Goniometrie - Graden en radialen

• Wiskunde
• MBO
• Studiejaar 3

Goniometrie - Graden en radialen

Hoeken kun je meten met verschillende eenheden. 

De maatverdeling op je geodriehoek is in graden. Een rechte hoek is 90°. Verder is 1° = 60' (minuten) 1' = 60"(seconden).

Omtrek cirkel

Omtrek cirkel = 

Diameter = 2 * straal

π⋅diameter

Graden en radialen

Een hoek van 1 radiaal krijg je door de lengte van de cirkelboog net zo groot te maken als de straal van een de cirkel. Omdat op een hele cirkel 2 π maal de cirkelstraal past. 

Graden en radialen

Omtrek van een cirkel is 2πr = 360° gelijk aan 2π radialen. Een rechte hoek is een kwart hiervan, dus 1/2 π radialen.

1 radiaal is gelijk aan 360°/2π = 57,3°

Omtrek cirkel

• Wat was pi?
• 3,141592654 ... (oneindig)
• Omtrek cirkel = 
• Omtrek cirkel= pi * diameter
  of  Omtrek cirkel= 3,14*diameter

Voorbeeld

Van graden naar radialen:

Ga uit van 360° = 2π rad.

Dan volgt: 1° = 2π/360 = 0,0175 rad.

En dus is: α° = 2π /360*α rad.

Voorbeeld

Van radialen naar graden.

Ga uit va: 1 rad = 360°/2π = 57,3°.

Dan volgt: α rad = 360°/2π*α .

α in graden	α in radialen	sin (α)	cos(α)	Tan(α)
0
5
10
20
25
30
45
60
90

α in radialen

α in graden

sin (α)

cos(α)

Tan(α)

​12​​1​​π

​6​​1​​π

​4​​1​​π

​3​​1​​π

​12​​5​​π

​2​​1​​π

Graden en radialen.
1 graad is?

1. 60 seconden
2. 120 graden
3. 360 seconden
4. 180 graden

Graden en radialen.
Een rechte hoek is?

1. 180 graden
2. 45 graden
3. 360 graden
4. 90 graden

Graden en radialen.
360° is gelijk aan?

1. 2​−​​radialen
2. 2π​−​​radialen
3. ​2​​1​​radialen
4. ​2​​1​​π−radialen

Graden en radialen.

1°=​360​​2π​​=

1. 57,3 rad
2. 0,0185 rad
3. 0,0175 rad
4. 17,5 rad

Graden en radialen

1rad=​2π​​360°​​=

1. 37,3
2. 57,3
3. 573
4. 0,0175