Les 7: C4 - Binair + Hexadecimaal rekenen

• Informatica
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Blok 2: Informatie

Les 7

Artificiële intelligentie:

Generative Pretrained Transformer GPT-3

Na de les kun je...

• Decimale getallen omzetten naar binaire getallen en andersom
• Optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met binaire getallen
• Decimale of binaire getallen omzetten naar hexadecimale getallen en andersom

Lesplanning

1. Terugblik vorige les


2. Uitleg hexadecimale getallen
3. Zelfstandig aan de slag met huiswerk
4. Afsluiting

Van decimaal naar binair (simpeler)

• Deel het getal telkens door 2 
• Ga door totdat je bij 0 bent
• Geen rest? > noteer een 0
• Rest van 1? > noteer een 1
• Dus 29 = 11101

Wat is 32 in binaire vorm?

32 : 2 = 16 geen rest = 0

16 : 2 = 8, geen rest  = 0

8 : 2 = 4, geen rest = 0

4 : 2 = 1, geen rest = 0

1 : 2 = 0, rest 1 = 1

Dus 10000

= 0x1 + 0 x 2 + 0 x 4 + 0 x 8 + 0 x 16 + 1 x 32

Dus klopt!

Hadden we ook kunnen bedenken aan de hand van 29 = 11101. Het verschil tussen 29 en 30 is 1, dus in plaats van 1 op positie 0 (1x 2^0) hebben we een 1 op positie 1 (1 x 2^1) nodig.

Rekenopdracht

1.  Reken uit: 1010 / 0010 
   
2. Reken uit: 0111 + 1111
3. 01 + 10 = 10? EN 10 + 10 = ???
4. Reken uit: 1011 - 111
5. Reken uit: 0111 x 011
6. Reken uit: 10 + 111

Rekenopdracht (7 t/m 11)

1. Reken uit: 011 + 011 
   
2. Reken uit: 11001 x 110
3. hoeveel nullen erachter bij x 4
4. Reken uit: 0101 × 1001
5. Reken uit: 110011 / 11

Binaire getallen optellen

• Zet getallen onder elkaar!
• 0 + 0 = 0
• 1 + 0 = 1
• 0 + 1 = 1
• 1 + 1 = 0 en één onthouden
• 1 + 0 + 0 = 1 
• 1 + 1 + 0 = 0 en eentje onthouden
• 1 + 1 + 1 = 1 en eentje onthouden

3 + 10 = 13

0011 + 1010 = 1101

209 + 72 = 281

1101001 + 100100 = 10001101

Binaire getallen aftrekken

• Zet getallen onder elkaar!
• 0 - 0 = 0
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0
• 0 - 1 = 1 en één lenen
• (zie filmpje)

6 - 5 = 1

0110 - 0101= 0001

117 - 90 = 27

1110101 - 1011010 = 0011011

Binaire getallen vermenigvuldigen

• Zet getallen onder elkaar!
• Van rechts naar links
• 0 x 0 = 0
• 1 x 0 = 0
• 0 x 1 = 0
• 1 x 1 = 1
• Daarna optellen
• NB: 1 + 0 + 0 + 1 = 0 en 1 onthouden

11 x 13 = 143

1011 X 1101 = 10001111

0 + 0 = 0 

0 + 1 = 1 

1 + 0 = 1 

1 + 1 = 0 en eentje onthouden

1 + 0 + 0 = 1 

1 + 1 + 0 = 0 en eentje onthouden

1 + 1 + 1 = 1 en eentje onthouden

Binaire getallen delen

• Maak een staartdeling
• Van links naar rechts
• En tussenstappen aftrekken
• Past 101 in 1000? Ja = 1 (nee = 0)
• 1000 - 101 = 11
• 1 rechts toevoegen = 111
• Past 101 in 111? Ja = 1 (nee = 0)
• Zie ook wikihow. 

35 / 5 = 7

100011 : 101 = 111

NB net zolang van links naar rechts getal ophogen totdat 101 erin 'past'

Dus 101 past niet in 1 van 100011, ook niet in 100, maar wel in 1000

Eigenlijk is het antwoord dus 00111

In de volgende stap voeg je de 1 van de 1e positie na 1000 toe  en dus staat er 111. Van die 111 bekijk je opnieuw of 101 daarin past en begin je opnieuw. 

