5.1 ABC formule (3v)

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Voorkennis

Vergelijkingen oplossen H3

oplossingsmethode

Voorkennis

Lineaire vergelijkingen

Voorkennis

kwadratische vergelijkingen

Vandaag gaan we leren:

• Een kwadratische vergelijking oplossen met behulp van
• de abc-formule

De abc-formule

De abc-formule

Los deze vergelijkingen op

a) x² + 7x + 12 = 0

b) x² - 4x + 1 = 0

c) x² - x - 0,75 = 0

x² + 7x + 12 = 0
x = ... v x = ...

De abc-formule

x² - 4x + 1 = 0
x = ... v x = ...

De abc-formule

1. √5 en -√5
2. 5 en -1
3. √3 + 2 en -√3 + 2
4. 2 en -2

x² - x - 0,75 = 0
x = ... v x = ...

De abc-formule

1. -1 en -0,75
2. 1 en -0,25
3. -0,75 en -1,5
4. 1,5 en -0,5

Kwadratische vergelijkingen oplossen

• Ontbinden in factoren
• x² + 7x + 12 = 0
• Kwadraatafsplitsen
• x² - 4x + 1 = 0
• De abc-formule
• x² - x - 0,75 = 0

De abc-formule

Kwadratische vergelijkingen oplossen

• Ontbinden in factoren
• Kan je niet altijd toepassen
• Kwadraatafsplitsen
• Kan je altijd toepassen, maar soms veel rekenwerk
• De abc-formule
• Kan je altijd toepassen, vaak zonder veel rekenwerk

De abc-formule

x² + 7x + 12 = 0

•       (x + 3)(x + 4) = 0
• x + 3 = 0   v   x + 4 = 0
• x = - 3     v     x = - 4

De abc-formule

x² - 4x + 1 = 0

•       (x - 2)² - 4 + 1 = 0
• (x - 2)² - 3 = 0
• (x - 2)² = 3
• x - 2 = √3    v    x -2 = -√3
• x = √3 + 2    v   x = -√3 + 2

De abc-formule

x² - x - 0,75 = 0

•       (x - 1,5)(x + 0,5) = 0
• x - 1,5 = 0   v   x + 0,5 = 0
• x = 1,5     v     x = - 0,5

De abc-formule

De abc-formule - aantekeningen

1. Elke kwadratische vergelijking is te schrijven in de vorm:

2. Vermeld daarbij a, b en c

ax² + bx + c = 0

a = ...   b = ...  c = ...

De abc-formule - aantekeningen

3. Bereken vervolgens de discriminant:

D = b² - 4ac

De abc-formule - aantekeningen

4. De oplossingen van de vergelijking zijn:

x =                       v    x = 

-b - √D

    2a

-b + √D

    2a

x² + 7x + 12 = 0

a = 1   b = 7   c = 12
D = 7² - 4 ∙ 1 ∙ 12 = 1
x =            = -3      v    x =          = - 4

De abc-formule - voorbeeld

-7 + √1                                     -7 - √1

   2 ∙ 1                                         2 ∙ 1  

2x² + 3x + -5 = 0

1. Vergelijking omschrijven

2. a =          b =            c =

3. D=b² - 4ac

4. x =                                 v    x =  

De abc-formule - voorbeeld

-b + √D                               -b - √D

   2a                                        2 ∙ 1  

5.1 A  De ABC formule

Herleiden

De abc-formule - aantal oplossing

D = b² - 4ac

De discriminant bepaalt het aantal oplossingen van de vergelijking:

D < 0                  D = 0                D > 0

geen oplossingen       1 oplossing             2 oplossingen