IDM-V4wiA K3 Lineaire programmeringsproblemen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

lesdoelen:

1. je kunt aan de hand van gegeven lineair programmeringsprobleem de beperkende voorwaarden opstellen om op die manier het toegestane gebied V te bepalen. 
2. Aan de hand van het toegestane gebied V kun je de gevraagde mogelijkheden bepalen.
   

vraag 22 blz. 144

• samen verhaaltje lezen
• in groepjes uit elkaar om a, b en c te bespreken (proef met Teams)
• Je schrijft na het bespreken je antwoord op en stuurt het via lessonup op (open vraag met optie voor foto) Dit doe je gewoon per persoon.
  

Geef antwoord op 19a, b en c en
stuur een foto

Uitwerkingen 19abc

• 19a melk: 0,20*1700+0,20*1400=340+280=620
            room:0,15*1700+0,30*1400=255+420=675
    probleem: teveel room nodig
• 19b 1400>1200 ->probleem: R is meer dan M
  
• 19c melk: 0,20*2000+0,20*1000= 600 voldoet aan de voorwaarde
           room: 0,15*2000+0,30*1000=600 voldoet aan de voorwaarde
   R is niet meer dan M dus dat voldoet ook 
   2000+1000 is minstens 2000
   Conclusie: dat is mogelijk, er wordt voldaan aan alle voorwaarden
  

Vraag 23

0,2x+0,2y≤620

0,15x+0,30y≤600

y≤x

x+y≥2000

x≥0

y≥0

Beperkende voorwaarden

aantal liter van dessert M: x

aantal liter van dessert R:  y

Uniemelk 

Toegestaan gebied:V

Bereken de coordinaten van één of twee van de hoekpunten van V en stuur straks een foto. Je mag eventueel overleggen.

Zat je in groepje 1? 

Bereken de coordinaten van A.

Zat je in groepje 2?

Bereken de coordinaten van D.

Zat je in groepje 3?

Bereken de coordinaten van E.

Zat je in groepje 4

Bereken de coordinaten van B en C.

Maak een foto van de berekening en het de coördinaten van het hoekpunt en stuur hem door.

Uitwerking snijpunten

• snijpunt A: y=x en x+y=2000
  mbv substitutie: y+y=2000, 2y=2000, y=1000 dus A(1000,1000)
• snijpunt B: x+y=2000 en y=0 geeft x=2000 dus B(2000,0)
• snijpunt C: 0,2x+0,2y=620 en y=0 geeft 0,2x=620 dus x=3100
  C(3100,0)
• snijpunt D 0,15x+0,3y=600 en 0,2x+0,2y=620 -> volgende dia
• snijpunt E 0,15x+0,3y en y=x geeft 0,15y+0,3y=600 dus 0,45y=600 en y=1333,33... dus E(1333,33...;1333,33...)
  

Bereken het snijpunt D van de lijnen: 
0,15x+0,3y=600 en 0,2x+0,2y=620 

{

0,15x+0,3y=600
0,2x +0,2y=620

∣

∣

⋅2

⋅3

0,3x+0,6y=1200
0,6x +0,6y=1860   -

-0,3x   =-660

x   =2200

Invullen x=2200 geeft 
0,15*2200+0,3y=600

0,3y=270 dus y=900 snijpunt D(2200,900)

{

Vraag 23 b,c,d

• zo weinig mogelijk van dessert M -> hoeveel liter M en hoeveel liter R?
• zoveel mogelijk van dessert R-> hoeveel liter M en hoeveel liter R maakt hij dan?
• 1500 liter M-> welke hoeveelheden van dessert R zijn er dan mogelijk?