4v afgeleide 6

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Welkom

Programma tot de kerstvakantie: 

Vandaag: 

2.2.D Differentiëren

(2.3.A De productregel)

LessonUp (zelfstandig): 

2.3.AB Differentiëren met de productregel en de quotientregel

Woensdag 2e: KWT

Donderdag 4e: extra vragenuur?

Donderdag 5e: 2.3.CD Raaklijnen opstellen met behulp van de afgeleide

Welkom

2.2.D Differentiëren = de afgeleide van een functie berekenen

2.3.A De productregel

Doel: je kunt lineaire functies en machtsfuncties differentiëren met behulp van een aantal regels. 

Doel: je begrijpt dat deze regels aan te tonen zijn met behulp van limieten.

"Fill in the gaps": je kunt verband leggen tussen functies, afgeleide functies, (raaklijnen) en hun grafieken.

Wat zie je, wat denk je?

Wat zie je, wat denk je?

Grafieken en hellinggrafieken: de machtregel

Rekenregels voor het differentiëren

                      geeft

                         

                          geeft

                          

                             geeft

                                   

                                   

                                             

                                           

f(x)=a

f(x)=ax

f(x)=ax​n​​

f​′​​(x)=0

f​′​​(x)=a

f​′​​(x)=nax​n−1​​

Rekenregels voor het differentiëren

                      geeft

                         

                          geeft

                          

                             geeft

                                   

                                    geeft

                                                 

                                           

f(x)=a

f(x)=ax

f(x)=ax​n​​

f(x)=c⋅g(x)

f​′​​(x)=0

f​′​​(x)=a

f​′​​(x)=nax​n−1​​

f​′​​(x)=c⋅g​′​​(x)

Rekenregels voor het differentiëren

                      geeft

                         

                          geeft

                          

                             geeft

                                   

                                    geeft

                                                 geeft 

                                           

f(x)=a

f(x)=ax

f(x)=ax​n​​

f(x)=c⋅g(x)

s(x)=f(x)+g(x)

f​′​​(x)=0

f​′​​(x)=a

f​′​​(x)=nax​n−1​​

f​′​​(x)=c⋅g​′​​(x)

s​′​​(x)=f​′​​(x)+g​′​​(x)

Rekenregels voor het differentiëren

                      geeft

                         

                          geeft

                          

                             geeft

                                   

                                    geeft

                                                 geeft 

                                           

                                            geeft

f(x)=a

f(x)=ax

f(x)=ax​n​​

f(x)=c⋅g(x)

s(x)=f(x)+g(x)

f​′​​(x)=0

f​′​​(x)=a

f​′​​(x)=nax​n−1​​

f​′​​(x)=c⋅g​′​​(x)

s​′​​(x)=f​′​​(x)+g​′​​(x)

p​′​​(x)=f​′​​(x)g(x)+f(x)g​′​​(x)

p(x)=f(x)⋅g(x)

Bewijs somregel:                                       geeft 

s(x)=f(x)+g(x)

s​′​​(x)=​h→0​lim​​​h​​s(x+h)−s(x)​​

s​′​​(x)=f​′​​(x)+g​′​​(x)

s(x)=f(x)+g(x)

Bewijs somregel:                                       geeft 

s(x)=f(x)+g(x)

s​′​​(x)=​h→0​lim​​​h​​s(x+h)−s(x)​​

s​′​​(x)=​h→0​lim​​​h​​f(x+h)+g(x+h)−f(x)−g(x)​​

s​′​​(x)=f​′​​(x)+g​′​​(x)

s(x)=f(x)+g(x)

Bewijs somregel:                                       geeft 

s(x)=f(x)+g(x)

s​′​​(x)=​h→0​lim​​​h​​s(x+h)−s(x)​​

s​′​​(x)=​h→0​lim​​​h​​f(x+h)+g(x+h)−f(x)−g(x)​​

s​′​​(x)=​h→0​lim​​​h​​f(x+h)−f(x)+g(x+h)−g(x)​​

s​′​​(x)=f​′​​(x)+g​′​​(x)

s(x)=f(x)+g(x)

Bewijs somregel:                                       geeft 

s(x)=f(x)+g(x)

s​′​​(x)=​h→0​lim​​​h​​s(x+h)−s(x)​​

s​′​​(x)=​h→0​lim​​​h​​f(x+h)+g(x+h)−f(x)−g(x)​​

s​′​​(x)=​h→0​lim​​​h​​f(x+h)−f(x)+g(x+h)−g(x)​​

s​′​​(x)=​h→0​lim​​​h​​f(x+h)−f(x)​​+​h​​g(x+h)−g(x)​​

s​′​​(x)=f​′​​(x)+g​′​​(x)

s(x)=f(x)+g(x)

Bewijs somregel:                                       geeft 

s(x)=f(x)+g(x)

s​′​​(x)=​h→0​lim​​​h​​s(x+h)−s(x)​​

s​′​​(x)=​h→0​lim​​​h​​f(x+h)+g(x+h)−f(x)−g(x)​​

s​′​​(x)=​h→0​lim​​​h​​f(x+h)−f(x)+g(x+h)−g(x)​​

s​′​​(x)=​h→0​lim​​​h​​f(x+h)−f(x)​​+​h​​g(x+h)−g(x)​​

s​′​​(x)=​h→0​lim​​​h​​f(x+h)−f(x)​​+​h→0​lim​​​h​​g(x+h)−g(x)​​=f​′​​(x)+g​′​​(x)

s​′​​(x)=f​′​​(x)+g​′​​(x)

s(x)=f(x)+g(x)

Productregel:

geeft

p​′​​(x)=f(x)⋅g​′​​(x)+f​′​​(x)⋅g(x)

p(x)=f(x)⋅g(x)

Fill in the gaps

Fill in the gap

Huiswerk

Maak opgave 51, (52,) 53, 56, 60

Bekijk & maak de LessonUp over differentiëren met product- en quotientregel

Maak "Fill in the gaps" af en lever hem in via Teams of per mail.

Nog twee dingen:
Neem deel aan de LessonUp-klas (link in Som en chat).
Heb je belangstelling voor een extra vragenuur volgende week donderdag het 4e. En kun je dan ook?