15.4 Integralen toepassen

Ik kan de integraal exact berekenen bij een eerstegraads gebroken functie.

Ik kan de parameter in een functie berekenen als er een verhouding tussen integralen gegeven is.

Ik kan de inhoud van een omwerntelingslichaam dat is ontstaan uit een vlak tussen twee grafieken berekenen.

1 / 32

Slide 1: Diapositive

wiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

Cette leçon contient 32 diapositives, avec diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 45 min

Éléments de cette leçon

15.4 Integralen toepassen

Ik kan de integraal exact berekenen bij een eerstegraads gebroken functie.

Ik kan de parameter in een functie berekenen als er een verhouding tussen integralen gegeven is.

Ik kan de inhoud van een omwerntelingslichaam dat is ontstaan uit een vlak tussen twee grafieken berekenen.

Slide 1 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Standaardprimitieven

Slide 2 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

Slide 3 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

f (x) = \frac{​ 4 x - 3 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 4 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

f (x) = \frac{​ 4 x - 3 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

f (x) = \frac{​ 2 ( 2 x + 1 ) - 2 - 3 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 5 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

f (x) = \frac{​ 4 x - 3 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

f (x) = \frac{​ 2 ( 2 x + 1 ) - 2 - 3 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

f (x) = 2 - \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 6 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

f (x) = 2 - \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 7 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

f (x) = 2 - \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

F (x) = 2 x - 5 ln ∣ 2 x + 1 ∣ \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} + C

F (x) = 2 x - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + C

Slide 8 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

B. Oppervlakte tussen twee grafieken

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x

Slide 9 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

Slide 10 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

f (x) = e^{​ x ​ ​}

F (x) = e^{​ x ​ ​} + C

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

G (x) = 6 x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} + C

Slide 11 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

O (V) = [6 x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} - e^{​ x ​ ​}]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

O (V) = 12 ln (2) - 2 \cdot 2 - 4 - (0 - 2 - 1) = 12 ln (2) - 5

Slide 12 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

B. Verhouding van oppervlakten

Bereken met behulp van integreren voor welke p>1 de verhouding O(V):O(W) = 1:3.

Rond p af op twee decimalen.

Slide 13 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

B. Verhouding van oppervlakten

O (V + W) = p^{​ 2 ​ ​}

Slide 14 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

B. Verhouding van oppervlakten

O (V) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} p^{​ 2 ​ ​}

O (V + W) = p^{​ 2 ​ ​}

Slide 15 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

B. Verhouding van oppervlakten

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = p

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

B. Verhouding van oppervlakten

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = p

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x = ln (p)

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

B. Verhouding van oppervlakten

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = p

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x = ln (p)

x = 2 ln (p)

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

B. Verhouding van oppervlakten

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​} (p - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}) d x

Slide 19 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

B. Verhouding van oppervlakten

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​} (p - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}) d x

O (V) = [p x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}]^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​}

Slide 20 - Diapositive

Even handmatig invullen!

B. Verhouding van oppervlakten

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​} (p - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}) d x

O (V) = [p x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}]^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​}

O (V) = 2 p ln (p) - 2 p + 2

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

B. Verhouding van oppervlakten

y^{​ 1 ​ ​} = 2 x ln (x) - 2 x + 2

y^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​}

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

B. Verhouding van oppervlakten

Calc -> intersect geeft

y^{​ 1 ​ ​} = 2 x ln (x) - 2 x + 2

y^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​}

x \approx 0, 68 \lor x \approx 2, 47

Slide 23 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

B. Verhouding van oppervlakten

Calc -> intersect geeft

dus

y^{​ 1 ​ ​} = 2 x ln (x) - 2 x + 2

y^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​}

x \approx 0, 68 \lor x \approx 2, 47

p \approx 2, 47

Slide 24 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Omwentelen om de x-as

Oppervlakte tussen twee grafieken

Omwentelinglichaam tussen twee grafieken

O (V) = \int^{​ a ​ b ​ ​} (f (x) - g (x)) d x

I (L) = π \int^{​ a ​ b ​ ​} ((f (x))^{​ 2 ​ ​} - (g (x))^{​ 2 ​ ​}) d x

Slide 25 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 26 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Omwentelen om de y-as

I (L) = π \int^{​ a ​ b ​ ​} x^{​ 2 ​ ​} d y

Slide 27 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} x^{​ 2 ​ ​} d y

y = \sqrt ​ x + 4 ​ ​ ​

y^{​ 2 ​ ​} = x + 4

x = y^{​ 2 ​ ​} - 4

x^{​ 2 ​ ​} = (y^{​ 2 ​ ​} - 4)^{​ 2 ​ ​}

Slide 28 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} x^{​ 2 ​ ​} d y

x^{​ 2 ​ ​} = (y^{​ 2 ​ ​} - 4)^{​ 2 ​ ​}

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} (y^{​ 2 ​ ​} - 4)^{​ 2 ​ ​} d y

Slide 29 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} x^{​ 2 ​ ​} d y

x^{​ 2 ​ ​} = (y^{​ 2 ​ ​} - 4)^{​ 2 ​ ​}

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} (y^{​ 2 ​ ​} - 4)^{​ 2 ​ ​} d y

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} (y^{​ 4 ​ ​} - 8 y^{​ 2 ​ ​} + 16) d y

Slide 30 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} (y^{​ 4 ​ ​} - 8 y^{​ 2 ​ ​} + 16) d y

I (L) = π [\frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} y^{​ 5 ​ ​} - \frac{​ 8 ​ ​}{​ 3 ​} y^{​ 3 ​ ​} + 16 y]^{​ 0 ​ 2 ​ ​}

Slide 31 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} (y^{​ 4 ​ ​} - 8 y^{​ 2 ​ ​} + 16) d y

I (L) = π [\frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} y^{​ 5 ​ ​} - \frac{​ 8 ​ ​}{​ 3 ​} y^{​ 3 ​ ​} + 16 y]^{​ 0 ​ 2 ​ ​}

I (L) = π (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} \cdot 2^{​ 5 ​ ​} - \frac{​ 8 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot 2^{​ 3 ​ ​} + 16 \cdot 2) = 17 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 5 ​} π

Slide 32 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

15.4 Integralen toepassen

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

15.4 B Verhoudingen van oppervlakten

H13 WisB les 1

differentieren

H4wisB 2.5 Differentieren

H13 WisB les 1

IDM-H11.3 A2

Oppervlaktes

Inverse van In(x)