou je met elk liftgebruik geen prettige ervaring beleven. 

.

_{NOS, 19-11-2019}

Er zou ook nog beredeneerd kunnen worden dat de beweging van de lift niet beïnvloed wordt door de luchtmoleculen, en dat het vooralsnog een vrije val zou kunnen zijn. Dit effect is inderdaad klein, maar wel aanwezig. De luchtmoleculen spelen wel degelijk een rol en leveren een kracht.

Valversnelling

Hieronder zien we een (v,t)-diagram van een vrije val. Zoals je ziet hebben we hier te maken met een eenparige versnelling. 

Als we het diagram nauwkeurig aflezen, dan vinden we een versnelling van:

Deze versnelling is hetzelfde voor alle voorwerpen die vrij vallen en we noemen deze versnelling de valversnelling (g). De waarde van de valversnelling is op aarde gelijk aan:

Als we een voorwerp laten vallen, dan is de beginsnelheid op tijdstip t = 0 s gelijk aan 0 m/s, maar de versnelling is dus direct 9,81 m/s².

a=(​Δt​​Δv​​)​raaklijn​​=​5,00​​49,05​​=9,81 m⋅s​−2​​

a=g=9,81 m⋅s​−2​​

Met luchtweerstand

Linksonder zie je een (v,t)-diagram van een vallend object met luchtweerstand. Door de luchtweerstand wordt de valversnelling steeds meer afgeremd.

Wanneer we een raaklijn vanuit de oorsprong tekenen, krijgen we de versnelling in het begin, toen luchtweerstand nauwelijks aanwezig was. Die versnelling is de valversnelling, zoals op het (v,t)-diagram in de vorige sheet.

De personen in het filmpje, net als de Griekse filosoof Aristoteles van 2400 jaar geleden, stellen dat:

"Zwaardere objecten vallen sneller dan lichtere objecten"

Ben je het hier mee eens? Waarom wel/niet?

1. Ja toch, ik zie het altijd gebeuren.
2. Nee, want dit is een strrrrrikvraag
3. Nee, ik weet gwn dat het niet klopt, weet je.
4. Zekerzzz, want ik weet hoe het heelal werkt.

Opgaven

Opgave 1

Teken een (x,t)- en een (v,t)-diagram van een vallende steen zonder luchtwrijvingskracht.

Opgave 2

Teken een (x,t)- en een (v,t)-diagram van een vallende steen met luchtwrijvingskracht.

Opgave 3

In het (x,t)- en (v,t)-diagram hiernaast wordt een valbeweging beschreven.

a. Leg uit hoe je aan beide diagrammen kunt zien dat de wrijvingskracht niet te verwaarlozen is. 

b. Leg uit wat de snelheid van het voorwerp op t = 0 s is.

c. Leg uit wat de versnelling van het voorwerp op t = 0 s is.

Opgaven

Opgave 4

De maan heeft geen atmosfeer. Teken een (v,t)-diagram van de val van een steen op de maan.

Opgave 5

In de onderstaande grafiek wordt het (v,t)-diagram van een parachutesprong weergegeven. 

Opgave 5 (vervolg)

a. Bepaal met behulp van de grafiek de valversnelling g. 

b. Bepaal de topsnelheid van de springer.

c. Bepaal van welke hoogte de springer gesprongen is.

Opgaven