H5 WA Hfst 9.1AB

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Welkom bij wiskunde

Planning van deze les

• Terugkijken naar de vorige les
• Uitleg nieuwe leerdoelen
• Werken aan hw als er tijd over is.

Leerdoelen van de vorige les:

Hfst 6 paragraaf 5

Formules met exponenten.

• Ik kan formules met exponenten herleiden.

Gegeven is

Dit is te schrijven in de vorm:
Wat komt er op de plaats van de ... ?

M=5⋅1,3​3⋅t​​

M=5⋅(...)​t​​

Leerdoelen van deze les:

Hfst 9 paragraaf 1

Lineaire en exponentiële groei.

• Ik kan werken met formules van lineaire groei.
• Ik kan werken met formules van exponentiële groei.
• Ik kan aan een tabel zien of deze wel of niet exponentieel is.

Ik kan werken met formules van lineaire groei.

Wat weet je van
lineaire verbanden?

Lineaire verbanden

• Grafiek is een rechte lijn.
• Per stapje komt er hetzelfde bij.
• Formule y=ax+b
• a is de richtingscoëfficiënt.
• b is het startgetal. 

Bij welke tabel hoort lineaire groei?

1. 
2. 

De hoeveelheid H groeit lineair.
Op t=4 was H=552 en op t=10 i H=600.
We gaan een formule opstellen van H.

Stap 1: Welke letters worden gebruikt? Dus wat is de vorm van de formule?

De hoeveelheid H groeit lineair.
Op t=4 was H=552 en op t=10 i H=600.
We gaan een formule opstellen van H.

Stap 2: Wat is de RC? Oftewel wat komt er per 1 t bij?

De hoeveelheid H groeit lineair.
Op t=4 was H=552 en op t=10 i H=600.
We gaan een formule opstellen van H.

Stap 3: Wat is het startgetal? Oftewel wat is de waarde van H bij t=0?

De hoeveelheid H groeit lineair.
Op t=4 was H=552 en op t=10 i H=600.
We gaan een formule opstellen van H.

Stap 4: Geef de formule.

Stappenplan lineaire formule opstellen:

• Stap 1: Welke letters worden gebruikt? Dus wat is de vorm van de formule?
• Stap 2: Wat is de RC? Oftewel wat komt er per 1 'x' bij?
• Stap 3: Wat is het startgetal? Oftewel wat is de waarde van y bij x=0?
• Stap 4: Geef de formule.

Wat weet je van
exponentiële verbanden?

Exponentiële verbanden

• Grafiek is toenemend stijgend of afnemend dalend (volgende les).
• Per stapje steeds x hetzelfde (groeifactor).
• Formule 
• g is de groeifactor.
• b is de beginhoeveelheid. 

y=b⋅g​t​​

Stappenplan exponentiële formule opstellen:

• Stap 1: Welke letters worden gebruikt? Dus wat is de vorm van de formule?
• Stap 2: Wat is de groeifactor? Oftewel met wat wordt per stap vermenigvuldigd?
• Stap 3: Wat is beginhoeveelheid? Oftewel wat is de waarde van y bij x=0?
• Stap 4: Geef de formule.

De hoeveelheid N neemt toe met een factor van 1,075 per jaar. Op t=0 is N=580.
Stel een formule op van N met t in jaren.

Een hoeveelheid N groeit exponentieel.
Op t=0 is N=400 en op t=1 is N=434.
Stel de formule op van N.

Wat is de uitkomst wanneer
je de omzet van 2015 deelt
door die van 2014?

Wat is de uitkomst wanneer
je de omzet van 2016 deelt
door die van 2015?

16,07 : 13,84 = 1,1611

18,72 : 16,07 = 1,1649

21,65 : 18,72 = 1,1565

25,02 : 21,65 = 15,56

Steeds afgrond 1,16. 

Conclusie: Exponentieel

Stel een formule op voor O.
Neem t=0 in 2014.

Als de omzet op dezelfde
manier blijft stijgen, wat is
dan de omzet in 2024?

huiswerk voor deze paragraaf

Zorg dat je de volgende leerdoelen beheerst:

• Ik kan werken met formules van lineaire groei.
  
• Ik kan werken met formules van exponentiële groei.
  
• Ik kan aan een tabel zien of deze wel of niet exponentieel is.

Maak hiervoor minimaal de opgaven 4, 6, 7, 8 en 14 van paragraaf 9.1.