H3: kwadratische vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Kwadratische vergelijkingen

Hoe zat het ook alweer?

Hoe zat het ook alweer?

x​2​​−8x+12=0

3x​2​​−12x−15=0

−x​2​​+5x=6

(x+4)​2​​=9

(x+p)​2​​=c

x​2​​=9

(x+2)​2​​=−16

Zelf aan de slag

Opdracht 2, 3, 5, 6

Voorkennis naar eigen inzicht zelfstandig

Werken met kwadratische functies

Wat ga je vandaag leren

Functiewaarde berekenen

Berg en dalparabool herkennen

Top van de parabool

Functiewaarde berekenen

Gegeven is 

Bereken f(4)

Bereken f(-2)

f(x)=−x​2​​+7x−4

Berg en dalparabool

Top van de parabool

Top van de grafiek ligt in het midden. 

Dus als f(p) = f(q) dan top bij                 

Bij                                      top bij 

​2​​p+q​​

ax​2​​+bx+c

​2a​​−b​​

Zelf aan de slag

Opdracht 11, 13, 17, 23, 26

f(x) = a (x - d)(x - e)

Wat ga je vandaag leren

Welke informatie je kunt halen uit de vorm f(x) = a (x - d)(x - e)

Hoe je een formule op kunt stellen in de vorm f(x) = a (x - d)(x - e)

Weet je nog?

Hoe los je de volgende vergelijkingen op?

x​2​​−3x−10=0

(3x−6)(2x+5)=0

f(x) = a (x - d)(x - e)

d en e snijpunten met de x-as (dus oplossingen van f(x) = 0)

X-top van de grafiek bij

​2​​d+e​​

De formule zelf opstellen

Een parabool snijdt de x-as in de punten (4, 0) en (12,0). Daarnaast gaat de grafiek door het punt (-6, -9). Stel de formule op van de parabool.

Zelf aan de slag

Opdracht 32, 34, 36, 38, 39

f(x)=a(x−p)​2​​+q

Grafieken verplaatsen

Grafiek omhoog en naar beneden verplaatsen

Grafieken van links naar rechts verplaatsen

Bijvoorbeeld

De grafiek van                                     wordt 3 naar rechts en 7 omlaag geschoven. Stel de nieuwe formule op en schets de beeldgrafiek. 

f(x)=5x​2​​−6

De formule opstellen

Een parabool met als top (2, -4) gaat door het punt (-1, 3). Stel de formule op van de parabool.

Zelf aan de slag

Opdracht 43, 44, 49af, 51, 56

De ABC(D)-formule

x​2​​−5x=0

x​2​​+6x−16=0

(2x−3)(3x+6)=0

x​2​​+6x+5=13

(x+4)​2​​−25=0

x(x-5)=0

x = 0

of

x = 5

(x+8)(x-2)=0

x = -8

of

x = 2

2x - 3 =0

of 

3x + 6 = 0

x = 1,5

of

x = -2

x+4 = 5

of 

x + 4 = -5

x = 1

of

x = -9

x​2​​+6x−8=0

(x+3)​2​​−9−8=0

(x+3)​2​​=17

x+3=√​17​​​

x+3=−√​17​​​

of

x=−3+√​17​​​

of

x=−3−√​17​​​

Nog 1 nieuwe strategie

ABC-formule voor 

D > 0 geeft 2 oplossingen

D = 0 geeft 1 oplossing

D < 0 geen 0 oplossingen

D=b​2​​−4ac

x=​2a​​−b±√​D​​​​​

ax​2​​+bx+c=0

Los op

2x​2​​−3x−4=0

Zelf aan de slag

Opdracht 61, 66, 68, 72

Oplossingsstrategie kiezen

De Battle

1. Er komt steeds een vergelijking op het bord.

2. Het wiel kiest 2 leerlingen die tegen elkaar gaan battlen.

3. Wie de vergelijking als eerste juist heeft opgelost, is door naar de volgende ronde.

4. Als beide spelers de vergelijking onjuist oplossen, krijgen ze een nieuwe vergelijking.

5. De klas schrijft mee met de opdrachten (maar geeft geen hints :-)

(2l−3)​2​​=49

3k​2​​+6k=5k​2​​

20−(10−4m)​2​​=16

−​2​​1​​n​2​​+4n−3​2​​1​​=0

2w​2​​+10w+12=0

(2y+5)(y−3)=−12

v​2​​−8=−14v

−10(x−5)(x−16)=0

z​2​​−11z−7=0

s​2​​+4s−10=0

u​2​​−u=12

3t​2​​−5t=0

(3p−7)(p+2)=0

0,1r​2​​−0,2r−0,3=0

2q​2​​−q−28=0

​4​​1​​p​2​​+2p=−3

(3−6x)(2x−5)=0

(k−5)​2​​+13=17

8a−3a​2​​=0

s​2​​+10=4s+6

0,2(x−4)​2​​=5

3m​2​​+18m−15=0

−q(6−2q)=20

Kwadratische vergelijkingen

Opdracht

1. Je wordt ingedeeld in een groepje met een paragraaf (groepje 1 doet paragraaf 1, groepje 2 paragraaf 2, enz.)

2. Met je groepje neem je de paragraaf door en bedenk je een manier om die aan de klas uit te leggen. Dat mag met een filmpje, dansje, gedicht, wat je wilt.

3. Je hebt de hele les de tijd

4. Volgende les presenteren we aan elkaar.