2.4 Exponentiele groei en procenten

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 4

Maak 34 en 45

Succescriteria

• een groeifactor maken bij een gegeven toename in procenten 
• een groeifactor maken bij een gegeven afname in procenten
• een exponentiële formule opstellen

Van percentage naar groeifactor

• Neemt een hoeveelheid met 12% toe, dan...
• 100% + 12% = 112%
• de groeifactor is dan...
• 112 : 100 = 1,12
• bij een toename van 5,3 % hoort
• groeifactor = 1,053

Van percentage naar groeifactor

Op 1 januari 2004 leefden in Finland 110 wolven. De verwachting is dat de jaarlijks toename 9,2% is. 

a. Formule, neem t=0 op 1-1-2004

b. 1 januari 2015

c. >500

Exponentiele afname

• Neemt een hoeveelheid met 16% af, dan ...
• 100% - 16% = 84%
• de groeifactor is dan 84 : 100 = 0,84
• Bij een afname van 7,2% ...
• is de groeifactor 0,928
• Bij een afname van 0,6% ...
• is de groeifactor 0,994

voorbeeld

In Ethiopie leefden in 1 januari 2010 nog zo'n 10 000 Grevy-zebra's. De verwachting is dat de populatie met 8,5% per jaar afneemt. neem t=0 op 1 januari 2010

a. formule 

b. 1 januari 2025?

c. < 5000 

Verdubbelingstijd en halveringstijd

• De tijd die nodig is om het begingetal te verdubbelen noem je de verdubbelingstijd.
• De tijd die nodig is om het begingetal te halveren noem je de halveringstijd
•  In de voorbeelden zie je hoe je de verdubbelingstijd en halveringstijd berekent

Verdubbelingstijd berekenen

Het aantal schapen in een schaapskudde kun je berekenen met de formule aantal = 125 x 1,12^t Hierin is t de tijd in jaren

a. Met hoeveel procent groeit de schaapskudde per jaar?

b. Bereken de verdubbelingstijd

Halveringstijd berekenen

Het aantal olifanten in een natuurpark kun je berekenen met de formule aantal = 350 x 0,92^t Hierin is t de tijd in jaren

Bereken de halveringstijd in hele jaren.

Aan het werk...

0-14 punten: 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 45, 46, 47, 48, 49, 52, 53, 54, 55 + nakijken

15-24 punten: 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 45, 47, 48, 49, 50, 53, 54, 55, 56 + nakijken

25-32 punten: 34, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 48, 49, 50, 51, 54, 55, 56, 57 + nakijken

Aan het werk...

0-14 punten: 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 45, 46, 47, 48, 49, 52, 53, 54, 55 + nakijken

15-24 punten: 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 45, 47, 48, 49, 50, 53, 54, 55, 56 + nakijken

25-32 punten: 34, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 48, 49, 50, 51, 54, 55, 56, 57 + nakijken

Huiswerk

Maken 39, 40, 48, 49, 54, 55 + nakijken

PTA H2 10 september

PTA H3 27 september

PTAweek H2 en H3