oefenles par. 5.3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Oefenles par. 5.3

Hoeveel gemeenten hebben meer inwoners dan West Maas en Waal?

In totaal zijn er 56 gemeenten

West Maas en Waal staat bij het eerste kwartiel (Q₁) dus 75% van de 56 gemeenten heeft meer inwoners dan West Maas en Waal.

75% van 56 is 0,75 x 56 = 42

42 gemeenten hebben meer inwoners dan West Maas en Waal. 

Schat het aantal gemeenten met meer dan 30000 inwoners

30000

​40000−27000​​30000−27000​​=​13000​​3000​​

ste deel van het derde deel (25%, 14 gemeenten)

​13000​​3000​​⋅14=3,23....

gemeenten in het derde deel 

Geschatte aantal gemeentes met minder dan 30000 inwoners (links van 30000 in de boxplot) :    

 28 (deel 1 en 2, 50%) + 3,23.. (deel 3 tot aan 30000) = 31,3..   --> 31 gemeentes

Dit komt overeen met 

Geschatte aantal gemeentes met meer dan 30000 inwoners (rechts van 30000 in de boxplot) :     

14 - 3,23.. (deel 3 vanaf 30000) + 14 (deel 4, 25%) = 24,77..   --> 25 gemeentes

Waar het op neerkomt is, dat je er bij deze vraag vanuit gaat dat de toename van inwoneraantal proportioneel (evenredig) is met de toename van het aantal gemeenten. 

Je kunt dit ook met kruiselings vermenigvuldigen berekenen:

Over het gehele derde deel (25% = 14 gemeenten) is het inwoneraantal oplopend van 27000 naar 40000 -->13000.

Met hoeveel gemeenten komt dat overeen in het derde deel als het inwoneraantal oploopt van 27000 naar 30000 --> 3000?

​13000​​14​​=​3000​​x​​

x=14⋅​13000​​3000​​=3,23....

Dit verder gebruiken om gemeenten met meer dan 30000 inwoners te schatten.

30000 inwoners vind je in het tweede deel van de box dus tussen de mediaan (bij 28 gemeenten) en het derde kwartiel (bij 42 gemeenten)

De schatting wordt gedaan op de aanname van een lineaire toename van het aantal inwoners en het aantal gemeenten. 

28 --> 27000 (mediaan)

42 --> 40000 (Q₃)

x --> 30000

lineair interpoleren geeft:

 antwoord: 56 - 31 = 25 gemeenten

28+​40000−27000​​42−28​​⋅(30000−27000)=31,23...

De gemeente Groesbeek heeft 20000 inwoners. Schat hoeveel gemeenten minder inwoners dan Groesbeek hebben

20000

​27000−18000​​20000−18000​​=​9000​​2000​​

ste deel van het tweede deel (25%, 14 gemeenten)

​9000​​2000​​⋅14=3,111....

gemeenten in het tweede deel 

Geschatte aantal gemeentes met minder dan 20000 inwoners (links van 20000 in de boxplot) :    

 14 (deel 1, 25%) + 3,11.. (deel 2 tot aan 20000) = 17,3..   --> 17 gemeentes

Dit komt overeen met

Geschatte aantal gemeentes met meer dan 20000 inwoners (rechts van 20000 in de boxplot) :     

14 - 3,11.. (deel 2 vanaf 20000) + 28 (deel 3 en 4, 50%) = 38,88..   --> 39 gemeentes

Met kruiselings vermenigvuldigen:

Over het gehele tweede deel (25% = 14 gemeenten) is het inwoneraantal oplopend van 18000 naar 27000 --> 9000.

Met hoeveel gemeenten komt dat overeen in het tweede deel als het inwoneraantal oploopt van 18000 naar 20000 (--> 2000)?

​9000​​14​​=​2000​​x​​

x=14⋅​9000​​2000​​=3,11....

Dit verder gebruiken om gemeenten met meer dan 20000 inwoners te schatten.

30000 inwoners vind je in het tweede deel van de box dus tussen de mediaan (bij 28 gemeenten) en het derde kwartiel (bij 42 gemeenten)

De schatting wordt gedaan op de aanname van een lineaire toename van het aantal inwoners en het aantal gemeenten. 

28 --> 27000 (mediaan)

42 --> 40000 (Q₃)

x --> 30000

lineair interpoleren geeft:

 antwoord: 56 - 31 = 25 gemeenten

28+​40000−27000​​42−28​​⋅(30000−27000)=31,23...

20000 inwoners vind je in het eerste deel van de box dus tussen het eerste kwartiel (bij 14 gemeenten) en de mediaan (bij 28 gemeenten)

De schatting wordt gedaan op de aanname van een lineair toename van het aantal inwoners en het aantal gemeenten. 

14 --> 18000 (Q1)

42 --> 27000 (Q₃)

x --> 20000

lineair interpoleren geeft: 

14+​27000−18000​​28−14​​⋅(20000−18000)=17,11...

Geef een schatting van het aantal inwoners die wonen in de gemeenten die de inwoneraantallen met de middelste 50% hebben.

in het eerste deel van de box zitten 14 gemeenten (25% van 56) met inwoneraantallen oplopend van 18000 tot 27000.

In het tweede deel van de box zitten 14 gemeenten met inwoneraantallen oplopend van 27000 tot 40000

18000 - 27000 inwoners over 25% van 56 --> 14 gemeenten

27000 - 40000 inwoners over 25% van 56 --> 14 gemeenten

Schatting van aantal inwoners over deze 28 gemeenten wordt gemaakt met behulp van de gemiddeldes per deel (25%) van de boxplot:

​2​​18000+27000​​⋅14+​2​​27000+40000​​⋅14=315000+469000=784000

Rozendaal heeft 1500 inwoners. Schat hoeveel procent van de inwoners van Gelderland  in de gemeenten met de kleinste 25% van de inwoneraantallen woont.

Geschat gemiddelde van de klasse met 25% kleinste inwoneraantallen:

Schatting van aantal inwoners over deze 14 gemeenten wordt gemaakt met behulp van het gemiddelde van deze klasse:

Totaal aantal inwoners Gelderland is 1960000

Percentage inwoners in 14 kleinste gemeentes:  7 %

9750⋅14=136500

​2​​1500+18000​​=9750

​1960000​​136500​​⋅100=6,964..

De rekenmachine geeft als antwoord:

​x​​​=722,4

Σx=7224

Σx​2​​=5225010

Sx=26,65082863

σx=25,283196

n=10

minX=690

Q1=701

maxX=763

Med=711

Q3=745

Gemiddelde

Standaardafwijking