snelheid en verplaatsing eenparige beweging

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

programma 

• Huiswerk controleren (13 t/m 22)
• par. 2 lessonup'
• zelfstandig, aan de slag met oefeningen uit boek(huiswerk!)
• maak 23 t/m 31
• afronden 

huiswerk controle

Wat heb je vorige les geleerd?

Wie heeft geen huiswerk?

Welke sommen warenlastig?

Een kopie van Binas 

Lesdoelen

-Je kunt informatie halen uit een (x,t)- en (v,t)- diagram

-Je snapt wat de vorm / steilheid van een grafiek betekent
-Je kunt omrekenen van km/h naar m/s en andersom

-Je kunt werken met (de formule van) snelheid 

-Je kunt werken met de oppervlakte-methode

Overzicht grootheden en eenheden

Plaats - tijd diagram

Symbolen x (m) en t (s).

Horizontale lijn: stilstand.

Stijgende of dalende lijn: snelheid.

Rechte lijn: constante snelheid.
Kromme lijn: veranderende snelheid.

Hoe steiler de lijn, hoe groter de snelheid.

(Voorwaarde: de t staat op de horizontale as)

Afspraak: positieve waarden betekent 'naar voren'.

Horizontale lijn

Een horizontale lijn in een x,t-diagram betekent stilstand.

De snelheid is dan 0 m/s.

Kromme lijn

Een steeds minder steil lopende lijn betekent een afnemende snelheid. De lijn stijgt nog steeds, dus de beweging is nog wel vooruit.

Rechte lijn

Een rechte, niet horizontale lijn betekent een constante snelheid.
De lijn stijgt, dus het is een beweging vooruit.

[WS]

http://www.wetenschapsschool.nl/chapter/Beweging_0_xt.html

Welke beweging is hiernaast rood gemarkeerd?

1. Stilstand.
2. Constante snelheid.
3. Versnelling.
4. Vertraging.

Welke beweging is hiernaast rood gemarkeerd?

1. Stilstand.
2. Constante snelheid.
3. Versnelling.
4. Vertraging.

Snelheid bij eenparig beweging 

De gemiddelde snelheid is de verandering van plaats (afgelegde afstand)
gedeeld door de verandering van tijd.

De constante of gemiddelde snelheid

Bij een constante of gemiddelde snelheid gebruik je  

de formule met twee punten op de grafiek zelf.

v​gem​​=​Δt​​Δx​​=​Δt​​Δs​​

Constante / gemiddelde snelheid

Wanneer de snelheid constant is of wanneer je de gemiddelde snelheid wilt weten,
vul je eenvoudigweg 2 punten in de formule in. 

Constante snelheid

Voor de constante snelheid in de eerste vier seconden geldt:

v = Δx/Δt = (8,0-0,0)/(4,0-0,0) = 8/4 = 2,0 m/s

Gemiddelde snelheid

Voor de gemiddelde snelheid van de hele beweging geldt:

v = Δx/Δt = (8,0-0,0)/(12,0-0,0) = 8/12 = 0,67 m/s

v​gem​​=​Δt​​Δx​​

Rekenen met snelheid

In de natuurkunde is de juiste eenheid voor snelheid meter per seconde (m/s).
Een veelvoorkomende omrekening is van en naar km/h.

40 km/h = 40000 m / 3600 s  = 40000/3600 = 11,11 = 11 m/s.

In één stap: 40 km/h = 40/3,6 = 11,11 = 11 m/s

Andersom: 18 m/s = 18 x 3,6 = 64,8 = 65 km/h

Van km/h naar m/s geldt: gedeeld door 3,6.

Van m/s naar km/h geldt: maal 3,6.

Reken om (uitwerkingen op de volgende slide):
a) 80 km/h = ... m/s
b) 18 m/s = ... km/h
c) 100 m/h = ... m/s
d) 12 km/min = ... m/s

Uitwerkingen

a) 80 / 3,6 = 22,22 = 22 m/s

b) 18 x 3,6 = 64,8 = 65 km/h

c) 100 m / h = 100 m / 3600 s = 0,02777 = 0,0278 m/s

d) 12 km / min = 12 10³ m / 60 s = 200 = 2,0 10² m/s

Reken om:

a) 80 km/h = ... m/s

b) 18 m/s = ... km/h

c) 100 m/h = ... m/s

d) 12 km/min = ... m/s

Snelheids - tijd diagram

Symbolen v (m/s) en t (s).

Horizontale lijn: constante snelheid.

Schuine / kromme lijn: versnellen of vertragen.

Rechte lijn: constante versnelling of vertraging.

Hoe steiler de lijn, hoe groter de versnelling of vertraging.

Positieve snelheid: verplaatsing (Δx of s) naar voren.

Negatieve snelheid: verplaatsing (Δx of s) naar achteren.

Wanneer de waarde van de snelheid groter (+ of -) wordt, spreek je van een versnelling.

Wanneer de waarde van de snelheid kleiner (+ of -) wordt, spreek je van een vertraging.

