Cette leçon contient 16 diapositives, avec diapositives de texte.
Éléments de cette leçon
Oplosmethoden
Slide 1 - Diapositive
Slide 2 - Diapositive
Slide 3 - Diapositive
Lesdoel
Aan het einde van deze les weet je hoeveel oplossingen
heeft aan de hand van de grootte van c. Je weet ook hoe je
kunt oplossen. En je kunt de coordinaten van de snijpunten van een parabool en een lijn berekenen.
x2=c
x2=c
Slide 4 - Diapositive
is een vergelijking die wij gaan oplossen. C kan elke getal zijn dat je kunt bedenken.
Je kan aan c zien hoeveel oplossingen de vergelijkingen heeft.
Laten we eens kijken naar
Uit je hoofd zal je wel op x = 5 komen.
Maar er is nog een oplossing? Welke zal dat zijn?
Hoeveel oplossingen heeft
aan de hand van de grootte van c
x2=c
x2=c
x2=25
Slide 5 - Diapositive
is een vergelijking die wij gaan oplossen. C kan elke getal zijn dat je kunt bedenken.
Je kan aan c zien hoeveel oplossingen de vergelijkingen heeft.
Laten we eens kijken naar
Uit je hoofd zal je wel op x = 5 komen.
Maar er is nog een oplossing? Wat zal dat zijn?
Ook x = -5 is een oplossing!
en
We zien hier dat c een positief getal is en dat er twee oplossingen zijn bij
Hoeveel oplossingen heeft
aan de hand van de grootte van c?
x2=c
x2=c
x2=25
52=25
(−5)2=25
x2=25
Slide 6 - Diapositive
In de vorige slide hebben jullie gezien dat wanneer c positief (c>0) de vergelijking twee oplossingen heeft. Laten we nog 1 voorbeeld bekijken.
x2=4
Hiernaast zie de grafieken van en . Er zijn twee snijpunten te zien. Dit betekent ook twee oplossingen. De vergelijking die hierbij hoor is
c is groter dan nul dus twee oplossingen.
y=x2
y=4
x2=4
x=√4
x=−√4
x=2
x=−2
of
of
Slide 7 - Diapositive
Wat als c kleiner dan 0 (negatief) is?
Hieronder een voorbeeld.
Hiernaast zie je de grafieken van en
. In deze afbeelding zie je geen snijpunten. Dit betekent dat er ook geen oplossingen zijn voor de vergelijking
Waarom zijn er geen oplossingen?
y=x2
y=−2
x2=−2
x2=−2
In de vorige dia zagen we dat we de wortel nemen om x uit te rekenen. De volgende stap zal zijn de wortel nemen van -2. Maar.... kan dat? NEE.
Dus bij c<0 geen oplossingen voor
x2=c
Slide 8 - Diapositive
Er is nog 1 situatie die wij nog niet behandeld hebben. Wat als c=0, hoeveel oplossingen zijn er dan? Laten we dat bekijken.
Hiernaast zie je de grafieken van en
. In deze afbeelding zie je dat er 1 snijpunt is. Dit betekent dat er 1 oplossing is. voor de vergelijking
y=x2
y=0
x2=0
x2=0
x=√0
x=0
Dus als c gelijk is aan 0, dan heeft de vergelijking 1 oplossing.
Slide 9 - Diapositive
Even herhalen Bij volgt het volgende:
c>0
c<0
c=0
twee oplossingen
geen oplossingen
één oplossing
x2=c
Slide 10 - Diapositive
Staat ook in theorie blz. 115
Slide 11 - Diapositive
Hoe los je op?
x2=c
Kijk eerst naar c, dan weet je hoeveel oplossingen hebt.
Neem de wortel van c en bereken wat x is.
voorbeeld :
x2=49
c>0, dus twee oplossingen
x=√7
x=−√7
of
Met de balansmethode in gedachten. We hebben x^2, maar we willen een x hebben. Dus moeten we het tegenovergestelde doen van een kwadraat, dat is een wortel.
x=7
x=−7
of
Slide 12 - Diapositive
Hoe los je een soortgelijke vergelijking op als ?
5x2−4=16
Om zo'n vergelijking op te lossen moet je meerdere stappen zetten. Je kan niet gelijk de wortel nemen. We gaan weer even terug naar die balansmethode.
