H2 verbanden extra

• Middelbare school

Machtsverbanden

Machtsverbanden

3T 6.5 Machtsverbanden

machtsverbanden

• kwadratische formule
• bergparabool
• dalparabool
• coördinaten (x,y)
• top

Machtsverbanden - voorkennis

Deze begrippen zou je moeten kennen!

H2 Verbanden

Test over ...

2.1 Machtsverbanden

2.2 Wortelverbanden
2.3 Exponentieel verband

2.4 Exponentiele groei met procenten.

3T 6.5 Machtsverbanden

2.4 Exponentiele groei en procenten

Als je in een tabel iedere keer met dezelfde factor moet vermenigvuldigen om de volgende uitkomst te krijgen, is er sprake van exponentiele groei.

De factor waarmee je vermenigvuldigt is de groeifactor.

Als je terug moet in de tijd, deel je door de groeifactor

2.4 Exponentiele groei en procenten

Als iets met een aantal procenten toe- of afneemt kan je het beginaantal vermenigvuldigen met een factor. 

De groeifactor bij afname   : (100 - afname in %) : 100

De groeifactor bij toename : ( 100 + toename in %) : 100

Bij een factor >1 neemt de hoeveelheid toe, 

Bij een factor <1 neemt de hoeveelheid af

2.4 Exponentiele groei en procenten

De groeifactor: 100+/- de toename of afname in  %

​100​​104​​=1,04

Je krijgt per jaar 4% rente

Dan heb je na een jaar 104%

De groeifactor is:

​100​​94​​=0,94

Het aantal haaien neemt met 6% per jaar af

Na een jaar is er nog 94% over

De groeifactor is:

Bij een groeifactor >1 is er toename, 

Bij een factor <1 is er afname

Wortelverbanden

√​81​​​=9

√​49​​​=7

→9​2​​=81

→7​2​​=49

wortelverbanden

Wortelverbanden

Wortelverbanden

Grafiek loopt zoals op het plaatje 
Let op bij het invullen op je rekenmachine

√​9​​​⋅9=27

√​(9⋅9)​​​=9

H2 Verbanden

Test over ...

2.1 Machtsverbanden

2.2 Wortelverbanden
2.3 Exponentieel verband

2.4 Exponentiele groei met procenten.

Wortelverbanden

Een wortelverband is een formule met daarin een wortel.

Bijvoorbeeld:

L = lengte kaars in cm

t = tijd in minuten

L=25−5⋅√​t​​​

2.3 Exponentiele verbanden

2.3 Exponentiele verbanden

x

aantal=begingetal

groeifactor​t​​

2.3 Exponentiele verbanden

Een exponentieel verband heeft een macht met een vast grondtal en de exponent is een variabele.

aantal=3​t​​

2.3: Exponentiele verbanden

Hoe zou je aan een formule kunnen zien of er een exponentieel verband is?

• Exponentiele formule: aantal = begingetal x groeifactor^tijd
• aantal = N                     begingetal = b
  groeifactor = g             tijd = t
• N = b ^. g^t
  

2.3: Exponentiele verbanden

Hoe zou je aan een formule kunnen zien of er een exponentieel verband is?

• Exponentiele formule: aantal = begingetal x groeifactor^tijd
• aantal = N                     begingetal = b
  groeifactor = g             tijd = t
• N = b ^. g^t
  

2.3: Exponentiele verbanden

aantal = begingetal x groeifactor^tijd  ofwel N = b ^. g^t

• aantal = N
  begingetal = b = startgetal (in een tabel onder de 0)
• groeifactor (bij tabel) = g = Hoeveel keer groter wordt het getal onder in de tabel? 
  (bovenin moet er steeds +1 staan)
  
• tijd = t = de tijd die genoemd wordt. Let goed op de eenheid!
  

2.3: Exponentiele verbanden

aantal = begingetal x groeifactor^tijd  ofwel N = b ^. g^t

• aantal = N
  begingetal = b = startgetal (in een tabel onder de 0)
• groeifactor (bij tabel) = g = Hoeveel keer groter wordt het getal onder in de tabel? 
  (bovenin moet er steeds +1 staan)
  
• tijd = t = de tijd die genoemd wordt. Let goed op de eenheid!
  

