Elektriciteit - Vervangingsweerstand

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Elektriciteit

Vervangingsweerstand

Hoofdstuk Elektriciteit

Elektriciteit - Vervangingsweerstand

Elektriciteit - Schakelingen

Elektriciteit - Lading 

Elektriciteit - Stroomsterkte en spanning
Elektriciteit - Weerstand
Elektriciteit - A- en V- meters

Elektriciteit - Vermogen
Elektriciteit - Soortelijke weerstand

Leerdoelen

Aan het eind van de les...

...

Vervangingsweerstand (Serie)

In deze paragraaf bespreken we de totale weerstand van een schakeling. We gebruiken hiervoor het begrip vervangingsweerstand (R_v). In de onderstaande afbeelding zien we bijvoorbeeld links twee weerstanden in serie. Rechts zijn deze twee weerstanden vervangen door één vervangingsweerstand.

De vervangingsweerstand van twee weerstanden in serie is gelijk aan:
 
                                                              
waarin:
R_v = vervangingsweerstand (Ω)
R₁  = weerstand van onderdeel 1 (Ω)
R₂ = weerstand van onderdeel 2 (Ω)

R​v​​=R​1​​+R​2​​

Voorbeeldopgave Serie (1/2)

In een serieschakeling zijn twee weerstanden opgenomen. Eén van de weerstanden heeft een weerstand van 20 Ω en het andere lampje heeft een weerstand van 70 Ω. De spanning over de spanningsbron is 18 V.

Bereken de spanning over elke weerstand.

In vorige paragrafen losten we dit soort problemen op door te rekenen met de rekenregels voor stroomsterkte en spanning. Bij deze vraag is dit echter niet mogelijk. Met behulp van de vervangingsweerstand kunnen we wel het antwoord op de vraag vinden. Hier geldt:

R​v​​=R​1​​+R​2​​

R​v​​=20+70=90 Ω

Voorbeeldopgave Serie (2/2)

Met de vervangingsweerstand kunnen we verder rekenen. De spanning over de spanningsbron is 18 V, dus is de spanning over de vervangingsweerstand dat ook. Hiermee kunnen we dan de stroomsterkte in de schakeling uitrekenen:

De spanningsbron levert in de rechter schakeling dus 0,20 A. Dit moet dus ook zo zijn in de linker schakeling. Met dit gegeven kunnen we de spanning van beide lampjes berekenen:

(U=IR            I​tot​​=I​1​​=I​2​​)

I​tot​​=​R​v​​​​U​tot​​​​=​90​​18​​=0,20 A

U​1​​=I​1​​⋅R​1​​=0,20⋅20=4,0 V

U​2​​=I​2​​⋅R​2​​=0,20⋅70=14 V

Vervangingsweerstand (parallel)

Ook twee weerstanden die parallel zijn aangesloten kunnen we vervangen door een vervangingsweerstand. In dat geval geldt:


waarin:
G_v = vervangingsgeleidbaarheid (S)
G₁  = geleidbaarheid van onderdeel 1 (S)
G₂ = geleidbaarheid van onderdeel 2 (S)

Hierin staat de eenheid S voor Siemens en staat G voor het omgekeerde van de weerstand:

waarin:
G = geleidbaarheid (S)
R  = weerstand (Ω)

Wanneer je                   invult in de formule voor vervangings-
geleidbaarheid krijg je:



Wat de welbekende formule is om de vervangingsweerstand in een parallelschakeling te berekenen.

G​v​​=G​1​​+G​2​​

G=​R​​1​​

R=​G​​1​​

G=​R​​1​​

G​v​​=G​1​​+G​2​​→​R​v​​​​1​​=​R​1​​​​1​​+​R​2​​​​1​​

Voorbeeldopgave Parallel

In een serieschakeling zijn twee weerstanden opgenomen. Eén van de weerstanden heeft een weerstand van 20 Ω en het andere lampje heeft een weerstand van 70 Ω. De spanning over de spanningsbron is 18 V.

Bereken de spanning over elke weerstand.

Met de totale geleidbaarheid kunnen we de vervangingsweerstand van de schakeling uitrekenen:



De vervangingsweerstand van de parallelschakeling is dus 14 Ω. Zoals je kunt zien is de vervangingsweerstand kleiner dan de weerstanden van de componenten! Door twee parallelle weerstanden gaan namelijk meer elektronen dan door één afzonderlijke weerstand. De vervangingsweerstand laat dus meer ladingen door dan de afzonderlijke weerstanden en heeft dus een kleinere weerstand!

