5V Logica

• Filosofie
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

Logica

Vandaag:

- Vooruitblik periode 3

- De logica van Aristoteles

- Syllogismen

- Drogredeneringen

- Waarheidstabellen

- En nu jullie!

Leerdoelen:

• Je begrijpt het beginsel van de propositielogica. 
• Je kunt het nut van logica uitleggen.
• Je kunt beredeneren waarom een redenering (on)geldig en/of (on)waar is.

Logische redenering

Nut van logica:

• We redeneren de hele dag
• Symbolen in de 19e eeuw
• Natuurlijke taal = verwarrend
• Formele logica
• Basis van de computers

Een stukje theorie:

Syllogisme is een redenering die bestaat uit:

1. Een algemene uitspraak of regel (een major premisse)
2. Een uitspraak over een uitzonderlijk geval (een minor premisse)
3. Een conclusie

Een voorbeeld:

1. Alle mensen zijn sterfelijk
2. Socrates is een mens

Mens = de middenterm

Welke conclusie volgt uit het syllogisme van de vorige slide?

Maar... elke geldige redenering hoeft niet waar te zijn. Let op:

1. Alle leerlingen op het Stedelijk Gym heten Jan. 

2. Piet is een leerling op het Stedelijk Gym. 

3. Piet heet Jan. 

De redenering op de vorige slide is:

1. Geldig en waar
2. Ongeldig en waar
3. Geldig en onwaar
4. Ongeldig en onwaar

Het klopt wel, maar deugt niet...

• Een redenering is geldig als deze logisch uit de gegeven premissen volgt. 
•  Een redenering is waar als de premissen en conclusie overeenkomen met de werkelijkheid!

Een geldige redenering is dus niet altijd waar en andersom!

Waarom is de zin ''alle leerlingen op het Stedelijk Gym heten Jan'' een major premisse?

Opdracht (5 min)

In de volgende tekst zitten vijf syllogismen verstopt: herken ze en schrijf de major, de minor en de conclusie met zo min mogelijk woorden op. Gebruik in je major het woord ‘alle’. ‘iedere’ of ‘elke’. Tip: de algemene bewering (‘alle x zijn y’) wordt meestal niet zo duidelijk geformuleerd, maar is wel te vinden.

In deze straat hebben alle huizen een tuin, dus mijn huis op nummer 10 heeft ook een tuin. In

mijn tuin staat een flinke boom die gewoonlijk veel schaduw geeft, maar nu is het winter en

schijnt de zon gewoon naar binnen. Omdat het zondag is staat de televisie aan op een

sportzender. Zoals iedere zondag ben ik lang in bed gebleven. Straks moet ik mijn huiswerk

maken, want morgen is er gewoon school.

Modus Ponens

Als het regent, worden de straten nat. 

Het regent.

Dus de straten worden nat. 

De Modus Tollens werkt hetzelfde als de Modus Ponens, maar dan in de ontkenning. Probeer dit eens zelf.

Alle mussen zijn vogels.
De mens is een mus.
De mens is een vogel.

1. Geldig en waar
2. Geldig en onwaar
3. Ongeldig en waar
4. Ongeldig en onwaar

Zonder eten ga je dood.
Pizza is eten.
Zonder pizza ga je dood.

1. Geldig en waar
2. Geldig en onwaar
3. Ongeldig en waar
4. Ongeldig en onwaar

Alle docenten zijn leugenaars.
Mevrouw Geerts is een docent.
Mevrouw Geerts is een leugenaar.

1. Geldig en waar
2. Geldig en onwaar
3. Ongeldig en waar
4. Ongeldig en onwaar

Alle leerlingen zijn morgen vrij.
Ik ben morgen vrij.
Ik ben een leerling.

1. Geldig en waar
2. Geldig en onwaar
3. Ongeldig en waar
4. Ongeldig en onwaar

Maak de volgende redeneringen af:

Iedereen die dit leest is gek
------
Dus: ik ben gek

-----
Lisa is een Brabander.
Dus: Lisa houdt van worstenbroodjes.

Formele logica

• Natuurlijke taal bevat vaagheden 
  
• Formele logica bevat proposities
• Connectieven
• Implicaties

Een voorbeeldje..

P (het regent)

Q (de straat wordt nat)

P -> Q

P

-------

Q

Conjunctie: Het regent en de straten worden nat (P ^ Q)

Disjunctie: Het regent of de straten worden nat (P v Q)

Negatie:  ¬ P

Wat zou hier staan?
P: het regent
Q: de straten worden nat
R: het waait

(P ^ Q) v (P ^ R)

Zet dit zelf in propositielogica:
''Als het regent en het waait worden de straten nat. ''

Waarheidstabellen:

P

1

0

P	¬P
1	0
0	1

P	Q	P ^ Q
1	1
1	0
0	1
0	0