Winstmaximalisatie prijszetters

Winstmaximalisatie prijszetters

In deze LessonUp gaat het over waar een prijszetter winst maakt en hoe groot deze winst is. Ook kijken we naar waar de omzet maximaal is.

Het grootste verschil met een hoeveelheidsaanpasser is dat de prijs niet meer exogeen is en daarom de marginale opbrengsten niet meer gelijk zijn aan de prijs (GO).

Endogene prijs

Bij prijszetters kunnen zelf ‘de prijs zetten (vaststellen), dus de prijs wordt bepaald door de individuele aanbieder zelf. Dat betekent dat de prijs endogeen is.

Uiteraard moet de aanbieder er wel rekening mee houden dat de vraag daalt als de prijs stijgt.

Prijsafzetlijn

De collectieve vraaglijn naar een bepaald product is ook tevens de prijsafzetlijn van een prijszetter. (De collectieve vraag is de vraag van alle consumenten naar het product van die ene aanbieder.)

Voorbeeld

Collectieve vraaglijn: qv = -4p + 80
De prijsafzetlijn staat meestal in deze vorm: p = -0,25q + 20
(qv = -4p + 80       4p = -q + 80      p = -0,25q + 20)

Oefenopgave 1: prijsafzetlijn

Geef prijsafzetlijn in de vorm p = -a q + b
qv = -3p + 120

qv = -3p + 120   3p = -q + 120   p = -0,33q + 40

Marginale opbrengst (MO)

De marginale opbrengst is de extra opbrengst wanneer je één (eenheid) product meer produceert / verkoopt. Dit is niet meer gelijk aan de verkoopprijs zoals bij hoeveelheidsaanpassers. Prijszetters moeten namelijk voor iedereen de prijs verlagen als ze meer willen verkopen.

Voorbeeld

Stel: verkoopprijs v.e. product € 10. De vraag is dan 1 product. De opbrengst is € 10. De aanbieder wil één product meer verkopen. De betalingsbereidheid van de persoon die hij daarmee wil bereiken ligt echter onder de € 10, dus bijv. bij € 9. Hij zal de prijs moeten laten zakken tot € 9. Het eerste product wordt dan ook ‘maar’ voor € 9 verkocht. Opbrengst is nu 2 x € 9 = € 18. De extra opbrengst is dus € 18 - € 10 = € 8 (en dus niet gelijk aan de prijs).

GO- en MO-lijn

In een grafiek daalt de MO-lijn 2x zo snel als de prijsafzetlijn (GO-lijn).

Oefenopgave 2: tekenen MO-lijn

Gegeven is de volgende vraaglijn: qv = -3p + 120
Teken de GO-lijn en MO-lijn in één grafiek.

Berekenen marginale opbrengst

Hoe kun je de marginale opbrengst berekenen?
De marginale opbrengst is de afgeleide van de totale opbrengst, dus zul je eerst de vergelijking van de totale opbrengst moeten hebben.

De totale opbrengst = prijs x hoeveelheid. Dus TO = p x q.

We zullen dus de vraagfunctie om moeten schrijven in de vorm van de prijsafzetfunctie.

Voorbeeld

Gegeven de volgende collectieve vraaglijn: qv = -4p + 80.
Stap 1: Omschrijven vraagfunctie:

p = -0,25q + 20 (zie voorbeeld hierboven)
Stap 2: Bepalen TO-functie:

TO = p x q = (-0,25q + 20) x q = -0,25q² + 20q
Stap 3: MO-functie als afgeleide TO:

MO = -0,5q + 20

Oefenopgave 3: bepalen MO-functie

Gegeven de volgende collectieve vraaglijn: qv = -3p + 120. Bepaal de MO-functie.

Stap 1: qv = -3p + 120   3p = -q + 120   p = -0,33q + 40
Stap 2: TO = -0,33q² + 40q
Stap 3: MO = -0,67q + 40

Maximale omzet

De omzet (TO = p x q) is maximaal als MO = 0.
Uitleg: zolang MO positief is (de extra opbrengst neemt dan toe), zal bij een stijgende afzet de TO toenemen Als MO negatief is, zal TO bij stijgende afzet juist afnemen. De MO is dus maximaal als MO niet positief of negatief is, dus 0.
Let op: de maximale omzet is niet gelijk aan de maximale winst! De winst hangt namelijk ook af van de kosten.

Oefenopgave 4: maximale omzet

Gegeven is onderstaande situatie.

Bij welke prijs en hoeveelheid is er sprake van maximale omzet?