Oppervlaktemethode

De oppervlakte onder een snelheids-tijd diagram stelt de verplaatsing Δx voor.
Oppervlakte = lengte x breedte = tijd x snelheid = verplaatsing! (Let op:  eenheid wordt dus 'm')
Rechte lijnen kan je met de oppervlakte van een rechthoek en een driehoek uitrekenen.
Bij kromme lijnen tel je de hokjes en 'halve' hokjes van het grafiekenvel (mag dus iets afwijken).

De schaalverdeling bepaalt de waarde

van één hokje. In het voorbeeld hiernaast is
elk hokje 0,5 s x 0,5 m/s = 0,25 m waard. (géén sign)

Let op: bij negatieve snelheden is de verplaatsing

de andere kant op! Dezelfde oppervlakte = dezelfde verplaatsing.

Oppervlakte methode: verplaatsing bepalen

De beweging van een voorwerp dat hiernaast wordt beschreven met een v,t-diagram voert op t = 0,2 s uit...

1. stilstand
2. constante snelheid
3. versnelling
4. vertraging

De beweging van een voorwerp dat hiernaast wordt beschreven met een v,t-diagram voert op t = 0,6 s uit...

1. stilstand
2. constante snelheid
3. versnelling
4. vertraging

De beweging van een voorwerp dat hiernaast wordt beschreven met een v,t-diagram voert op t = 0,9 s uit...

1. stilstand
2. constante snelheid
3. versnelling
4. vertraging

Uitwerking

Op t = 0,2 s neemt de (positieve) snelheid af.
Het voorwerp vertraagt.

Op t = 0,6 s neemt de (negatieve) snelheid toe.

Het voorwerp versnelt.

Op t = 0,9 s neemt de (negatieve) snelheid af.

Het voorwerp vertraagt.

Verband v,t en x,t

Het voorwerp begint met positieve snelheid,

de plaats van het voorwerp neemt dus toe.

De snelheid neemt af, de grafiek van de plaats

loopt steeds minder steil (maar neemt toe).

Op een gegeven moment is de snelheid 0 m/s (t = 0,4 s),

de grafiek van de plaats loopt dan even horizontaal (stilstand).

DE BEWEGING DRAAIT NU OM / GAAT DE ANDERE KANT OP.

De snelheid wordt dan negatief, de plaatsfunctie is dalend.
De (negatieve) snelheid neemt toe, de plaatsfunctie loopt steeds steiler.

Op t = 0,8 neemt de (negatieve) snelheid weer af,

 de plaatsgrafiek loopt dan weer minder steil.

Aan het eind van de beweging is de snelheid 0. De plaatsfunctie loopt horizontaal.

Situatie

Deze grafieken zouden kunnen zijn van een voorwerp dat met een snelheid van 4 m/s recht omhoog gegooid wordt vanaf een hoogte van 0,30 m. Het voorwerp komt dan tot 1,1 m hoog, waarna het weer naar beneden valt.  Op t = 0,80 valt het voorwerp op een soort kussen waarna het precies op de grond (x = 0 m) tot stilstand komt.

Hoeveel is de oppervlakte van één hokje waard in de grafiek hiernaast?

1. 2,0 s
2. 0,20 m/s
3. 0,40 m
4. 0,080 m

Hoeveel is de oppervlakte van één klein hokje waard in de grafiek hiernaast?

1. 2,0 m
2. 8,0 m
3. 10 m
4. 20 m

Hiernaast een beweging die van
v = 10 m/s toeneemt naar
v = 50 m/s en daarna weer afneemt. Welke horizontale lijn geeft het best de gemiddelde snelheid weer?

1. Die van v = 10 m/s
2. Die van v = 30 m/s
3. Die van v = 40 m/s
4. Die van v = 50 m/s

Wat heb je vandaag geleerd?

Hiernaast dezelfde beweging. Getekend is de horizontale lijn van v = 40 m/s als gemiddelde snelheid. Deze waarde voor de gemiddelde snelheid...

1. ... is iets te hoog geschat
2. ... is precies goed geschat
3. ... is iets te laag geschat
4. ... daar kan ik niets zinnigs over zeggen

Verschillende bewegingen

Stilstand (geen snelheid, geen versnelling)
->  x,t diagram horizontale lijn

Eenparige beweging (constante snelheid, geen versnelling)

-> x,t diagram rechte lijn (stijgend of dalend) - v,t diagram horizontale lijn

Eenparig versnelde / vertraagde beweging (veranderende snelheid, constante versnelling)

-> x,t diagram kromme  - v,t diagram rechte lijn (stijgend of dalend) - a,t diagram horizontale lijn  

Versnelde / vertraagde beweging (veranderende snelheid, veranderende versnelling)

-> x,t diagram kromme - v,t diagram kromme - a,t diagram niet-horizontale lijn

Einddoel

Examen VWO 2013 - tijdvak II

Mogelijke vragen

-Bepaal de gemiddelde snelheid gedurende de 'pull'.

-Bepaal gemiddelde versnelling van t = 4 s tot t = 8 s.

-Bepaal de versnelling op t = 16 s.

-Bereken de verplaatsing gedurende de gehele 'pull'. 

-Bepaal de voorwaartse kracht op tijdstip t = 6 s.

(Voor sommige vragen heb je meer gegevens uit de som nodig)