4.3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Hoe ging paragraaf 4.2? Zijn er opdrachten die niet gelukt zijn? Onderwerpen waar je extra uitleg bij nodig hebt.

4.3 Rijtjes en Roosters

Rijtjes met A's en B's

al

Als ik drie keer een A wil plaatsen in 8 hokjes dan kan dat op 56 manieren. (8nCr3)

Als ik vijf keer een B wil plaatsen in 8 hokjes kan dat ook op 56 manieren. (8nCr5)

Dus 8nCr3 en 8nCr5 is hetzelfde

Rijtjes met A's en B's

al

Als ik in elk van de 8 hokjes een A of een B wil plaatsten. Dan kan ik dat op twee manieren uitrekenen. 

8xA + 7xA + 6xA + 5xA...........2xA + 1xA + 0xA

of omdat ik op elke plek 2 mogelijkheden heb 2⁸

43a.Daniel gooit tien keer met een geldstuk. Tekens noteert hij K of M. Hoeveel series zijn er met 8 keer kop?

43b.Daniel gooit tien keer met een geldstuk. Tekens noteert hij K of M. Hoeveel series zijn er met 5 keer kop?

43c.Daniel gooit tien keer met een geldstuk. Tekens noteert hij K of M. Hoeveel series zijn er in totaal?

43d.Daniel gooit tien keer met een geldstuk. Tekens noteert hij K of M. Hoeveel series zijn er die met KK beginnen?

In de praktijk: 

wegen en wedstrijden

Als je een weg af wil leggen in een rooster is dat het zelfde als letter plaatsen in hokjes. Want je kan per roosterpunt kiezen opzij of omhoog. 

De route AP bestaat uit 3 stappen, 1 opzij en 2 omhoog. 

Het aantal mogelijke routes zijn dan 3nCr1 (of 3nCr2) dus 3

In de praktijk: 

wegen en wedstrijden

De route AB bestaat uit

....... stappen opzij en

....... stappen omhoog

Dan zijn in het totaal ...... stappen. 

De mogelijke routes reken ik dan uit door?

Hoeveel routes zijn er mogelijk van A naar B via P

Ajax - PSV 

Gisteren is de wedstrijd van Ajax - PSV geëindigd in 2-2

Er kunnen verschillende score verlopen zijn geweest. 

Ook dit kan je vergelijken met hokjes met letters. 

Het totaal aantal punten zijn de hokjes en die vullen met met A's en P's. 

Dus het aantal mogelijke score verlopen is 4nCr2 

In 1960 werd de doelpuntrijkste wedstrijd van de Eredivisie gespeel. De wedstrijd Feyenoord - Ajax eindigde in 9-5. Hoeveel mogelijke scoren verlopen zijn er?

2.1A Driehoek van Pascal

Rooster -> Driehoek van Pascal

Van het rooster naar de driehoek van Pascal

Rijtjes met meer dan twee letters

Stel dat ik naast deze 3 A's ook nog 2 B's en 3 C's wil plaatsten.

Dan reken je het aantal mogelijkheden in stappen uit. 

3 A's in 8 vakjes is 8nCr3

Dan blijven er nog 5 vakjes over waar ik 2 B's in wil zetten. 

De laatste 3 vakjes vul ik op met C's. 

Dus 3 A's en 2 B's en 3 C's >> 8nCr3 * 5nCr2 * 3nCr3 = 560

Hoeveel rijtjes zijn er te maken van
3 A's, 4 B's en 5 C's.

Ik kan het aantal combinaties uitrekenen in een rijtje, rooster, standverloop en de driehoek van Pascal	42, 46, 48, 49, 50, 52, 55,
Ik kan een combinatie van verschillende letters in 1 rijtje uitrekenen	59, 60

Vandaag alles uploaden!