De omzet is maximaal wanneer MO = 0.
Dat is bij q = 60 en bij een prijs van p = € 20 (aflezen op prijsafzetlijn)

Voorbeeld

Gegeven de volgende collectieve vraaglijn: qv = -4p + 80. Bereken bij welke q er maximale omzet is.
Stap 1: Omschrijven vraagfunctie: p = -0,25q + 20
Stap 2: Bepalen TO-functie: TO = p x q = (-0,25q + 20) x q = -0,25q² + 20q
Stap 3: MO-functie als afgeleide TO: MO = -0,5q + 20
Stap 4: MO = 0  -0,5q + 20 = 0  0,5q = 20  q = 20 / 0,5 = 40

Oefenopgave 5: afzet bij max.omzet

Gegeven de volgende collectieve vraaglijn: qv = -3p + 120. Bereken (dus niet aflezen!) bij welke q er maximale omzet is.

Stap 1: qv = -3p + 120   3p = -q + 120   p = -0,33q + 40
Stap 2: TO = -0,33q² + 40q
Stap 3: MO = -0,67q + 40
Stap 4: MO = 0  -0,67q + 40 = 0  0,67q = 40  q = 40 / 0,67 = 59,7 (60 is ook goed; omdat het eigenlijk 40 / 2/3 is)

Maximale winst

De winst is maximaal als MO = MK
(Als je bewijs wil zien, kijk dan naar LessonUp ‘winstmaximalisatie bij hoeveelheidsaanpassers'.)

De marginale kosten (MK) zijn de afgeleide van de totale kosten.
(Voor voorbeelden en oefensommen: zie LessonUp ‘winstmaximalisatie bij hoeveelheidsaanpassers'.)

Bepalen en berekenen winst grafiek (1)

Om de winst uit een grafiek (van een individuele producent) te bepalen, volg je de volgende stappen:
1) Teken de prijsafzetlijn. Dit is hetzelfde als de qv- of GO-lijn.
2) Teken de MO-lijn. Deze daalt 2x zo snel als de GO-lijn.
3) Bepaal het punt waarop geldt MO = MK. Op dat punt (bij die hoeveelheid = q*) is er maximale winst.

Bepalen en berekenen winst grafiek (2)

4) De berekening van de winst zelf kan op twee manieren:
a) Bereken GO (p x q*) en haal hier TK (GTK x q*) van af. Je doet dus TO – TK = TW
b) Bereken eerst winst per stuk: GO – GTK bij q*. Vervolgens vermenigvuldig je dit verschil met q*. Je doet dus TW = (GO – GTK) x q*

Bepalen en berekenen winst grafiek (3)

Je krijgt dan het groene vlakje in de grafiek hieronder:

Oefenopgave 6: maximale winst grafiek

De situatie van een prijszetter is gegeven:

Bereken de maximale totale winst.

MO = MK bij q = 12 (x 10.000)
De GTK bij q = 12 (x 10.000) is € 12
Winst per product is 15 – 12 = € 3
De maximale totale winst is € 3 x 12 x 10.000 = € 360.000

Berekenen winst algebraïsch

1) Bepaal de TO
2) Bepaal de MO (afgeleide TO)
3) Bepaal MK (afgeleide TK)
4) Bepaal het punt waarop geldt MO = MK. Bij die hoeveelheid (= q*) is er maximale winst.
5) De berekening van de winst zelf: Bereken TO (p x q*) en haal hier TK (GTK x q*) van af. Je doet dus TO – TK = TW

Voorbeeld

Gegeven is:
qv = -p + 30  

TK = 13q + 45

Berekenen maximale winst:
1) qv = -p + 30   p = -q + 30   TO = p x q = -q² + 30q  
2) MO = -2q + 30
3) MK = 13

4) MO = MK   -2q + 30 = 13   -2q = -17   q = 17 / 2 = 8,5
5) p = -8,5 + 30 = 21,5   TO = 21,5 x 8,5 = € 182,75
TK = 13 x 8,5 + 45 = € 155,50
TW = 182,75 – 155,50 = € 27,25

Oefenopgave 7: berekenen max. winst

Gegeven is:
qv = -5p + 200
TK = 0,2q² + 4q + 250

Bereken de maximale winst

prijsafzetlijn

qv = -5p + 200   5p = -q + 200   p = -0,2q + 40

afzet bij maximale winst

TO = p x q = (-0,2q + 40) x q = -0,2q² + 40q
MO = -0,4q + 40  
MK = 0,4q + 4
MO = MK   -0,4q + 40 = 0,4q + 4   -0,8q = - 36   q = 36 / 0,8 = 45

maximale winst

p = -0,2 x 45 + 40 = 31
TO = 31 x 45 = € 1395
TK = 0,2 x 452 + 4 x 45 + 250 = € 835
TW = 1395 – 835 = € 560

Extra oefenopgave prijszetters

Opgave

https://hetstreek-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/iwi_hetstreek_nl/EXWMR5xXYHBPkUPZ11miD-IBKgT1z-IEgWEvd89cn3EMqQ?e=0hRrZ8

Uitwerking

https://hetstreek-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/iwi_hetstreek_nl/EXST3rsm1dFEidtJpwTQzeQBxCHydoLTAPMoiZ-t86rxqg?e=n8RxI7