1 byte = 256 getallen = ASCII-tekens

Unicode

• ASCII o.b.v. 8 bits (1 byte), dus slechts ruimte voor 256 tekens 
  
• Unicode o.b.v. 1 tot 4 bytes = honderdduizenden verschillende tekens
• o.a. emoji's, Chinees, valuta-tekens, wiskundige symbolen etc.
• Zowel ASCII als Unicode handig voor onderlinge communicatie = soort wereldtaal
• Maar... zo'n teken in binaire getallen kan nogal onleesbaar (voor ons) worden.
• Daarom hexadecimale notatie

Getallenstelsels

Binair (2)

Decimaal (10)

Hexadecimaal (16)

Decimaal (10)

• Getallen opgebouwd uit combinaties van 10 symbolen (0 t/m 9) vermenigvuldigd met machten van 10;

• 372 = 3 x 10² + 7 x 10¹ + 2 x 10⁰

Binair (2)

• Getallen opgebouwd uit combinaties van 2 symbolen (0  of 1) vermenigvuldigd met machten van 2;
• Vaak vooraan aangevuld met nullen tot 8 bits
• positie van 0 of 1 vanaf achteren geeft de macht aan
• (dus van rechts naar links lezen...)

• 2 = 1 x 2¹ + 0 x 2⁰ = 10     (oftewel: 0000 0010)
• 74 = 64 + 8 + 2 = 1 x 2⁶ + 1 x 2³ + 1 x 2¹ = 001001010

Hexadecimaal

• binair -> 2 (bini)
  
• decimaal -> 10 (decimus)
  
• hexadecimaal -> 16 (hex)
  
• 0b = binair getal
• 0x = hexadecimaal getal
• 255 = 0b11111111 = 0xFF 

Hexadecimaal (16)

• Getallen opgebouwd uit combinaties van 0 t/m 9 en/of A t/m F vermenigvuldigd met machten van 16;
• positie van getal vanaf achteren geeft de macht aan (dus van rechts naar links lezen...)
• 1 Hexadecimaal getal staat voor een binair getal van 4 bits: 0b1111 = 0xF = 15
• 4 bits = nibble

• 0x64 = 6 x 16^1 + 4 x 16^0 = 100 (oftewel: 0b01100100)
  

• 0x6B = 6 x 16^1 + 11 x 16^0= 107 (oftewel: 0b01101011)
  

Waarom hexadecimaal?

• Makkelijker/korter opschrijven dan binair
• Makkelijk om te zetten naar binair dus goed voor computers
• b.v. bij kleuren #007dad (denk aan html/css)
• in binair zou dat zijn:
• 00000000 01111101 10101101

Lees meer

http://digiassn.blogspot.com/2006/02/why-do-we-use-hexadecimal.html

https://medium.com/@savas/why-do-we-use-hexadecimal-d6d80b56f026

Welke kleur is dat?

Hexadecimaal naar binair...

...en andersom

Filmpje!

https://www.youtube.com/watch?v=lTjFFEtmZyA

1101

1101

1101

Wat betekent de letter A in hexadecimale getallen?

1. 1
2. 16
3. 15
4. 10

Uit hoeveel bits bestaat een 'nibble'

1. 8
2. 4
3. 16
4. 32

Wat is hexadecimaal 0x8A in binaire notatie?

(deel het dus op in een nibble voor 8
en een nibble voor A)

1. 0b1000 1010
2. 0b1111 1111
3. 0b0100 0110
4. 0b0110 1000

Wat is decimaal 24 in hexadecimale notatie?

1. 0x9F
2. 0xF8
3. 0x18
4. 0x24

huiswerk

Lees en maak paragraaf 1.5 + 2.1 t/m 2.4 van C4

 

www.fundament-online.nl

Door transistoren aan elkaar te schakelen kan je logica maken.  Dit is een voorbeeld van een logische schakeling

OR

AND

NAND - Not-AND - Het witte bolletje staat voor een inverter

De plekken waar de vraagtekens staan noemen we poorten of gates. De poort bij de groene pijl is een OR-gate

OR

AND

NAND - Not-AND - Het witte bolletje staat voor een inverter

1

1

0

Gaat het lampje aan of uit?

Met deze poorten moet je kunnen werken

Let op! MM Logic kent geen NOR of NAND. Deze maak je door OR en AND te combineren met NOT

studio.code.org