lijnsymmetrie en draaisymmetrie

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, havo
• Leerjaar 1

Leerdoelen

• Je weet wat lijnsymmetrie is.
• Je kan een symmetrieas aanwijzen en tekenen.
• Je weet andere woorden voor lijnsymmetrie: spiegelsymmetrie of vouwsymmetrie.
• Je weet wat draaisymmetrie is.
• Je kan de minimale draaihoek uitrekenen bij draaisymmetrie.

Een figuur met één of meer symmetrieassen noem je lijnsymmetrisch. 

Lijn m, de rode stippellijn noem je de symmetrie-as

Lijnsymmetrie

Als 2 helften van een figuur elkaars spiegelbeeld zijn, dan noemen we dat figuur spiegelsymmetrisch of lijnsymmetrisch.

Hier zie je een aantal figuren die lijnsymmetrisch zijn.

Symmetrieas

Die lijn waarover je de spiegel op kunt zetten, noem je een symmetrieas. De vorige figuren hadden allemaal 1 symmetrieas, maar er bestaan ook figuren met meer symmetrieassen. 

De rode stippellijnen zijn symmetrie-assen. Niet alle figuren hebben dus een symmetrie-as

dit bord wel

dit bord wel

dit bord ook 

dit bord niet

Even oefenen .....

Je krijgt een aantal meerkeuzenvragen. Probeer steeds het juiste antwoord te geven.

Als je het niet direct ziet, gebruik dan je spiegeltje

Hoeveel symmetrieassen
heeft deze figuur?

1. 1
2. 2
3. 4
4. 8

Uitleg

Er zijn 4 symmetrieassen. 

Dit kun je controleren door het spiegeltje op de symmetrieassen te zetten.

Hoeveel symmetrie assen heeft dit figuur?

1. 2
2. 4
3. 6
4. 8

Hoeveel symmetrie
assen heeft dit figuur

1. 2
2. 4
3. 6
4. 1

Wat is een ander woord voor lijnsymmetrie?

1. draaisymmetrie
2. puntsymmetrie
3. spiegelsymmetrie
4. vouwsymmetrie

Hoeveel symmetrie-assen kun je tekenen in dit figuur?

1. Nul
2. Een
3. Twee
4. Drie

Hoeveel symmetrieassen heeft het logo?

1. 0
2. 2
3. 1
4. 4

Deze afbeelding is lijn-
symmetrisch

1. ja
2. nee

Hoeveel symmetrie-assen heeft deze bloem?

1. 2
2. 6
3. 12
4. oneindig veel

Hoeveel symmetrie assen heeft deze figuur?

1. 1
2. 2
3. 4
4. 6

Hoeveel symmetrie-assen heeft dit figuur denken jullie?

1. 1
2. 3
3. 4
4. 6

In de tekening hiernaast zie
je vlakke figuren die met
rode lijnen zijn verdeeld.
Hoe heten die rode lijnen?

1. strepen
2. symmetrie-assen
3. lijntjes
4. ???

Draaisymmetrie

Je kan een figuur in alle standen draaien. 

bv om 45 graden 

Maar als we het hebben over draaisymmetrisch bedoelen we dat je een figuur draait zo dat het figuur weer precies hetzelfde is gebleven.

De figuur is nu op verschillende manieren gedraaid.

Maar is niet draaisymmetrisch.

Het past niet op elkaar.

 draaisymmetrisch over 360 graden

draaisymmetrisch over 

180 graden

Het logo hiernaast kan je wel 3x draaien. 

(het gaat alleen om het logo, niet het witte vierkant eromheen)

Aan de rode stip kan je zien dat het figuur 3x is gedraaid

         beginstand           1                            2                        3                   

Hoe bepaal je nou de kleinste draaihoek?

Stap 1: Kijk hoe vaak je een figuur kan draaien zonder dat de figuur veranderd.

Stap 2: 360 : 3 =120 dus kleinste draaihoek = 120 graden!

         beginstand           1                            2                        3                   

Hoe bepaal je nou de kleinste draaihoek?

Stap 1: Kijk hoe vaak je een figuur kan draaien zonder dat de figuur veranderd.

Stap 2: 360 : 4 =90 dus kleinste draaihoek = 90 graden!

         beginstand        1                   2                   3                   4

.

.

.

.

.

Draaisymmetrie

Een figuur is draaisymmetrisch als je het rondom een draaipunt kunt draaien en het weer precies op zichzelf past.

Het moet een halve draai zijn of minder dan een halve draai.

De bloem is na 6 stapjes helemaal rond:
De kleinste draaihoek is 360 : 6 = 60 graden.

Het molentje is in 4 stapjes helemaal rond.
De kleinste draaihoek is 360 : 4 = 90 graden.

Wat is nu de kleinste draaihoek?

Draaisymmetrie

Kleinste draaihoek berekenen: 

360 : aantal hoeken

dus
360 : 5 = 72º

Hoeveel keer kan je deze figuur draaien?

1. 4x
2. 6x
3. 12x
4. 8x

Wat is de kleinste draaihoek van deze figuur?

1. 60 graden
2. 90 graden
3. 45 graden
4. 180 graden

Hoeveel keer kan je deze figuur draaien?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 4

Wat is dan de kleinst draaihoek?

1. 45 graden
2. 90 graden
3. 180 graden
4. 270 graden

Oefeningen

Nog meer oefeningen voor thuis.

Deze afbeelding
is lijnsymmetrisch

1. ja, 2 assen
2. nee
3. ja, 1 as
4. ja, 4 assen

Is deze afbeelding draaisymmetrisch?

1. Ja
2. Nee

Deze afbeelding is ...

1. lijnsymmetrisch
2. draaisymmetrisch
3. schuifsymmetrisch
4. niet symmetrisch

Is deze afbeelding draaisymmetrisch?

1. Ja
2. Nee

Samengevat

• Lijnsymmetrie: als je een figuur op uit twee helften bestaat die elkaars spiegelbeeld zijn.   
• De vouwlijn (of lijn waar spiegeltje moet ) heet een symmetrieas.
• Een figuur kan 1 symmetrieas hebben of meerdere symmetrieassen.
• Spiegelsymmetrie = vouwsymmetrie = lijnsymmetrie
• Draaisymmetrie: als een figuur na een halve draai of minder op zichzelf past. 
• Kleinste draaihoek berekenen--> 360 graden : aantal draaien.