G​1​​=​R​1​​​​1​​=​20​​1​​=0,05 S

G​2​​=​R​2​​​​1​​=​50​​1​​=0,02 S

G​v​​=G​1​​+G​2​​

G​v​​=0,05+0,02=0,07 S

R​v​​=​G​v​​​​1​​=​0,07​​1​​=14 Ω

Voorbeeldopgave Parallel

In een parallelschakeling zijn twee lampjes opgenomen. Eén van de lampjes heeft een weerstand van 20 Ω en het andere lampje heeft een weerstand van 50 Ω.
Bereken de vervangingsweerstand van deze schakeling.

Eerst rekenen we de geleidbaarheid van de weerstanden uit:

Dan vullen we de formule voor de vervangingsweerstand in: 

Met de totale geleidbaarheid kunnen we de vervangingsweerstand van de schakeling uitrekenen:



De vervangingsweerstand van de parallelschakeling is dus 14 Ω. Zoals je kunt zien is de vervangingsweerstand kleiner dan de weerstanden van de componenten! Door twee parallelle weerstanden gaan namelijk meer elektronen dan door één afzonderlijke weerstand. De vervangingsweerstand laat dus meer ladingen door dan de afzonderlijke weerstanden en heeft dus een kleinere weerstand!

G​1​​=​R​1​​​​1​​=​20​​1​​=0,05 S

G​2​​=​R​2​​​​1​​=​50​​1​​=0,02 S

G​v​​=G​1​​+G​2​​

G​v​​=0,05+0,02=0,07 S

R​v​​=​G​v​​​​1​​=​0,07​​1​​=14 Ω

Vervangingsweerstand (gemengd)

Ook van gemengde schakelingen kunnen we de vervangingsweerstand uitrekenen, maar dan moeten we dit in meerdere stappen doen. Kijk bijvoorbeeld eens naar de linker onderstaande schakeling. Eerst vervangen we de twee weerstanden in serie door een vervangingsweerstand R_v,12 (zie de middelste afbeelding hiernaast). Omdat deze weerstanden in serie staan, gebruiken we:

We hebben de gemengde schakeling nu vereenvoudigd tot een gewone parallelschakeling. De totale vervangingsweerstand berekenen we dan als volgt:

R​v,12​​=R​1​​+R​2​​

G​v​​=G​3​​+G​v,12​​

R​v​​=​G​v​​​​1​​

Opgaven

Opgave 1

Bekijk de volgende schakeling.

a. Bereken de totale vervangingsweerstand R_v. 

b. Bereken de (totale) stroomsterkte I.

c. Bereken de spanning over R₂.

Opgave 2

Bekijk de volgende schakeling. U_bron = 18,0 V

a. Bereken de totale vervangingsweerstand R_v.

b. Bereken de totale stroomsterkte I_tot.

c. Bereken de spanning over R₃.

Opgaven

Opgave 3

Bekijk de volgende schakeling.

a. Bereken de totale vervangingsweerstand R_v.

b. Bereken de waarde van weerstand R₄.

c. Bereken de spanning over R₂.

Opgave 4

Bekijk de volgende schakeling. U_bron = 104 V, stroomsterkte door amperemeter = 1,8 A, R₁ = 22 Ω, 

R₂ = 12 Ω, R₃ = 28 Ω, R₄ = 21 Ω en R₅ = 12 Ω. 

a. Bereken de totale stroomsterkte I_tot.

b. Bereken de totale vervangingsweerstand R_v.

c. Bereken de waarde van de onbekende weerstand.

Opgaven

Opgave 5

Twee lampjes met een weerstand van 10 Ω worden eerst parallel en dan in serie aangesloten.

a. Bereken in beide gevallen de vervangingsweerstand.

b. De vervangingsweerstand in de parallelschakeling is kleiner dan de weerstanden van de lampjes. Verklaar hoe dit kan.

Opgave 6

Een leerling maakt de volgende schakeling: 

a. Bereken de stroomsterkte door elk onderdeel van de schakeling.

b. De weerstand linksboven wordt vervangen door een weerstand van 60 Ω. Bereken nu wederom de stroomsterkte door elk onderdeel van de schakeling.

Opgaven

Opgave 7

Een leerling wil zelf een temperatuursensor in elkaar zetten. Hij wil dat de sensor bij een hogere temperatuur een hogere spanning geeft. Hij bedenkt hiervoor de volgende drie schakelingen: 

Uiteindelijk blijkt alleen schakeling C te doen wat de leerling wil. Hieronder zien we de grafiek van de sensorspanning tegen de temperatuur geschetst behorende bij deze schakeling. 

Opgave 7 (vervolg)

a. Schets de grafieken van de sensorspanning tegen de temperatuur die schakeling A en schakeling B geven. 

b. Leg uit hoe het komt dat schakeling C bij een hogere temperatuur een hogere sensorspanning geeft.