2.3 Exponentiele verbanden

                                                                   x

 Begingetal = 5

(staat onder de 0)

aantal=begingetal

groeifactor​t​​

2.3 Exponentiele verbanden

                                                                   x

 Groeifactor:

  15 :    5 = 3

  45 : 15 = 3

135 : 15 = 3

Dus is de groeifactor 3

aantal=begingetal

groeifactor​t​​

2.3 Exponentiele verbanden

Raon richt een nieuwe voetbalclub op en begint met 25 leden. Vervolgens verdubbelt het aantal leden ieder jaar. Dit is een exponentieel verband en daar hoort de volgende formule bij:

A = 25 x 2^t                              A = Aantal leden     t = tijd in jaren

Het aantal leden na 0 jaar = 25 x 2⁰ = 25

Het aantal leden na 1 jaar = 25 x 2¹ = 50

Het aantal leden na 5 jaar = 25 x 2⁵ = 800

2.3 Exponentiele verbanden

                                                                   x

 Groeifactor:

  15 :    5 = 3

  45 : 15 = 3

135 : 15 = 3

Dus is de groeifactor 3

aantal=begingetal

groeifactor​t​​

2.3 Exponentiele verbanden

Raon richt een nieuwe voetbalclub op en begint met 25 leden. Vervolgens verdubbelt het aantal leden ieder jaar. Dit is een exponentieel verband en daar hoort de volgende formule bij:

                                          

 

 A = Aantal leden       t = tijd in jaren          25 = begingetal        2  = groeifactor

Het aantal leden na 0 jaar = 25 x 2⁰ = 25

Het aantal leden na 1 jaar = 25 x 2¹ = 50

Het aantal leden na 5 jaar = 25 x 2⁵ = 800

A= 25 * 2t

2.4 Exponentiele groei en procenten.

2.4 Exponentiele groei en procenten

Als je in een tabel iedere keer met dezelfde factor moet vermenigvuldigen om de volgende uitkomst te krijgen, is er sprake van exponentiele groei.

De factor waarmee je vermenigvuldigt is de groeifactor.

Als je terug moet in de tijd, deel je door de groeifactor

2.4 Exponentiele groei en procenten

Als iets met een aantal procenten toe- of afneemt kan je het beginaantal vermenigvuldigen met een factor. 

De groeifactor bij afname   : (100 - afname in %) : 100

De groeifactor bij toename : ( 100 + toename in %) : 100

Bij een factor >1 neemt de hoeveelheid toe, 

Bij een factor <1 neemt de hoeveelheid af

2.4 Exponentiele groei en procenten

Als iets met een aantal procenten toe- of afneemt kan je het beginaantal vermenigvuldigen met een factor. 

De groeifactor bij afname   : (100 - afname in %) : 100

De groeifactor bij toename : ( 100 + toename in %) : 100

Bij een factor >1 neemt de hoeveelheid toe, 

Bij een factor <1 neemt de hoeveelheid af

2.4 Exponentiele groei en procenten

De groeifactor: 100+/- de toename of afname in  %

​100​​104​​=1,04

Je krijgt per jaar 4% rente

Dan heb je na een jaar 104%

De groeifactor is:

​100​​94​​=0,94

Het aantal haaien neemt met 6% per jaar af

Na een jaar is er nog 94% over

De groeifactor is:

Bij een groeifactor >1 is er toename, 

Bij een factor <1 is er afname

2.4 Exponentiele groei en procenten

De groeifactor: 100+/- de toename of afname in  %

​100​​104​​=1,04

Je krijgt per jaar 4% rente

Dan heb je na een jaar 104%

De groeifactor is:

​100​​94​​=0,94

Het aantal haaien neemt met 6% per jaar af

Na een jaar is er nog 94% over

De groeifactor is:

Bij een groeifactor >1 is er toename, 

Bij een factor <1 is er afname