Steunles 4 logaritmische functies

Steunles 4

Logaritmische functies

1 / 26

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

Cette leçon contient 26 diapositives, avec diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 50 min

Éléments de cette leçon

Steunles 4

Logaritmische functies

Slide 1 - Diapositive

Overzicht

Hester Vogel

Slide 2 - Diapositive

Grafiek bij logaritmisch verband

transformaties
domein/asymptoot

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Je weet: ²log(8)=3 want 2³=8

Dus ook:

De exacte oplossing van de vergelijking a^x=c is x=^alog(c)

Als er staat dat je de vergelijking exact op moet lossen, mag je 'log' laten staan als er geen mooi getal uitkomt.

Slide 7 - Diapositive

Exponentiele vergelijking oplossen

Slide 8 - Diapositive

Voorbeeld 1

Bereken de exacte oplossing

4+3^x+1=25
3^x+1=21
x+1=³log(21)
x=³log(21)-1
3log(21) zou je uit kunnen rekenen op je GR, maar dat moet hier dus niet, omdat er staat dat je het exact moet berekenen

Slide 9 - Diapositive

Voorbeeld 2

Bereken de exacte oplossing

9+2^x+1=25
2^x+1=16
x+1=²log(16)
x=²log(16)-1
x=4-1=3
Omdat ²log(16) wel mooi uitkomt, geef je hier het eindantwoord wel.

Slide 10 - Diapositive

Logaritmische vergelijking oplossen

Slide 11 - Diapositive

logaritmische vergelijking oplossen

Voorbeeld 1:

2log (2x-1) = 3
dan geldt 2x - 1 = 2³
dus 2x - 1 = 8
2x=9
x=4,5

Slide 12 - Diapositive

logaritmische vergelijking oplossen

Voorbeeld 2:

4+2*2log (x) = 7
2*2log (x)=3
2log (x)=3/2
x=
x=

2 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

2^{​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 13 - Diapositive

Rekenregels logaritmen

Te gebruiken bij:

herleiden tot 1 logaritme/ getal eruit halen
Oplossen logaritmische vergelijkingen
Omwerken formules

Slide 14 - Diapositive

Rekenregels Logaritme-> uit je hoofd leren

^{​ g ​ ​} lo g (a) +^{​ g ​ ​} lo g (b) =^{​ g ​ ​} lo g (a b)

n \cdot^{​ g ​ ​} lo g (a) =^{​ g ​ ​} lo g (a^{​ n ​ ​})

^{​ g ​ ​} lo g (a) -^{​ g ​ ​} lo g (b) =^{​ g ​ ​} lo g (\frac{​ a ​ ​}{​ b ​})

^{​ g ​ ​} lo g (a) = \frac{​ lo g ( a ) ​ ​}{​ lo g ( g ) ​}

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Omwerken formules

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

logaritmische verdeling op de assen

Slide 22 - Diapositive

Gegeven A, welke B hoort erbij?

Vb.: Gegeven A=4, gevraagd B.

Lees af: A=4 geeft log(B)= 2,6

dus B=102,6=400
Als je logaritmisch papier gebruikt, kun je het gewoon aflezen -> 100, 200, 300, 400

Slide 23 - Diapositive

Vergelijking van de lijn opstellen

log(B)=aA+b
-
b berekenen door punt in te vullen vb (0,1) geeft
1=0,4*0+b
b=1 (snijpunt met y-as)
log(B)=0,4A+1

a = \frac{​ 3 - 1 ​ ​}{​ 5 - 0 ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​} = 0, 4

Slide 24 - Diapositive

log(B)=0,4A+1 -> B=b*g^t

Of: De grafiek gaat door (0,10) en (5,1000)

B=b*g^A
b berekenen door (0,10) in te vullen geeft
10=b*2,51⁰dus b=10

B = 10^{​ 0, 4 A + 1 ​ ​}

B = 10^{​ 0, 4 A ​ ​} \cdot 10^{​ 1 ​ ​}

B = (10^{​ 0, 4 ​ ​})^{​ A ​ ​} \cdot 10^{​ 1 ​ ​}

B = (2, 51)^{​ A ​ ​} \cdot 10

B = 10 \cdot 2, 51^{​ A ​ ​}

g^{​ 5 j a a r ​ ​} = \frac{​ 1 0 0 0 ​ ​}{​ 1 0 ​} = 100

g^{​ 1 j a a r ​ ​} = 100^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} ​ ​} \approx 2, 51

B = 10 \cdot 2, 51^{​ A ​ ​}

Slide 25 - Diapositive

Examensom+uitlegfilmpje

Examensom maak vraag 14 en 15

Uitlegfilmpje

Slide 26 - Diapositive