H3 hfst 4 Verbanden herkennen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Hoofdstuk 4

Verbanden herkennen

formules

Lineair formule

(recht) evenredig verband / lineaire formule 

omgekeerd evenredig / gebroken formule

kwadratische formule

machtsformule

wortelformule 

exponentiele formule

Voorkennis

Grafiek tekenen in 4 stappen

4-1 lineaire formule

Lineair betekent recht lijning, ofwel een rechte lijn.

Bij een lineaire formule is de grafiek dan ook een rechte lijn.

Een lineaire formule heeft altijd de vorm: y = a x + b

Waarbij

a = hellingsgetal of richtingscoefficient

b = startgetal (snijpunt met de y-as)

Wat is het richtingscoëfficiënt van de paarse lijn

afbeelding: © 2017, https://wiskunde.eu

1. rc=​4​​3​​
2. rc=​2​​3​​
3. rc=​3​​2​​
4. rc=​3​​4​​

De standaardformule voor een lineair verband is

1. y=ax​2​​+b
2. y=ax+b
3. y=b+ax
4. y=x+b

Geef de formule bij deze lineaire grafiek

afbeelding: © 2017, https://wiskunde.eu

1. y = 15x+60
2. y = 30x+60
3. y = 7,5x+60
4. y = 60x+60

1. t=p+3
2. t=3p+3
3. t=−3p+3
4. t=3p+1

1. y=x+1
2. y=3x+1
3. y=x+3
4. y=x−3

Wat is het richtingscoëfficiënt van de rode lijn

afbeelding: © 2017, https://wiskunde.eu

1. rc=​6​​5​​
2. rc=1
3. rc=−​5​​6​​
4. rc=​5​​6​​

(recht) evenredig verband

Bij een recht evenredig verband hoort een lineaire formule.

De grafiek is een rechte lijn, die gaat door de oorsprong.

De formule heeft altijd de vorm: y = c x 

Waarbij het hellingsgetal a nu met een c wordt aangegeven

Het hellingsgetal heet nu de evenredigheidscontante.

Het startgetal b is dus 0

In de tabel: 

Als de x-waarde 2 keer zo groot wordt, wordt de y-waarde ook 2 keer zo groot 

Welke tabel(len) horen bij recht evenredig?

omgekeerd evenredig verband

Een omgekeerd evenredig verband heeft een 

gebroken formule in de algemene vorm:

x . y = c (constant getal)  of                                 of 

                    

De grafiek van een gebroken formule is een hyperbool

In de tabel: 

als de x-waarde 2 keer zo groot wordt, wordt de y-waarde 2 keer zo klein.

                      

 

y=​x​​c​​

x=​y​​c​​

Welke tabel(len) horen bij omgekeerd evenredig

gebroken formule

De algemene vorm is: 

Hieraan kun je zien waar de asymptoten liggen:

De verticale asymptoot (gaat door de x-as)

vind je door de noemer te veranderen in 0, dus x = c

De horizontale asymptoot (gaat door de y-as) vind je door de breuk te veranderen in 0, dus y = a 

y=a+​x−c​​b​​

Geef de asymptoten van

y=4+​x−1​​1​​

1. verticale asympoot y = 4, horizontale asymptoot x = 1
2. verticale asymptoot x = 1, horizontale asymptoot y = 4
3. verticale asympoot x = 4, horizontale asymptoot y = 1
4. verticale asymptoot y = 1, horizontale asymptoot x = 4

Kwadratische formule

Een kwadratische formule heeft altijd de volgende vorm: 

Waarbij ..

a geeft aan of het een bergparabool of dalparabool is. 

b = het getal waar de parabool door de y-as gaat.

De grafiek van een kwadratische formule is een parabool.

y=ax​2​​+bx+c

Algemene formule                            dus 

y=b⋅g​t​​

b=7⋅2​a​​

Machtsformule

De algemene vorm is: 

p= positief

n= negatief

y=ax​n​​

Welke grafiek hoort bij de formule

y=−x​5​​

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Welke grafiek hoort bij de formule

y=x​6​​

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Wortelformule

In de formule staat de x onder het wortelteken.

De wortel uit een negatief getal bestaat niet,

daarom krijg je een randpunt.

Randpunt kun je vinden door de x te zoeken, 

zodat er            komt te staan.

√​0​​​

Geef het randpunt bij grafiek 4

Geef het randpunt bij grafiek 3

Geef het randpunt van

y=√​(4−x)​​​

Geef het randpunt van

y=7+√​(x+3)​​​

Welk verband hoort bij deze tabel?

1. Lineair verband
2. Recht evenredig
3. Kwadratisch verband
4. Omgekeerd evenredig

Welk verband hoort bij deze tabel?

1. kwadratisch
2. recht evenredig
3. omgekeerd evenredig
4. lineair

Welk verband hoort bij deze tabel?

1. kwadratisch
2. recht evenredig
3. omgekeerd evenredig
4. lineair

Welk verband hoort bij deze tabel?

1. Kwadratisch
2. Recht evenredig
3. Lineair
4. Exponentieel

Welk verband hoort bij deze tabel?

1. Kwadratisch
2. Omgekeerd evenredig
3. Lineair
4. Recht evenredig

Welk verband hoort bij deze tabel?

1. Exponentieel
2. Lineair
3. Kwadratisch
4. Omgekeerd evenredig

Welke formule hoort bij deze tabel?

1. y=x​2​​+4
2. y=2x
3. y=2​x​​
4. y=​x​​2​​

Welke formule hoort bij deze tabel?

1. y=5x
2. y=​x​​5​​
3. y=5x​2​​
4. y=5

Welke formule hoort bij deze tabel?

1. y=30⋅2​x​​
2. y=7,5⋅x​2​​
3. y=​x​​30​​
4. y=60x

Welke formule hoort bij deze tabel?

1. y=​x​​17​​
2. y=6x
3. y=−10
4. y=6x+17